סדרה 3 — תבניות חוזרות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

מהי ספרת האחדות של 220262^{2026}?

  1. 44
  2. 88
  3. 66
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

2,4,8,62, 4, 8, 6

המחזור

2026=4×506+22026 = 4 \times 506 + 2

שארית 22

התשובה היא 44. מספיקות שתי הספרות האחרונות של המעריך כדי לחלק ב-44: 26=4×6+226 = 4 \times 6 + 2.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהי ספרת האחדות של 325×7253^{25} \times 7^{25}?

  1. 33
  2. 99
  3. 11
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: C 11

Worked solution:

325×725=21253^{25} \times 7^{25} = 21^{25}
1×1×⋯=11 \times 1 \times \cdots = 1

כל חזקה של מספר שמסתיים ב-11 מסתיימת ב-11

התשובה היא 11. אפשר גם לחוד: 3253^{25} מסתיים ב-33, 7257^{25} ב-77, ו-3×7=213 \times 7 = 21. 77 ו-33 הן ספרות האחדות של כל גורם לחוד — צריך עוד לכפול ביניהן.

Check the answer on elev

Exercise 3

יום ההולדת של נועה השנה יחול ביום שלישי. עד יום ההולדת הבא עוברים בדיוק 365365 ימים. באיזה יום יחול יום ההולדת הבא?

  1. רביעי
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שלישי
  4. חמישי
Show the answer and the solution

Answer: A רביעי

Worked solution:

365=7×52+1365 = 7 \times 52 + 1

5252 שבועות ועוד יום

3+1=43 + 1 = 4

התשובה היא רביעי. ״לא ניתן לדעת״ היה נכון אילו לא נאמר כמה ימים עוברים — בשנה מעוברת יש 366366. כאן המספר נתון.

Check the answer on elev

Exercise 4

בסדרה 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \ldots כל מספר kk מופיע kk פעמים ברצף. מהו האיבר ה-5050?

  1. 1111
  2. 99
  3. 1010
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: C 1010

Worked solution:

1+2+⋯+9=451 + 2 + \cdots + 9 = 45

המספרים עד 99 תופסים 4545 מקומות

46,…,5546, \ldots, 55

המקומות של 1010

התשובה היא 1010. 99 מתקבל כשעוצרים בסכום 4545 ושוכחים שהמקום ה-5050 כבר אחריו.

Check the answer on elev

Exercise 5

נורה אדומה מהבהבת כל 33 שניות, ונורה כחולה כל 44 שניות. ברגע 00 הן הבהבו יחד — זו הפעם הראשונה. אחרי כמה שניות מרגע 00 יהבהבו יחד בפעם החמישית?

  1. 4848
  2. 3535
  3. 3636
  4. 6060
Show the answer and the solution

Answer: A 4848

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

הן נפגשות כל 1212 שניות

0,12,24,36,480, 12, 24, 36, 48

הפעמים הראשונה עד החמישית

התשובה היא 4848. 60=5×1260 = 5 \times 12 שוכח שהפעם הראשונה הייתה ברגע 00.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי ספרת האחדות של 71+72+⋯+720267^{1} + 7^{2} + \cdots + 7^{2026}?

  1. 33
  2. 00
  3. 66
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: C 66

Worked solution:

7+9+3+1=207 + 9 + 3 + 1 = 20

כל מחזור תורם 00 לספרת האחדות

2026=4×506+22026 = 4 \times 506 + 2

נשארים שני מחוברים: 720257^{2025} ו-720267^{2026}

7+9=167 + 9 = 16

ספרת האחדות 66

התשובה היא 66. 00 מתעלם משני המחוברים שנשארים אחרי המחזורים השלמים, ו-99 היא ספרת האחדות של המחובר האחרון בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 7

הסדרה 1,−2,3,1,−2,3,…1, -2, 3, 1, -2, 3, \ldots — מהו סכום 100100 האיברים הראשונים?

  1. 6969
  2. 6666
  3. 6464
  4. 6767
Show the answer and the solution

Answer: D 6767

Worked solution:

1−2+3=21 - 2 + 3 = 2

סכום מחזור

100=3×33+1100 = 3 \times 33 + 1

3333 מחזורים ועוד איבר

33×2+1=6733 \times 2 + 1 = 67

התשובה היא 6767. 6666 שוכח את האיבר ה-100100, שפותח מחזור חדש.

Check the answer on elev

Exercise 8

בכמה מהמספרים 31,32,…,31003^{1}, 3^{2}, \ldots, 3^{100} ספרת האחדות היא 77?

  1. 2424
  2. 1010
  3. 3333
  4. 2525
Show the answer and the solution

Answer: D 2525

Worked solution:

3,9,7,13, 9, 7, 1

77 במקום השלישי של כל מחזור

100=4×25100 = 4 \times 25

2525 מחזורים שלמים, ובכל אחד 77 פעם אחת

התשובה היא 2525. 3333 מחלק ב-33, כאילו המחזור באורך 33 — אבל ספרות האחדות של 3n3^{n} חוזרות כל 44.

Check the answer on elev

Exercise 9

חוג נפגש כל 1010 ימים. המפגש הראשון היה ביום שני. באיזה יום יתקיים המפגש ה-2020?

  1. שני
  2. רביעי
  3. שלישי
  4. שישי
Show the answer and the solution

Answer: C שלישי

Worked solution:

19×10=19019 \times 10 = 190

בין המפגש הראשון לעשרים יש 1919 הפסקות

190=7×27+1190 = 7 \times 27 + 1

שארית 11

2+1=32 + 1 = 3

יום אחד אחרי שני

התשובה היא שלישי. ״שישי״ מתקבל מ-20×10=20020 \times 10 = 200 ימים — הפסקה אחת יותר מדי.

Check the answer on elev

Exercise 10

nn הוא מספר שלם חיובי. מה נכון לגבי ספרת האחדות של 2n+3n2^{n} + 3^{n}?

  1. היא לעולם אינה 55
  2. היא 55 רק כש-nn מתחלק ב-44
  3. היא 55 לכל nn
  4. היא 55 לכל nn אי-זוגי
Show the answer and the solution

Answer: D היא 55 לכל nn אי-זוגי

Worked solution:

n=1: 2+3=5\begin{aligned}n &= 1: \ 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}
n=2: 4+9=13\begin{aligned}n &= 2: \ 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

ספרה 33

n=3: 8+7=15\begin{aligned}n &= 3: \ 8 + 7 \\ &= 15\end{aligned}

ספרה 55

n=4: 6+1=7\begin{aligned}n &= 4: \ 6 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

ספרה 77, ומשם המחזור חוזר

התשובה היא היא 55 לכל nn אי-זוגי. המחזור של הסכום הוא 5,3,5,75, 3, 5, 7. מי שבודק רק n=1n = 1 בוחר ״לכל nn״ — ו-n=2n = 2 מפיל את זה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade