לא כל חדר הוא מלבן. לחדר של יונתן יש פינה: הוא בנוי משני מלבנים.
איך מוצאים את השטח שלו, כשאין נוסחה לצורה כזאת?
אפשר לפרק את אותו חדר גם בדרך אחרת — בקו אופקי. מה יוצא?
Show the answer and the solution
למעלה מלבן 3 על 3, ולמטה מלבן 7 על 2: מ״ר. אותה תשובה — כי זה אותו חדר.
יש שתי דרכים: לפרק ולחבר, או להשלים ולחסר. כדאי לפתור בדרך אחת ולבדוק בדרך השנייה — התשובה חייבת לצאת זהה.
הטעות של הצורה המורכבת.
הצורה איננה מלבן. כפל של שתי הצלעות הארוכות נותן מלבן שלם — כולל החלק שחסר.
צובעים חדר
עכשיו חדר רגיל: 6 מטר אורך, 5 מטר רוחב, ו3 מטר גובה.
צובעים את ארבעת הקירות ואת התקרה, אבל לא את הדלת ולא את החלון. כל קיר הוא מלבן.
קיצור דרך: אם פורשים את ארבעת הקירות בשורה, מקבלים מלבן אחד. האורך שלו הוא ההיקף של הרצפה (), והגובה שלו 3. לכן — בדיוק כמו קודם.
פחית צבע מספיקה ל-10 מ״ר, וצריך לצבוע 52 מ״ר. כמה פחיות קונים?
Show the answer and the solution
6 פחיות. 5 פחיות מספיקות רק ל-50 מ״ר, ונשארים עוד 2 מ״ר. אי אפשר לקנות חצי פחית — מעגלים למעלה.
אומדן — לפני שמודדים
אומדן הוא ניחוש חכם: משווים למשהו שכבר מכירים. כדאי לזכור כמה «סרגלי שטח» מהבית ומהכיתה.
מה השטח הסביר של משטח שולחן בכיתה: 30 סמ״ר, 3,000 סמ״ר או 30 מ״ר?
Show the answer and the solution
3,000 סמ״ר — למשל 60 ס״מ על 50 ס״מ. 30 סמ״ר קטן מכף יד, ו-30 מ״ר גדול כמו חצי כיתה.
הטעות של יחידות השטח.
20 סמ״ר זה בערך גודל של כרטיס אשראי. חדר מודדים במטרים רבועים.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
מה השטח של הצורה? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
המלבן העומד
המלבן השוכב
מפרקים לשני מלבנים ומחברים. בדיקה: .
Exercise 2
מה השטח של הצורה? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 18
Worked solution:
הפס העליון
הרגל
שני מלבנים — מחשבים כל אחד לבד ומחברים.
Exercise 3
איך כדאי לחשב את השטח של הצורה שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: C לפרק אותה לשני מלבנים ולחבר את השטחים
Worked solution:
הצורה איננה מלבן, ולכן אין לה «אורך כפול רוחב». חיבור הצלעות נותן היקף, לא שטח.
Exercise 4
בקיר שבציור יש חלון של 1 על 1 מ׳. כמה מ״ר צובעים?
Show the answer and the solution
Answer: 11
Worked solution:
כל הקיר
החלון
את החלון לא צובעים — מחסרים אותו.
Exercise 5
באיזו יחידה כדאי למדוד את השטח של רצפת הכיתה?
Show the answer and the solution
Answer: C מ״ר
Worked solution:
ס״מ וק״מ הן יחידות של אורך, לא של שטח. וסמ״ר קטן מדי לחדר שלם.
Exercise 6
מה השטח הסביר של דף במחברת?
Show the answer and the solution
Answer: D 600 סמ״ר
Worked solution:
בערך 20 ס״מ על 30 ס״מ
6 סמ״ר הוא בגודל של בול וחצי, ו-6 מ״ר גדול יותר מכמה שולחנות יחד.
Exercise 7
את השטח של הצורה שבציור אפשר לחשב כך: .
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מלבן שלם
הצורה עצמה
הוא השטח של המלבן השלם. לצורה חסרה פינה של 6 משבצות.
Exercise 8
השלימו
הצורה בנויה ממלבן של ____ משבצות וממלבן של ____ משבצות, ובסך הכול ____ משבצות
Show the answer and the solution
Answer: הצורה בנויה ממלבן של 9 משבצות וממלבן של 4 משבצות, ובסך הכול 13 משבצות
Worked solution:
שני המלבנים נוגעים זה בזה, אבל לא עולים זה על זה — לכן מחברים.
Exercise 9
חדר של 5 על 4 מ׳. מה השטח של התקרה? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
התקרה בגודל הרצפה בדיוק.
Exercise 10
שני מלבנים עומדים זה ליד זה, כמו בציור. מה השטח של שניהם יחד? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
ביחד הם יוצרים מלבן אחד של 7 על 2 — ו-. אותה תשובה.
Exercise 11
סמ״ר או מ״ר? מיינו לפי היחידה המתאימה
Show the answer and the solution
Answer: בול דואר — סמ״ר · מסך של טלפון — סמ״ר · כף יד — סמ״ר · רצפת חדר — מ״ר · מגרש כדורגל — מ״ר · קיר בכיתה — מ״ר
Worked solution:
מה שנכנס ליד — בסמ״ר. מה שהולכים עליו — במ״ר.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
מה השטח של הצורה? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
המלבן השלם
הפינה שחסרה
כאן קל יותר להשלים ולחסר מאשר לפרק.
Exercise 13
מה השטח של הצורה? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
המלבן השלם
החלק החסר באמצע
בדיקה בפירוק: .
Exercise 14
מה האורך של הצלע המסומנת ב-? (במטרים)
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
הצלע התחתונה עוברת מתחת לשני החלקים
הצלע הארוכה שווה לסכום של שתי הצלעות שמעליה.
Exercise 15
בחדר של 4 על 3 מ׳, בגובה 3 מ׳, פורשים את ארבעת הקירות בשורה אחת, כמו בציור. מה השטח של כל הקירות יחד? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 42
Worked solution:
אורך השורה — ההיקף של הרצפה
בדיקה: . ארבעה קירות, לא שניים.
Exercise 16
באותו חדר — 4 על 3 מ׳ וגובה 3 מ׳ — צובעים את הקירות ואת התקרה. בקיר אחד יש דלת של 1 על 2 מ׳. כמה מ״ר צובעים?
Show the answer and the solution
Answer: 52
Worked solution:
הקירות
התקרה
בלי הדלת
שלושה חלקים: קירות, תקרה, ומחסרים את הדלת.
Exercise 17
פחית צבע מספיקה ל-10 מ״ר. צריך לצבוע 52 מ״ר. כמה פחיות צריך לקנות?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
5 פחיות — לא מספיק
6 פחיות — מספיק
חמש פחיות משאירות 2 מ״ר לא צבועים. מעגלים למעלה — אי אפשר לקנות חלק מפחית.
Exercise 18
איזה חישוב נותן את השטח של הצורה?
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
הפינה החסרה
החלק החסר הוא 4 על 3. ובחישוב פינה אחת נספרה פעמיים.
Exercise 19
דנה חישבה את השטח של הצורה. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
את השטחים של החלקים מחברים, לא כופלים.
Exercise 20
השטח של רצפת כיתה רגילה הוא בערך 50 מ״ר.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
כיתה של בערך 7 על 7 מטר
50 מ״ר הוא אומדן סביר. 5 מ״ר היה ארון, ו-500 מ״ר היה אולם ספורט.
Exercise 21
התאימו לכל דבר את השטח הסביר שלו
Show the answer and the solution
Answer: בול דואר — 4 סמ״ר · מחברת פתוחה — 800 סמ״ר · דלת — 2 מ״ר · מגרש כדורסל — 420 מ״ר
Worked solution:
בול
מחברת
דלת
מגרש
משווים לדבר שאפשר לדמיין במטרים או בסנטימטרים, ובוחרים יחידה מתאימה.
Exercise 22
מרצפים את החדר שבציור באריחים של 1 מ״ר. כמה אריחים צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 25
Worked solution:
אריח של 1 מ״ר לכל משבצת — לכן מספר האריחים הוא השטח.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 23
בגינה של 8 על 6 מ׳ יש בריכה של 2 על 3 מ׳, כמו בציור. שותלים דשא בכל הגינה חוץ מהבריכה. כמה מ״ר דשא צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 42
Worked solution:
הבריכה
הבריכה באמצע, ולכן אין דרך נוחה לפרק. משלימים ומחסרים.
Exercise 24
מה ההיקף של הצורה? (במטרים)
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
הולכים מסביב, צלע אחרי צלע
שימו לב: זה בדיוק ההיקף של המלבן השלם, 7 על 5. כשחותכים פינה, ההיקף לא משתנה — השטח כן.
Exercise 25
בקיר של 6 על 3 מ׳ יש חלון של 2 על 1 מ׳ ודלת של 1 על 2 מ׳. פחית צבע מספיקה ל-4 מ״ר. כמה פחיות צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
בלי החלון והדלת
3 פחיות לא מספיקות
14 מ״ר צריכים 4 פחיות: 3 פחיות צובעות רק 12.
Exercise 26
מה האורך של הצלע המסומנת ב-? (במטרים)
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
כל הרוחב פחות החלק העליון
הצלע הארוכה למטה שווה לשני החלקים יחד. מחסרים את החלק הידוע.
Exercise 27
כל משבצת בציור היא ריבוע של 2 ס״מ על 2 ס״מ. מה השטח של הצורה, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: D 56
Worked solution:
סמ״ר בכל משבצת
14 הוא מספר המשבצות — לא סמ״ר. כל משבצת שווה 4 סמ״ר.
Exercise 28
כמה סמ״ר יש במטר רבוע אחד?
Show the answer and the solution
Answer: 10000
Worked solution:
המלכודת: לחשוב שהתשובה היא 100. מטר רבוע הוא 100 שורות של 100 סנטימטרים רבועים.
Exercise 29
חותכים מלבן קטן מהפינה של מלבן גדול. ההיקף של הצורה נשאר כמו ההיקף של המלבן הגדול.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
המלבן השלם
הצורה
שתי הצלעות החדשות שוות בדיוק לשתי הצלעות שנחתכו. השטח קטן — ההיקף לא.
Exercise 30
סדרו מהשטח הקטן לגדול
Show the answer and the solution
Answer: בול דואר · דף מחברת · שולחן בכיתה · רצפת כיתה · מגרש כדורגל
Worked solution:
קודם כל מה שנמדד בסמ״ר, ואחר כך מה שנמדד במ״ר.
Exercise 31
חדר: 6 על 4 מ׳, וגובהו 3 מ׳. צובעים את 4 הקירות ואת התקרה, בלי דלת של 1 על 2 מ׳ וחלון של 2 על 1 מ׳. פחית מספיקה ל-10 מ״ר. כמה פחיות צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
הקירות
התקרה
ארבעה שלבים: קירות, תקרה, חיסור החורים, ורק בסוף הפחיות.
Exercise 32
השלימו
המגרש כולו ____ מ״ר, הבריכה ____ מ״ר, והדשא מסביב ____ מ״ר
Show the answer and the solution
Answer: המגרש כולו 96 מ״ר, הבריכה 12 מ״ר, והדשא מסביב 84 מ״ר
Worked solution:
משלימים ומחסרים: הדשא הוא כל המגרש פחות הבריכה.
Exercise 33
חדר של 7 על 5 מטר, שחסרה לו פינה של 4 על 3 מטר. שימו את הכרטיסים כך שהתרגיל ייתן את השטח שלו, 23 מ״ר.
Show the answer and the solution
Worked solution:
המלבן השלם
הפינה החסרה
משלימים למלבן גדול, ומורידים את מה שלא שייך לחדר.
Exercise 34
חדר של 6 על 5 מטר, בגובה 3 מטר. השלימו את השטח של כל משטח (במ״ר).
| המשטח | המידות | שטח |
|---|---|---|
| קיר ארוך | 6 על 3 | ____ |
| קיר קצר | 5 על 3 | ____ |
| תקרה | 6 על 5 | ____ |
| ארבעת הקירות | שני ארוכים ושני קצרים | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: קיר ארוך: 18 · קיר קצר: 15 · תקרה: 30 · ארבעת הקירות: 66
Worked solution:
כל קיר פעמיים
בחדר יש ארבעה קירות: זוג ארוכים וזוג קצרים. התקרה בגודל הרצפה.
Exercise 35
רצפת חדר של 10 על 5 מטר. סמנו על הישר את השטח שלה, במ״ר.
Show the answer and the solution
Worked solution:
אורך כפול רוחב
50 מ״ר — בדיוק כמו רצפה של כיתה רגילה.