ליעל יש גדר באורך 20 מטר. היא רוצה לגדר בה גינת ירקות מלבנית.
כל הגדר הולכת מסביב, ויש הרבה גינות אפשריות. האם לכולן אותו שטח?
גינה של 7 על 3 מטרים. כמה גדר צריך, ומה השטח שלה?
Show the answer and the solution
גדר: מטר. שטח: מ״ר. אותה גדר כמו לגינה 9 על 1 — אבל כמעט פי שניים וחצי מקום!
כשההיקף קבוע, השטח הגדול ביותר שייך למלבן הכי קרוב לריבוע. מלבן ארוך וצר «מבזבז» את הגדר על הצלעות הארוכות.
איך מוצאים את כל המלבנים
הגדר הולכת פעמיים על האורך ופעמיים על הרוחב. לכן חצי מהגדר הוא אורך ועוד רוחב. בגדר של 20 מטר: אורך ועוד רוחב הם 10.
ואם יש רק 16 מטר של גדר — איזו גינה הכי גדולה?
Show the answer and the solution
חצי מהגדר הוא 8. המלבן הכי קרוב לריבוע הוא 4 על 4, עם שטח של מ״ר. בדיקה: 7 על 1 נותן רק 7, ו-5 על 3 נותן 15.
ובכיוון ההפוך: אותו שטח, היקף אחר
עכשיו השטח קבוע: יש לנו 24 מרצפות, ומסדרים את כולן במלבן.
כל סידור מכסה אותו שטח — 24 משבצות. אבל הגדר מסביב?
יש 12 מרצפות. איזה סידור צריך הכי מעט גדר?
Show the answer and the solution
4 על 3, עם היקף . הסידור 12 על 1 צריך 26, והסידור 6 על 2 צריך 16.
שתי הטעויות של שטח והיקף.
לשתי הגינות גדר של 20 מטר, אבל השטח שונה מאוד.
אותן 24 מרצפות, אבל גדר באורך שונה לגמרי.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
מה ההיקף של הגינה שבציור? (במטרים)
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
הגדר הולכת על כל ארבע הצלעות — פעמיים 7 ופעמיים 3.
Exercise 2
ומה השטח של אותה גינה? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 21
Worked solution:
שטח הוא כפל: 3 שורות של 7 משבצות. לא לחבר את הצלעות — זה ההיקף.
Exercise 3
לשתי הגינות שבציור אותו היקף — 20 מטר. לאיזו מהן שטח גדול יותר?
Show the answer and the solution
Answer: B לגינה 6 על 4
Worked solution:
הגינה הצרה
הגינה הרחבה
אותה גדר לא אומרת אותו שטח: המלבן הקרוב יותר לריבוע מקבל יותר מקום.
Exercise 4
למלבן 9 על 1 ולריבוע 5 על 5 אותו היקף.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
שניהם 20 — אותה גדר בדיוק.
Exercise 5
למלבן 9 על 1 ולריבוע 5 על 5 אותו שטח.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
ההיקף שווה, אבל השטח לא: 9 משבצות מול 25.
Exercise 6
היקף הריבוע שבציור הוא 12 ס״מ. מה שטחו? (בסמ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
לריבוע ארבע צלעות שוות
קודם מוצאים את הצלע מתוך ההיקף, ורק אחר כך כופלים.
Exercise 7
השלימו
למלבן 6 על 4 ההיקף הוא ____ והשטח הוא ____
Show the answer and the solution
Answer: למלבן 6 על 4 ההיקף הוא 20 והשטח הוא 24
Worked solution:
היקף — מחברים את ארבע הצלעות. שטח — כופלים אורך ברוחב.
Exercise 8
לכל המלבנים האלה היקף 20. סדרו אותם מהשטח הקטן לגדול.
Show the answer and the solution
Answer: 9 על 1 · 8 על 2 · 7 על 3 · 6 על 4 · 5 על 5
Worked solution:
ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע — השטח גדל.
Exercise 9
מסדרים 24 מרצפות ב-3 שורות שוות, כמו בציור. כמה מרצפות יש בכל שורה?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
3 שורות שוות — מחלקים את 24 לשלושה.
Exercise 10
מה שווה בשלושת המלבנים שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: C השטח — 24 משבצות
Worked solution:
השטח שווה, אבל ההיקפים שונים: 28, 22 ו-20.
Exercise 11
מיינו כל מלבן: האם ההיקף שלו 20?
Show the answer and the solution
Answer: 7 על 3 — היקף 20 · 8 על 2 — היקף 20 · 6 על 4 — היקף 20 · 6 על 5 — היקף אחר · 10 על 1 — היקף אחר · 4 על 4 — היקף אחר
Worked solution:
חצי היקף 10 — היקף 20
חצי היקף 11 — היקף 22
בודקים אם אורך ועוד רוחב הם 10. 6 על 5 נותן 22, 10 על 1 נותן 22, ו-4 על 4 נותן 16.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
יש 16 מטר של גדר, והצלעות הן במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר של גינה מלבנית? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
אורך ועוד רוחב
הריבוע מנצח
בודקים את כל המלבנים. הגדול ביותר הוא הריבוע 4 על 4.
Exercise 13
גדר של 24 מטר מקיפה גינה מלבנית שאורכה 8 מטר. מה רוחב הגינה? (במטרים)
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
אורך ועוד רוחב
השלב שקל לשכוח: קודם חצי היקף, ורק אז מחסרים.
Exercise 14
ומה השטח של אותה גינה, 8 על 4? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 32
Worked solution:
עכשיו, כשיודעים את הרוחב, כופלים.
Exercise 15
לכל המלבנים באפשרויות היקף 24. לאיזה מהם השטח הגדול ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: B 6 על 6
Worked solution:
הריבוע הוא המלבן הכי «קרוב לריבוע» שיש — ולכן הוא מנצח.
Exercise 16
מסדרים 36 מרצפות במלבן. מה ההיקף הקטן ביותר שאפשר לקבל?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
הסידור הכי מרובע — 6 על 6 — צריך הכי מעט גדר.
Exercise 17
מסדרים 18 מרצפות ב-2 שורות. מה ההיקף של המלבן שמתקבל?
Show the answer and the solution
Answer: 22
Worked solution:
מרצפות בכל שורה
קודם מוצאים את האורך, ואז מחברים את ארבע הצלעות.
Exercise 18
אם לשני מלבנים יש אותו שטח, בטוח שיש להם גם אותו היקף.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
אותו שטח — 24 — אבל היקף 28 מול היקף 20.
Exercise 19
לכל הסידורים 12 מרצפות. התאימו כל סידור להיקף שלו.
Show the answer and the solution
Answer: 12 על 1 — 26 · 6 על 2 — 16 · 4 על 3 — 14
Worked solution:
אותו שטח, שלושה היקפים — והסידור הכי מרובע צריך הכי מעט גדר.
Exercise 20
השלימו
עם גדר של 20 מטר בונים גינה שאורכה 6 מטר. הרוחב שלה ____ מטר, והשטח שלה ____ מ״ר
Show the answer and the solution
Answer: עם גדר של 20 מטר בונים גינה שאורכה 6 מטר. הרוחב שלה 4 מטר, והשטח שלה 24 מ״ר
Worked solution:
חצי היקף, פחות האורך — זה הרוחב.
Exercise 21
אורי חישב את השטח של גינה עם גדר של 20 מטר ואורך 7 מטר. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
אורי כתב שוב את ההיקף במקום לחשב את השטח. 20 הוא הגדר, 21 הוא השטח.
Exercise 22
לריבוע ולמלבן 8 על 2 שבציור אותו היקף. מה השטח של הריבוע? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 25
Worked solution:
ההיקף של המלבן
צלע הריבוע
הריבוע משתמש באותה גדר, ומקבל 25 משבצות במקום 16.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 23
רוצים לגדר גינה מלבנית צמודה לקיר של בית. הקיר משמש צלע אחת, ואת שלוש הצלעות האחרות מגדרים ב-12 מטר של גדר. הצלעות במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 18
Worked solution:
שתי צלעות של 1, והשאר 10
כאן המנצח אינו ריבוע: הקיר חוסך צלע אחת, ולכן כדאי שהצלע שליד הקיר תהיה ארוכה פי שניים.
Exercise 24
יש 30 מטר של גדר, והצלעות במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר של גינה מלבנית? (במ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 56
Worked solution:
אורך ועוד רוחב
הכי קרוב לריבוע
15 הוא מספר אי-זוגי, ולכן אין ריבוע עם צלעות שלמות. המנצח הוא 8 על 7.
Exercise 25
למלבן 10 על 2 ולמלבן 5 על 4 אותו שטח — 20 משבצות. מה נכון?
Show the answer and the solution
Answer: C למלבן 5 על 4 היקף קטן יותר ב-6
Worked solution:
המלבן הקרוב יותר לריבוע צריך פחות גדר — כאן 6 פחות.
Exercise 26
מכופפים חוט באורך 28 ס״מ למלבן, בלי שנשאר חוט. הצלעות בס״מ שלמים. כמה מלבנים שונים אפשר לקבל? (13 על 1 ו-1 על 13 הם אותו מלבן)
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
אורך ועוד רוחב
שבעה מלבנים — והאחרון, 7 על 7, הוא ריבוע. הוא נחשב גם הוא.
Exercise 27
מכל המלבנים שהיקפם 20 והצלעות שלמות — מה ההפרש בין השטח הגדול ביותר לשטח הקטן ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
הגדול
הקטן
אותה גדר בדיוק, ופער של 16 משבצות.
Exercise 28
יש מלבן שהיקפו 20 ושטחו 30.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
השטח הגדול ביותר עם היקף 20
גם הריבוע, שהוא האלוף, מגיע רק ל-25. אי אפשר להגיע ל-30.
Exercise 29
מסדרים 48 אריחים במלבן. מה ההיקף הקטן ביותר שאפשר לקבל?
Show the answer and the solution
Answer: 28
Worked solution:
הזוג הכי קרוב
48 אינו מספר ריבועי, ולכן המנצח הוא 8 על 6 — שני המספרים הקרובים ביותר שמכפלתם 48.
Exercise 30
לכל הסידורים 16 מרצפות. סדרו אותם מההיקף הקטן לגדול.
Show the answer and the solution
Answer: 4 על 4 · 8 על 2 · 16 על 1
Worked solution:
אותו שטח, והריבוע צריך הכי מעט גדר.
Exercise 31
כיתה ד מקיפה פינת קריאה מלבנית בסרט של 20 מטר. הם בחרו פינה של 6 על 4 מטרים. בכמה מ״ר הפינה קטנה מהפינה הגדולה ביותר שאפשר לבנות עם אותו סרט?
Show the answer and the solution
Answer: 1
Worked solution:
הבחירה שלהם
הגדולה ביותר
ההפרש קטן — כי 6 על 4 כבר קרוב מאוד לריבוע.
Exercise 32
ההיקף קבוע. איזה מלבן יקבל את השטח הגדול ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: B המלבן הכי קרוב לריבוע
Worked solution:
זה הכלל של כל הפרק: כשהגדר קבועה, מתקרבים לריבוע.
Exercise 33
גדר של 16 מטר. השלימו את הטבלה.
| אורך | רוחב | שטח |
|---|---|---|
| 7 | 1 | ____ |
| 6 | ____ | ____ |
| 5 | ____ | ____ |
| 4 | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 7: 7 · 6: 2, 12 · 5: 3, 15 · 4: 4, 16
Worked solution:
אורך ועוד רוחב
הריבוע — הכי גדול
הרוחב הוא 8 פחות האורך. ככל שהגינה קרובה יותר לריבוע, השטח גדל.
Exercise 34
בנו מ-16 מרצפות מלבן שצריך הכי מעט גדר מסביב.
Show the answer and the solution
Worked solution:
הריבוע
מכל הסידורים של 16 מרצפות, לריבוע 4 על 4 הגדר הקצרה ביותר.