Zero and one

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש שני מספרים שמתנהגים אחרת מכל השאר: 0 ו-1.

מי שמכיר אותם חוסך חישובים — ונמנע משתי טעויות נפוצות.

אפס בחיבור ובחיסור

בקופה של הכיתה יש 25 ₪.

היום אף אחד לא הביא כסף — הוסיפו 0 ₪. בקופה עדיין 25: 25+0=2525 + 0 = 25.

ואם לא הוציאו כלום — הורידו 0 ₪ — גם אז נשארים 25: 25−0=2525 - 0 = 25.

מספר ועוד 0 = אותו מספר. מספר פחות 0 = אותו מספר.

□+0=□□−0=□\begin{aligned}\square + 0 &= \square \qquad \square - 0 \\ &= \square\end{aligned}

כמה זה 0+3480 + 348? ו-348−0348 - 0?

Show the answer and the solution

348 בשני המקרים. אפס לא מוסיף ולא מוריד כלום — גם כשהוא כתוב ראשון.

אפס בכפל — הכול נמחק

בתרגיל ארוך מספיק אפס אחד בשרשרת של כפל — וכל התוצאה 0.

8×0×7×9=08 \times 0 \times 7 \times 9 = 0

מספר כפול 0 = 0. וגם 0 כפול מספר = 0.

כמה זה 4×9×0×64 \times 9 \times 0 \times 6?

Show the answer and the solution

0. יש אפס בשרשרת הכפל — אין צורך לחשב את 4×9×64 \times 9 \times 6 בכלל.

הטעות של האפס בכפל.

7×0=77 \times 0 = 7
7×0=07 \times 0 = 0

מבלבלים עם חיבור: 7+0=77 + 0 = 7, אבל 7×0=07 \times 0 = 0 — שבע קבוצות ריקות.

אפס בחילוק

כל חילוק אפשר לבדוק בכפל: 12:4=312 : 4 = 3, כי 3×4=123 \times 4 = 12.

בעזרת הבדיקה הזו נגלה מה קורה כשיש אפס בחילוק.

מה התוצאה של 0:90 : 9? ושל 9:09 : 0?

Show the answer and the solution

0:9=00 : 9 = 0. ול-9:09 : 0 אין משמעות — אין מספר שכפול 0 נותן 9.

האחד בכפל ובחילוק

מספר כפול 1 = אותו מספר. מספר חלקי 1 = אותו מספר.

מספר (שאינו 0) חלקי עצמו = 1.

כמה זה 463:463463 : 463? ו-463:1463 : 1?

Show the answer and the solution

463:463=1463 : 463 = 1 — המספר נכנס בעצמו פעם אחת. ו-463:1=463463 : 1 = 463.

0 בחיבור, 1 בכפל

□+0=□\square + 0 = \square

בחיבור, 0 הוא המספר שלא משנה כלום.

□×1=□\square \times 1 = \square

בכפל, 1 הוא המספר שלא משנה כלום.

אפשר לומר: 0 הוא לחיבור מה ש-1 הוא לכפל.

ואל תתבלבלו — בכפל, דווקא ה-0 מוחק הכול: □×0=0\square \times 0 = 0.

איזה מספר מתאים ל-□+15=15\square + 15 = 15? ואיזה ל-□×15=15\square \times 15 = 15?

Show the answer and the solution

בחיבור 0, ובכפל 1.

שתי טעויות של האחד והאפס.

46:46=046 : 46 = 0
46:46=146 : 46 = 1

כמה פעמים 46 נכנס ב-46? פעם אחת.

0:0=10 : 0 = 1
0:0 אין משמעות0 : 0 \ \text{אין משמעות}

«מספר חלקי עצמו הוא 1» נכון רק למספר שאינו 0.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

חשבו: 537+0537 + 0

Show the answer and the solution

Answer: 537

Worked solution:

537+0=537537 + 0 = 537

אפס לא מוסיף כלום

מי שכתב 0 בלבל עם כפל. בחיבור, 0 לא משנה את המספר.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 84×084 \times 0

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

84×0=084 \times 0 = 0

84 קבוצות ריקות

מי שכתב 84 בלבל עם חיבור. כפל ב-0 נותן תמיד 0.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו: 1×2091 \times 209

Show the answer and the solution

Answer: 209

Worked solution:

1×209=2091 \times 209 = 209

קבוצה אחת של 209

כפל ב-1 לא משנה את המספר — גם כשה-1 כתוב ראשון.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: 62:6262 : 62

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

62:62=162 : 62 = 1

כמה פעמים 62 נכנס ב-62? פעם אחת

מספר חלקי עצמו הוא 1, לא 0.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה התוצאה של 0:80 : 8?

  1. 88
  2. 00
  3. לתרגיל אין משמעות
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: B 00

Worked solution:

0×8=00 \times 8 = 0

הבדיקה בכפל

0:8=00 : 8 = 0

לחלק את האפס מותר, והתוצאה 0. רק לחלק באפס אסור.

Check the answer on elev

Exercise 6

45−0=045 - 0 = 0

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

45−0=4545 - 0 = 45

לא הורדנו כלום

מורידים 0 — נשאר המספר עצמו, 45.

Check the answer on elev

Exercise 7

התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו

  • 15+015 + 0
  • 15×015 \times 0
  • 15:1515 : 15
  • 15×1×215 \times 1 \times 2
  • 00
  • 11
  • 1515
  • 3030
Show the answer and the solution

Answer: 15+015 + 0 — 1515 · 15×015 \times 0 — 00 · 15:1515 : 15 — 11 · 15×1×215 \times 1 \times 2 — 3030

Worked solution:

15+0=1515 + 0 = 15
15×0=015 \times 0 = 0
15:15=115 : 15 = 1
15×1×2=3015 \times 1 \times 2 = 30

אותו 15, ארבע תוצאות שונות — הכול תלוי בפעולה ובאפס או באחד.

Check the answer on elev

Exercise 8

מיינו לפי התוצאה

  • התוצאה 0
  • התוצאה 1
  • 0:70 : 7
  • 0×70 \times 7
  • 1:11 : 1
  • 1×11 \times 1
  • 7−77 - 7
  • 7:77 : 7
Show the answer and the solution

Answer: 0×70 \times 7 — התוצאה 0 · 7:77 : 7 — התוצאה 1 · 0:70 : 7 — התוצאה 0 · 1×11 \times 1 — התוצאה 1 · 7−77 - 7 — התוצאה 0 · 1:11 : 1 — התוצאה 1

Worked solution:

0×7=0 0:7=0 7−7=0\begin{aligned}0 \times 7 &= 0 \\ \ 0 : 7 &= 0 \\ \ 7 - 7 &= 0\end{aligned}
7:7=1 1×1=1 1:1=1\begin{aligned}7 : 7 &= 1 \\ \ 1 \times 1 &= 1 \\ \ 1 : 1 &= 1\end{aligned}

שימו לב ל-7:77 : 7: חלקי עצמו נותן 1, לא 0.

Check the answer on elev

Exercise 9

השלימו את המספר החסר

ב-□+0=73\square + 0 = 73 המספר החסר הוא ____, וב-□−0=40\square - 0 = 40 המספר החסר הוא ____

Show the answer and the solution

Answer: ב-□+0=73\square + 0 = 73 המספר החסר הוא 73, וב-□−0=40\square - 0 = 40 המספר החסר הוא 40

Worked solution:

73+0=7373 + 0 = 73
40−0=4040 - 0 = 40

אפס לא מוסיף ולא מוריד — המספר החסר הוא התוצאה עצמה.

Check the answer on elev

Exercise 10

לאיזה תרגיל אין משמעות?

  1. 5:55 : 5
  2. 5:05 : 0
  3. 5×05 \times 0
  4. 0:50 : 5
Show the answer and the solution

Answer: B 5:05 : 0

Worked solution:

□×0=5 ?\square \times 0 = 5\ ?

אין מספר כזה

אסור לחלק באפס. 0:5=00 : 5 = 0 דווקא מותר.

Check the answer on elev

Exercise 11

1×0=11 \times 0 = 1

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1×0=01 \times 0 = 0

קבוצה אחת ריקה

כשיש 0 בכפל, התוצאה 0 — גם כשהמספר השני הוא 1.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 12

חשבו: 8×4×0×98 \times 4 \times 0 \times 9

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

8×4×0×9=08 \times 4 \times 0 \times 9 = 0

יש אפס בשרשרת

אין צורך לחשב 8×4×98 \times 4 \times 9 — אפס אחד מאפס הכול.

Check the answer on elev

Exercise 13

חשבו: (25−25)×347(25 - 25) \times 347

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

25−25=025 - 25 = 0

קודם הסוגריים

0×347=00 \times 347 = 0

האפס מסתתר בתוך הסוגריים. מי שמתחיל לכפול 25 ב-347 עושה עבודה מיותרת.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו: 409:409×12409 : 409 \times 12

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

409:409=1409 : 409 = 1

משמאל לימין: קודם החילוק

1×12=121 \times 12 = 12

מספר חלקי עצמו הוא 1, ואחד כפול 12 הוא 12.

Check the answer on elev

Exercise 15

חשבו: 0:16+16:160 : 16 + 16 : 16

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

0:16=00 : 16 = 0
16:16=116 : 16 = 1
0+1=10 + 1 = 1

שני חילוקים שונים לגמרי: חילוק של 0 נותן 0, וחילוק מספר בעצמו נותן 1.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו

58×58 \times ____ =58= 58 , 58+58 + ____ =58= 58 , 58:58 : ____ =1= 1

Show the answer and the solution

Answer: 58×58 \times 1 =58= 58 , 58+58 + 0 =58= 58 , 58:58 : 58 =1= 1

Worked solution:

58×1=5858 \times 1 = 58
58+0=5858 + 0 = 58
58:58=158 : 58 = 1

בכפל האחד שומר, בחיבור האפס שומר, ומספר חלקי עצמו נותן 1.

Check the answer on elev

Exercise 17

איזה מספר מתאים ל-□×0=0\square \times 0 = 0?

  1. רק 0
  2. אין מספר כזה
  3. כל מספר
  4. רק 1
Show the answer and the solution

Answer: C כל מספר

Worked solution:

3×0=0 50×0=0 0×0=0\begin{aligned}3 \times 0 &= 0 \\ \ 50 \times 0 &= 0 \\ \ 0 \times 0 &= 0\end{aligned}

כל מספר כפול 0 נותן 0 — ולכן כל מספר מתאים.

Check the answer on elev

Exercise 18

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

0:6=00 : 6 = 0
6:6=16 : 6 = 1
6:1=16 : 1 = 1
Show the answer and the solution

Answer: 6:1=16 : 1 = 1 → 6:1=66 : 1 = 6

Worked solution:

6:1=66 : 1 = 6

לחלק לקבוצה אחת — הכול בה

מבלבלים בין «חלקי 1» לבין «חלקי עצמו». חלקי 1 לא משנה את המספר.

Check the answer on elev

Exercise 19

מיינו כל תרגיל

  • יש תוצאה
  • אין משמעות
  • 0:00 : 0
  • 0:10 : 1
  • 0:30 : 3
  • 0×00 \times 0
  • 1:01 : 0
  • 3:03 : 0
Show the answer and the solution

Answer: 0:30 : 3 — יש תוצאה · 3:03 : 0 — אין משמעות · 0:00 : 0 — אין משמעות · 0×00 \times 0 — יש תוצאה · 0:10 : 1 — יש תוצאה · 1:01 : 0 — אין משמעות

Worked solution:

0:3=0 0×0=0 0:1=0\begin{aligned}0 : 3 &= 0 \\ \ 0 \times 0 &= 0 \\ \ 0 : 1 &= 0\end{aligned}
3:0, 0:0, 1:03 : 0,\ 0 : 0,\ 1 : 0

מחלקים באפס

כל מה שמחלקים באפס — אין לו משמעות, גם 0:00 : 0. אבל 0×0=00 \times 0 = 0 מותר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 20

0:0=10 : 0 = 1, כי כל מספר חלקי עצמו הוא 1.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1×0=0 9×0=0\begin{aligned}1 \times 0 &= 0 \\ \ 9 \times 0 &= 0\end{aligned}

כל מספר מתאים

הכלל «חלקי עצמו = 1» נכון רק למספר שאינו 0. ל-0:00 : 0 אין משמעות.

Check the answer on elev

Exercise 21

יעל חילקה 0 סוכריות בין 5 חברות, כל אחת אותו מספר. כמה סוכריות קיבלה כל חברה?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

0:5=00 : 5 = 0

אין מה לחלק — כל חברה מקבלת 0. זה חילוק מותר.

Check the answer on elev

Exercise 22

סדרו את התרגילים מהתוצאה הקטנה לגדולה

  • 37−037 - 0
  • 37:3737 : 37
  • 37×037 \times 0
  • 37×1+137 \times 1 + 1
Show the answer and the solution

Answer: 37×037 \times 0 · 37:3737 : 37 · 37−037 - 0 · 37×1+137 \times 1 + 1

Worked solution:

0<1<37<380 < 1 < 37 < 38

37:3737 : 37 הוא 1 ולא 0, ו-37−037 - 0 נשאר 37.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 23

חשבו: (14:14)×(14−14)+14:1(14 : 14) \times (14 - 14) + 14 : 1

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

14:14=114−14=0\begin{aligned}14 : 14 &= 1 \\ \quad 14 - 14 &= 0\end{aligned}

הסוגריים

1×0=01 \times 0 = 0

הכפל

14:1=1414 : 1 = 14

החילוק

0+14=140 + 14 = 14

שלושה מספרים מיוחדים באותו תרגיל. מי שענה 15 שכח ש-1×0=01 \times 0 = 0.

Check the answer on elev

Exercise 24

מספר אחד כפול 36 נותן 36. מספר אחר ועוד 36 נותן 36. מה הסכום של שני המספרים?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

1×36=361 \times 36 = 36

הראשון הוא 1

0+36=360 + 36 = 36

השני הוא 0

1+0=11 + 0 = 1

בכפל המספר ש«לא משנה» הוא 1, ובחיבור הוא 0.

Check the answer on elev

Exercise 25

דני אומר: «0:0=00 : 0 = 0, כי 0×0=00 \times 0 = 0». מאיה עונה: «אבל גם 5×0=05 \times 0 = 0». מה התשובה ל-0:00 : 0?

  1. 0:0=00 : 0 = 0
  2. לתרגיל אין משמעות
  3. 0:0=50 : 0 = 5
  4. 0:0=10 : 0 = 1
Show the answer and the solution

Answer: B לתרגיל אין משמעות

Worked solution:

0×0=0 1×0=0 5×0=0\begin{aligned}0 \times 0 &= 0 \\ \ 1 \times 0 &= 0 \\ \ 5 \times 0 &= 0\end{aligned}

כולם מתאימים

אם כל מספר מתאים, אין תשובה אחת — ולכן ל-0:00 : 0 אין משמעות. מאיה צודקת.

Check the answer on elev

Exercise 26

המכפלה 3×8×0×125×993 \times 8 \times 0 \times 125 \times 99 גדולה מ-1,000.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3×8×0×125×99=03 \times 8 \times 0 \times 125 \times 99 = 0

המספרים הגדולים מטעים את העין. אפס אחד — והכול 0.

Check the answer on elev

Exercise 27

השלימו כך שהשוויון יהיה נכון

47×47 \times ____ =47+= 47 + ____

Show the answer and the solution

Answer: 47×47 \times 1 =47+= 47 + 0

Worked solution:

47×1=4747 \times 1 = 47
47+0=4747 + 0 = 47

צריך את המספר ש«לא משנה» בכל פעולה: 1 בכפל, 0 בחיבור.

Check the answer on elev

Exercise 28

חשבו: 250:(250:250)250 : (250 : 250)

Show the answer and the solution

Answer: 250

Worked solution:

250:250=1250 : 250 = 1

קודם הסוגריים

250:1=250250 : 1 = 250

מי שענה 1 לא חישב את הסוגריים קודם. הסוגריים נותנים 1, וחלקי 1 לא משנה.

Check the answer on elev

Exercise 29

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8×0=08 \times 0 = 0
0:8=00 : 8 = 0
8:8=18 : 8 = 1
0:0=10 : 0 = 1
Show the answer and the solution

Answer: 0:0=10 : 0 = 1 → 0:0 אין משמעות0 : 0 \ \text{אין משמעות}

Worked solution:

□×0=0\square \times 0 = 0

כל מספר מתאים

השורה האחרונה נראית כמו 8:8=18 : 8 = 1, אבל עם 0 הכלל לא עובד.

Check the answer on elev

Exercise 30

איזה משפט נכון לכל מספר?

  1. מספר חלקי 0 שווה ל-0
  2. מספר כפול 1 שווה ל-1
  3. מספר חלקי עצמו שווה ל-1
  4. מספר ועוד 0 שווה לאותו מספר
Show the answer and the solution

Answer: D מספר ועוד 0 שווה לאותו מספר

Worked solution:

□+0=□\square + 0 = \square

נכון תמיד

0:00 : 0

לכן «חלקי עצמו» לא נכון לאפס

המלכודת: «חלקי עצמו = 1» נכון כמעט תמיד — חוץ מהמספר 0.

Check the answer on elev

Exercise 31

התאימו לכל תרגיל את המספר שחסר ב-□

  • □×9=9\square \times 9 = 9
  • □+9=9\square + 9 = 9
  • 9:□=19 : \square = 1
  • □:1=18\square : 1 = 18
  • 00
  • 11
  • 1818
  • 99
Show the answer and the solution

Answer: □×9=9\square \times 9 = 9 — 11 · □+9=9\square + 9 = 9 — 00 · 9:□=19 : \square = 1 — 99 · □:1=18\square : 1 = 18 — 1818

Worked solution:

1×9=91 \times 9 = 9
0+9=90 + 9 = 9
9:9=19 : 9 = 1
18:1=1818 : 1 = 18

לא לנחש — להציב את המספר ב-□ ולבדוק.

Check the answer on elev

Exercise 32

חשבו: 0:25+25×1+25:250 : 25 + 25 \times 1 + 25 : 25

Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

0:25=00 : 25 = 0
25×1=2525 \times 1 = 25
25:25=125 : 25 = 1
0+25+1=260 + 25 + 1 = 26

שלוש פעולות עם 25 — כל אחת נותנת משהו אחר: 0, 25 ו-1.

Check the answer on elev

Exercise 33

סדרו את שלבי הפתרון של (9−9)×58+58:58(9 - 9) \times 58 + 58 : 58

  • חיבור: 0+1=10 + 1 = 1
  • חילוק: 58:58=158 : 58 = 1
  • כפל: 0×58=00 \times 58 = 0
  • סוגריים: 9−9=09 - 9 = 0
Show the answer and the solution

Answer: סוגריים: 9−9=09 - 9 = 0 · כפל: 0×58=00 \times 58 = 0 · חילוק: 58:58=158 : 58 = 1 · חיבור: 0+1=10 + 1 = 1

Worked solution:

(9−9)×58+58:58=1(9 - 9) \times 58 + 58 : 58 = 1

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק משמאל לימין, ובסוף החיבור.

Check the answer on elev

סדרה א — קל

Exercise 34

השלימו את הטבלה.

התרגילהתוצאה
58×158 \times 1____
58×058 \times 0____
58+058 + 0____
58:5858 : 58____
58:158 : 1____
Show the answer and the solution

Answer: 58×158 \times 1: 58 · 58×058 \times 0: 0 · 58+058 + 0: 58 · 58:5858 : 58: 1 · 58:158 : 1: 58

Worked solution:

58×1=5858 \times 1 = 58

כפל ב-1 לא משנה

58×0=058 \times 0 = 0

כפל ב-0 מוחק

58+0=5858 + 0 = 58

חיבור 0 לא משנה

58:58=158 : 58 = 1

מספר חלקי עצמו

58:1=5858 : 1 = 58

חילוק ב-1 לא משנה

הטעות הנפוצה: לכתוב 58×0=5858 \times 0 = 58. כפל ב-0 נותן תמיד 0.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 35

שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 45.

Show the answer and the solution

Worked solution:

9×5+0=459 \times 5 + 0 = 45

את ה-0 מחברים, לא כופלים

אם 0 נכנס לכפל, הכפל כולו נמחק: 9×0+5=59 \times 0 + 5 = 5. את ה-0 שמים במקום שבו הוא מתווסף.

Check the answer on elev

Exercise 36

מה התוצאה? בחרו.

התרגילהתוצאה
0:60 : 6____
6:06 : 0____
6:66 : 6____
0:00 : 0____
Show the answer and the solution

Answer: 0:60 : 6: 0 · 6:06 : 0: אין משמעות · 6:66 : 6: 1 · 0:00 : 0: אין משמעות

Worked solution:

0×6=00 \times 6 = 0

לכן 0:6=00 : 6 = 0

□×0=6\square \times 0 = 6

אף מספר לא מתאים

1×6=61 \times 6 = 6

לכן 6:6=16 : 6 = 1

□×0=0\square \times 0 = 0

כל מספר מתאים

לחלק את 0 — מותר. לחלק ב-0 — אין משמעות, גם ב-0:00 : 0.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade