Symmetries

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

למדנו שקו סימטריה נבדק בקיפול.

עכשיו נספור כמה קווים יש לכל צורה — ונגלה סימטריה מסוג אחר לגמרי.

כמה קווים לכל צורה

שימו לב לדפוס: ככל שיש יותר צלעות שוות, יש יותר קווי סימטריה.

למשולש שווה שוקיים שתי צלעות שוות וקו אחד. לשווה צלעות שלוש — וקו לכל אחת. ולמעגל «אינסוף צלעות» ואינסוף קווים.

סימטריה סיבובית

זו סימטריה מסוג אחר: מסובבים את הצורה פחות מסיבוב שלם, והיא נראית בדיוק כמו קודם.

אין כאן שום קיפול — רק סיבוב.

ואלה שתי תכונות נפרדות.

ללב יש קו סימטריה, אבל אין סימטריה סיבובית — סובבו אותו ותקבלו לב הפוך. ולשבשבת יש סיבובית, בלי אף קו.

לפרפר יש קו סימטריה אחד. יש לו סימטריה סיבובית?

Show the answer and the solution

לא. סובבו פרפר בחצי סיבוב והכנפיים יהיו למטה. קיפול — כן; סיבוב — לא.

דרגת הסימטרייה הסיבובית

כמה פעמים הצורה מתלכדת עם עצמה בסיבוב שלם אחד? המספר הזה נקרא דרגת הסימטרייה הסיבובית.

ריבוע מתלכד 4 פעמים — דרגה 4. פרח עם שלושה עלים זהים — דרגה 3. ועיגול? מתלכד בכל זווית — אינסוף.

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מלבן?

Show the answer and the solution

2. חצי סיבוב מחזיר אותו, ועוד חצי — שתי התלכדויות בסיבוב שלם.

טבלת המשולשים והמרובעים — לדעת בעל פה

שתי הפתעות לזכור: במלבן האלכסונים אינם קווי סימטרייה.

ולמקבילית אין אף קו — אבל דרגה 2: חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים מחזיר אותה לעצמה.

איך בודקים סימטרייה סיבובית בלי להסתובב בעצמכם? מניחים דף שקוף על הצורה, מעתיקים, ומסובבים את השקף. בכל פעם שהציור שעל השקף מתלכד עם הצורה — עוד נקודה לדרגה.

הבלבול בין שני הסוגים.

למלבן 4 קווי סימטריה\text{למלבן 4 קווי סימטריה}
למלבן 2\text{למלבן 2}

האלכסון אינו קו סימטריה במלבן — הקיפול לא מתכסה.

יש קו סימטריה⇒יש סימטריה סיבובית\text{יש קו סימטריה} \Rightarrow \text{יש סימטריה סיבובית}
שתי תכונות נפרדות\text{שתי תכונות נפרדות}

ללב יש קו ואין סיבוב. אין קשר הכרחי בין השתיים.

Exercises

Exercise 1

כמה קווי סימטריה יש למלבן שאינו ריבוע?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

1+11 + 1

האנכי והאופקי

האלכסון לא מקפל נכון — הצלע הארוכה לא נופלת על הקצרה.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה קווי סימטריה יש לריבוע?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2+22 + 2

שני ישרים ושני אלכסונים

בריבוע כל הצלעות שוות — ולכן גם האלכסון עובד.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה קווי סימטריה יש למשולש שווה שוקיים?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

11

הגובה לבסיס

ובמשולש שווה צלעות — שלושה, אחד מכל קודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 4

בכמה מעלות צריך לסובב ריבוע כדי שייראה אותו דבר?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

90°90°

רבע סיבוב

זו סימטריה סיבובית — שונה מקו סימטריה.

Check the answer on elev

Exercise 5

ללב יש קו סימטריה. יש לו גם סימטריה סיבובית?

  1. תלוי בגודל
  2. כן, 180 מעלות
  3. כן, 90 מעלות
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

180°→לב הפוך180° \rightarrow \text{לב הפוך}

לא חוזר לעצמו

שתי תכונות נפרדות — קיפול כן, סיבוב לא.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה הקשר בין מספר הצלעות השוות למספר קווי הסימטריה?

  1. יותר צלעות שוות — יותר קווים
  2. יותר צלעות שוות — פחות קווים
  3. תמיד מספר זהה
  4. אין קשר
Show the answer and the solution

Answer: A יותר צלעות שוות — יותר קווים

Worked solution:

2→12 \rightarrow 1

שווה שוקיים

3→33 \rightarrow 3

שווה צלעות

∞→∞\infty \rightarrow \infty

מעגל

הסימטריה נובעת מהשוויון בין החלקים — זה אותו רעיון, נספר אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 7

לאילו מסוגי המשולשים יש סימטרייה שיקופית?

  1. שווה־צלעות וגם שווה־שוקיים
  2. כל המשולשים
  3. רק שווה־צלעות
  4. אף משולש
Show the answer and the solution

Answer: A שווה־צלעות וגם שווה־שוקיים

Worked solution:

3,  1,  03,\; 1,\; 0

שווה־צלעות: 3 קווים · שווה־שוקיים: קו אחד · שונה־צלעות: כלום

קו הסימטרייה של שווה־השוקיים יורד מהקודקוד אל אמצע הבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 8

לאיזה סוג משולש יש סימטרייה סיבובית?

  1. אף משולש
  2. שווה־צלעות ושווה־שוקיים
  3. כל המשולשים
  4. רק שווה־צלעות
Show the answer and the solution

Answer: D רק שווה־צלעות

Worked solution:

120∘120^\circ

שליש סיבוב מחזיר את שווה־הצלעות לעצמו — דרגה 3

שווה־שוקיים רגיל מתלכד רק אחרי סיבוב שלם — וזה לא נחשב.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזו סימטרייה יש למקבילית?

  1. גם שיקופית וגם סיבובית
  2. סיבובית בלבד — דרגה 2
  3. שיקופית בלבד
  4. שום סימטרייה
Show the answer and the solution

Answer: B סיבובית בלבד — דרגה 2

Worked solution:

180∘180^\circ

חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים — והיא שוב היא

זו השאלה שכולם נופלים בה: נדמה שהאלכסון הוא קו קיפול, אבל קיפול לאורכו לא מכסה חצי על חצי. נסו עם דף!

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה קווי סימטרייה יש לריבוע?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2+2=42 + 2 = 4

שני האלכסונים ושני קווי האמצע

ודרגת הסיבוב שלו גם היא 4 — רבע סיבוב מחזיר אותו לעצמו.

Check the answer on elev

Exercise 11

מלבן

כמה קווי סימטרייה יש למלבן (שאינו ריבוע)?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

22

רק שני קווי האמצע

האלכסונים אינם קווי סימטרייה של מלבן — קיפול לאורך אלכסון לא מכסה חצי על חצי. זו הטעות הנפוצה בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 12

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מגן דוד?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

360:6=60360 : 6 = 60

כל שישית סיבוב — התלכדות

שישה חודים זהים — שש התלכדויות בסיבוב שלם.

Check the answer on elev

Exercise 13

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של עיגול?

  1. 1
  2. 4
  3. אינסוף
  4. 360
Show the answer and the solution

Answer: C אינסוף

Worked solution:

∞\infty

אין זווית «מיוחדת» — כולן עובדות

העיגול הוא אלוף הסימטרייה: אינסוף קווי סימטרייה ואינסוף דרגות סיבוב. כל סיבוב מחזיר אותו לעצמו

Check the answer on elev

Exercise 14

לאיזו צורה יש סימטרייה סיבובית אך לא שיקופית?

  1. שבשבת (טחנת רוח) שכל כנפיה פונות לאותו כיוון
  2. ריבוע
  3. טרפז שווה־שוקיים
  4. משולש שווה־צלעות
Show the answer and the solution

Answer: A שבשבת (טחנת רוח) שכל כנפיה פונות לאותו כיוון

Worked solution:

90∘90^\circ

רבע סיבוב מתלכד — אבל בבואת מראה נראית הפוכה

הכנפיים «מסתובבות» כולן לאותו כיוון, ולכן במראה הצורה מתהפכת. סיבובית — כן, שיקופית — לא. גם המקבילית שייכת למשפחה הזאת.

Check the answer on elev

Exercise 15

לאילו מהמרובעים יש גם סימטרייה שיקופית וגם סיבובית?

  1. ריבוע ומלבן
  2. רק ריבוע
  3. כל המרובעים
  4. מקבילית וטרפז
Show the answer and the solution

Answer: A ריבוע ומלבן

Worked solution:

4+4,    2+24+4,\;\; 2+2

ריבוע: 4 קווים ודרגה 4 · מלבן: 2 קווים ודרגה 2

המקבילית — סיבובית בלבד; הטרפז הרגיל — כלום.

Check the answer on elev

Exercise 16

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • לב, פרפר, משולש שווה שוקיים — קו אחד בלבד.
  • מלבן — האנכי והאופקי. לא האלכסונים.
  • משולש שווה צלעות — אחד מכל קודקוד.
  • ריבוע — שניים ישרים ושניים אלכסוניים.
Show the answer and the solution

Answer: 11 — לב, פרפר, משולש שווה שוקיים — קו אחד בלבד. · 22 — מלבן — האנכי והאופקי. לא האלכסונים. · 33 — משולש שווה צלעות — אחד מכל קודקוד. · 44 — ריבוע — שניים ישרים ושניים אלכסוניים.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 17

השלימו את הטבלה: כמה קווי סימטריה, ומהי דרגת הסימטריה הסיבובית?

הצורהקווי סימטריהדרגה
לב________
מלבן________
ריבוע________
עיגול________
Show the answer and the solution

Answer: לב: 1, 1 · מלבן: 2, 2 · ריבוע: 4, 4 · עיגול: אינסוף, אינסוף

Worked solution:

1∣1, 2∣2, 4∣41 | 1 ,\ 2 | 2 ,\ 4 | 4

לב, מלבן, ריבוע

∞∣∞\infty | \infty

כל קוטר הוא קו, וכל סיבוב מתלכד

ללב דרגה 1: רק הסיבוב השלם מחזיר אותו — כלומר אין לו סימטריה סיבובית.

Check the answer on elev

Exercise 18

יש לצורה קו סימטריה, או אין?

  • יש קו
  • אין אף קו
  • לב
  • מגן דוד
  • מקבילית
  • משולש שונה צלעות
  • ריבוע
  • שבשבת
Show the answer and the solution

Answer: לב — יש קו · מקבילית — אין אף קו · ריבוע — יש קו · שבשבת — אין אף קו · משולש שונה צלעות — אין אף קו · מגן דוד — יש קו

Worked solution:

שבשבת, מקבילית\text{שבשבת, מקבילית}

סיבוביות — בלי אף קו

אל תתבלבלו: למקבילית ולשבשבת יש סימטריה סיבובית, אבל אף קיפול לא מכסה אותן.

Check the answer on elev

Exercise 19

מלבן

מסובבים מלבן (שאינו ריבוע) רבע סיבוב, 90∘90^\circ. הוא מתלכד עם עצמו.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

90∘→המלבן «נשכב»90^\circ \rightarrow \text{המלבן «נשכב»}

הצלע הארוכה עומדת במקום הקצרה

למלבן צריך חצי סיבוב, 180∘180^\circ. רבע סיבוב מספיק רק לריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 20

סדרו מהדרגה הקטנה אל הגדולה

  • לב
  • מגן דוד
  • מלבן
  • משולש שווה צלעות
  • ריבוע
Show the answer and the solution

Answer: לב · מלבן · משולש שווה צלעות · ריבוע · מגן דוד

Worked solution:

1<2<3<4<61 < 2 < 3 < 4 < 6

ללב דרגה 1 בלבד — רק הסיבוב השלם מחזיר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 21

השלימו

לשבשבת עם ארבע כנפיים זהות, שכולן פונות לאותו כיוון, יש ____ קווי סימטריה, ודרגת הסימטריה הסיבובית שלה היא ____

Show the answer and the solution

Answer: לשבשבת עם ארבע כנפיים זהות, שכולן פונות לאותו כיוון, יש 0 קווי סימטריה, ודרגת הסימטריה הסיבובית שלה היא 4

Worked solution:

0 ∣ 40 \ | \ 4

כל רבע סיבוב מתלכד — אבל במראה הכנפיים פונות לצד השני, ולכן אין קו.

Check the answer on elev

Exercise 22

בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב מגן דוד כדי שיתלכד עם עצמו?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

360:6=60360 : 6 = 60

דרגה 6

מחלקים את הסיבוב השלם בדרגה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade