כְּבָר מַכִּירִים רִיבּוּעַ, מַלְבֵּן, מַקְבִּילִית וּטְרַפֵּז. יֵשׁ עוֹד שְׁנֵי מְרוּבָּעִים עִם שֵׁם: הַמְעוּיָן והַדַלְתוֹן. וְיֵשׁ הָמוֹן מְצוּלָעִים שֶׁאֵין לָהֶם שֵׁם מְיוּחָד — וְגַם הֵם מְצוּלָעִים לְכָל דָבָר.
מָה הַהֶבְדֵל בֵּין מְעוּיָן לָרִיבּוּעַ?
Show the answer and the solution
בִּשְׁנֵיהֶם כָּל אַרְבַּע הַצְלָעוֹת שָׁווֹת. אֲבָל בְּרִיבּוּעַ כָּל הַזָווִיוֹת יְשָׁרוֹת, וּבַמְעוּיָן — לֹא חַייָב.
דוֹחֲפִים אֶת הַמַלְבֵּן
בָּנוּ מַקְבִּילִית מִמַקְלוֹת, וְדַחֲפוּ אוֹתָה עַד שֶׁכָּל הַזָווִיוֹת יְשָׁרוֹת. אֵיזֶה מְרוּבָּע יָכוֹל לְהִתְקַבֵּל?
Show the answer and the solution
מַלְבֵּן — וְאִם כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת, רִיבּוּעַ.
מְצוּלָעִים בְּלִי שֵׁם
לֹא לְכָל צוּרָה יֵשׁ שֵׁם מְיוּחָד. צוּרָה סְגוּרָה שֶׁכָּל צַלְעוֹתֶיהָ קַווִים יְשָׁרִים הִיא מְצוּלָע — גַם אִם הִיא עֲקוּמָה וּמְשׁוּנֶה. כְּדֵי לְתָאֵר אוֹתָה, סוֹפְרִים צְלָעוֹת: מְצוּלָע עִם 7 צְלָעוֹת, מְצוּלָע עִם 10 צְלָעוֹת...
מְשׁוּלָשׁ — יֵשׁ לוֹ שֵׁם.
מְחוּמָשׁ — יֵשׁ לוֹ שֵׁם, גַם כְּשֶׁהוּא לֹא «יָפֶה».
מְצוּלָע בֶּן 7 צְלָעוֹת — מְתָאֲרִים אוֹתוֹ לְפִי מִסְפַּר הַצְלָעוֹת.
הַטָעוּת שֶׁל הַמְרוּבָּעִים.
כָּל רִיבּוּעַ הוּא מְעוּיָן — אֲבָל לֹא כָּל מְעוּיָן הוּא רִיבּוּעַ, כִּי הַזָווִיוֹת שֶׁלוֹ לֹא חַיָיבוֹת לִהְיוֹת יְשָׁרוֹת.
Exercises
סִדְרָה א — קַל
Exercise 1
לִמְרוּבָּע יֵשׁ אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת, אֲבָל הַזָווִיוֹת שֶׁלוֹ לֹא יְשָׁרוֹת. מָה שְׁמוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: B מְעוּיָן
Worked solution:
בְּלִי זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת
עִם זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת זֶה הָיָה רִיבּוּעַ.
Exercise 2
בַּמְרוּבָּע יֵשׁ שְׁנֵי זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת שְׁכֵנוֹת שָׁווֹת, כְּמוֹ בַּעֲפִיפוֹן. מָה שְׁמוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: A דַלְתוֹן
Worked solution:
דַלְתוֹן — הַצוּרָה שֶׁל עֲפִיפוֹן.
Exercise 3
כָּל רִיבּוּעַ הוּא גַם מְעוּיָן.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
זֶה כָּל מָה שֶׁהַמְעוּיָן דוֹרֵשׁ
לָרִיבּוּעַ יֵשׁ אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת — וְלָכֵן הוּא מְעוּיָן, עִם זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת.
Exercise 4
כָּל מְעוּיָן הוּא גַם רִיבּוּעַ.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
בַּמְעוּיָן הֵן לֹא חַיָיבוֹת לִהְיוֹת יְשָׁרוֹת
מְעוּיָן «מוּטֶה» אֵינוֹ רִיבּוּעַ.
סִדְרָה ב — בֵּינוֹנִי
Exercise 5
דוֹחֲפִים הַצִידָה מַלְבֵּן שֶׁבָּנוּי מִמַקְלוֹת. אֵיזֶה מְרוּבָּע מִתְקַבֵּל?
Show the answer and the solution
Answer: D מַקְבִּילִית
Worked solution:
הַזוּגוֹת הַמַקְבִּילִים נִשְׁאָרִים
הַצְלָעוֹת הַנֶגְדִיוֹת נִשְׁאָרוֹת מַקְבִּילוֹת וְשָׁווֹת — אֲבָל הַזָווִיוֹת כְּבָר לֹא יְשָׁרוֹת.
Exercise 6
דוֹחֲפִים הַצִידָה רִיבּוּעַ שֶׁבָּנוּי מִמַקְלוֹת. אֵיזֶה מְרוּבָּע מִתְקַבֵּל?
Show the answer and the solution
Answer: A מְעוּיָן
Worked solution:
נִשְׁאָרוֹת שָׁווֹת
אוֹרְכֵי הַמַקְלוֹת לֹא הִשְׁתַנוּ — כָּל הַצְלָעוֹת עֲדַיִין שָׁווֹת.
Exercise 7
לַמְצוּלָע יֵשׁ 7 קוֹדְקוֹדִים. כַּמָה צְלָעוֹת יֵשׁ לוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
כְּמִסְפַּר הַקוֹדְקוֹדִים
בְּכָל מְצוּלָע מִסְפַּר הַצְלָעוֹת שָׁוֶה לְמִסְפַּר הַקוֹדְקוֹדִים.
Exercise 8
מַיְינוּ: בְּאֵילוּ מְרוּבָּעִים כָּל אַרְבַּע הַצְלָעוֹת שָׁווֹת תָמִיד?
Show the answer and the solution
Answer: רִיבּוּעַ — תָמִיד שָׁווֹת · מְעוּיָן — תָמִיד שָׁווֹת · מַלְבֵּן — לֹא חַייָבוֹת לִהְיוֹת שָׁווֹת · דַלְתוֹן — לֹא חַייָבוֹת לִהְיוֹת שָׁווֹת
Worked solution:
בַּדַלְתוֹן יֵשׁ שְׁנֵי זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת שָׁווֹת — אֲבָל לֹא בְּהֶכְרֵחַ אַרְבַּע. וּבְמַלְבֵּן הֵן יְכוֹלוֹת לִהְיוֹת שָׁווֹת — אָז הוּא רִיבּוּעַ — אֲבָל הוּא לֹא חַייָב.
סִדְרָה ג — מְאַתְגֵר
Exercise 9
לִמְעוּיָן יֵשׁ צֶלַע שֶׁל 6 ס״מ. מָה הַהֶיקֵף שֶׁלוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת
כְּמוֹ בְּרִיבּוּעַ — אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת.
Exercise 10
בַּדַלְתוֹן שְׁתֵי צְלָעוֹת בְּאוֹרֶךְ 5 ס״מ וּשְׁתֵי צְלָעוֹת בְּאוֹרֶךְ 8 ס״מ. מָה הַהֶיקֵף שֶׁלוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
שְׁנֵי זוּגוֹת — כָּל זוּג פַּעֲמַיִים.
Exercise 11
צוּרָה סְגוּרָה עִם 9 צְלָעוֹת יְשָׁרוֹת הִיא מְצוּלָע, גַם אִם אֵין לָה שֵׁם מְיוּחָד.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
שֵׁם מְיוּחָד הוּא לֹא תְנַאי. מְצוּלָע מוּגְדָר לְפִי הַצְלָעוֹת.
Exercise 12
אֵיזֶה מְרוּבָּע לֹא יָכוֹל לְהִתְקַבֵּל מִדְחִיפַת מַלְבֵּן מִמַקְלוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: A דַלְתוֹן
Worked solution:
בַּדַלְתוֹן הַצְלָעוֹת הַשָׁווֹת הֵן שְׁכֵנוֹת, לֹא נֶגְדִיוֹת — וּדְחִיפָה לֹא מְזִיזָה מַקְלוֹת מִמְקוֹמָם.