Composite figures, area ↔ perimeter

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

צורה מורכבת אינה צורה חדשה — היא הרכבה של צורות שכבר מכירים. אין נוסחה משלה, ואין צורך באחת.

מתי כדאי לבחור במהלך ההחסרה?

Show the answer and the solution

כשהצורה היא «כמעט מלבן» עם פינה חסרה — קל יותר לחשב מלבן שלם ולהוריד, מאשר לחלק לחתיכות.

שני מהלכים אפשריים

++

לחבר — מחלקים את הצורה למלבנים ומשולשים, מחשבים כל אחד, ומחברים.

−-

להחסיר — לוקחים צורה גדולה שמכילה הכול, ומורידים ממנה את מה שחסר.

שתי הדרכים נכונות תמיד. בוחרים לפי מה שנוח — לרוב זו שדורשת פחות חישובים.

דוגמה

צורה בנויה ממלבן 8×58 \times 5 שהוצא ממנו ריבוע שצלעו 2. מה שטחה?

8×5=408 \times 5 = 40

שטח המלבן השלם

2×2=42 \times 2 = 4

שטח מה שהוצא

40−4=36 סמ״ר40 - 4 = 36\ \text{סמ״ר}

ומחסרים

להיקף אין קיצור דרך

בהיקף אי אפשר לחבר ולהחסיר כמו בשטח — צריך לעקוב אחרי הגדר, צלע אחר צלע. חתך פנימי מוסיף צלעות חדשות להיקף, גם כשהוא מקטין את השטח.

טכניקה בטוחה: מסמנים כל צלע בעיפרון תוך כדי הסיבוב סביב הצורה, ומחברים רק את מה שסימנו. כך לא שוכחים ולא סופרים פעמיים.

מהשטח חזרה לצלע

לפעמים נותנים את השטח ומבקשים מידה. אז פשוט הולכים אחורה בפעולה:

דוגמה

שטח מלבן הוא 42 סמ״ר ואורכו 7 ס״מ. מה רוחבו, ומה היקפו?

7×□=427 \times \square = 42

רושמים את נוסחת השטח

□=42:7=6\begin{aligned}\square &= 42 : 7 \\ &= 6\end{aligned}

ומחלקים

P=2×(7+6)=26 ס״מ\begin{aligned}P &= 2 \times (7 + 6) \\ &= 26\ \text{ס״מ}\end{aligned}

ועכשיו אפשר גם את ההיקף

שתי צורות עם אותו שטח אינן חייבות אותו היקף.

12=3×412 = 3 \times 4
12=3×4=2×6\begin{aligned}12 &= 3 \times 4 \\ &= 2 \times 6\end{aligned}

למלבן 3×43 \times 4 ולמלבן 2×62 \times 6 יש אותו שטח (12), אבל היקפים שונים — 14 מול 16. שטח והיקף הם שני מדדים בלתי תלויים.

Exercises

להכיר

Exercise 1

ממלבן 8 על 5 הוציאו מלבן 3 על 2. מהו השטח שנשאר? (בסמ״ר)

Show the answer and the solution

Answer: 34

Worked solution:

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3440 - 6 = 34

צורה מורכבת: מחשבים את הגדול ומחסרים את מה שהוצא.

Check the answer on elev

Exercise 2

צורה בנויה משני מלבנים: 6 על 4 ו-2 על 3. מהו השטח הכולל? (בסמ״ר)

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

24+6=3024 + 6 = 30

שני מלבנים נפרדים — מחשבים כל אחד ומחברים.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 3

סדרו את שלבי חישוב שטח של צורה מורכבת

  • מחברים (או מחסרים) את השטחים
  • מחלקים את הצורה למלבנים
  • מחשבים את שטח כל מלבן
Show the answer and the solution

Answer: מחלקים את הצורה למלבנים · מחשבים את שטח כל מלבן · מחברים (או מחסרים) את השטחים

Worked solution:

כל צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — זו כל השיטה.

Check the answer on elev

Exercise 4

צורת האות ר בנויה משני מלבנים. איך מחשבים את שטחה?

  1. מחלקים את ההיקף ב-2
  2. מחשבים כל מלבן ומחברים
  3. מודדים את ההיקף
  4. כופלים אורך ברוחב של הכול
Show the answer and the solution

Answer: B מחשבים כל מלבן ומחברים

Worked solution:

כשהצורה אינה מלבן — אין נוסחה אחת. מפרקים.

Check the answer on elev

Exercise 5

ממלבן 9 על 4 הוציאו ריבוע שצלעו 2

שטח המלבן ____ , שטח הריבוע ____ , והשטח שנשאר ____

Show the answer and the solution

Answer: שטח המלבן 36 , שטח הריבוע 4 , והשטח שנשאר 32

Worked solution:

מחשבים את המלבן, מחשבים את הריבוע, ומחסרים.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו כל צורה לשטח שלה

  • מלבן 8×5 פחות 3×2
  • מלבן 10×6 פחות 4×3
  • מלבן 6×4 ועוד 2×3
  • מלבן 7×3 ועוד 2×2
  • 2525
  • 3030
  • 3434
  • 4848
Show the answer and the solution

Answer: מלבן 8×5 פחות 3×2 — 3434 · מלבן 10×6 פחות 4×3 — 4848 · מלבן 6×4 ועוד 2×3 — 3030 · מלבן 7×3 ועוד 2×2 — 2525

Worked solution:

צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — מחברים או מחסרים לפי הציור.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 7

מחברים או מחסרים שטחים?

  • מחברים
  • מחסרים
  • בריכה בתוך גינה
  • חלון בתוך קיר
  • מרפסת שנוספה לחדר
  • צורה בנויה משני מלבנים צמודים
Show the answer and the solution

Answer: צורה בנויה משני מלבנים צמודים — מחברים · חלון בתוך קיר — מחסרים · מרפסת שנוספה לחדר — מחברים · בריכה בתוך גינה — מחסרים

Worked solution:

נוסף — מחברים. חור בפנים — מחסרים.

Check the answer on elev

Exercise 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3640 - 6 = 36
Show the answer and the solution

Answer: 40−6=3640 - 6 = 36 → 40−6=3440 - 6 = 34

Worked solution:

שורה שמחסרת את מה שצריך לחבר (או להפך) היא השגויה.

Check the answer on elev

Exercise 9

קיר 5 על 3 מטר ובו חלון 2 על 1 מטר. כמה מ״ר צובעים?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

15−2=1315 - 2 = 13

הקיר פחות החלון: מה שצובעים הוא ההפרש.

Check the answer on elev

Exercise 10

כדי לחשב שטח של צורה מורכבת חייבים תמיד לחסר

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

תלוי בצורה: מלבנים צמודים — מחברים; חור בפנים — מחסרים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade