למדנו לחשב ממוצע: מחברים הכול ומחלקים. עכשיו הכיוון ההפוך — וזה שמופיע בשאלות הקשות: מהממוצע אפשר לשחזר את הסכום.
הסכום כולו = הממוצע כפול מספר הנתונים
למה? כי ממוצע הוא בדיוק «כאילו לכולם אותו דבר». אם ארבעה ילדים אספו בממוצע 6 שקלים — ביחד יש להם שקלים, בדיוק כאילו כל אחד אסף 6.
הנתון החסר
ועכשיו הטריק המלא. בשלושה מבחנים דנה קיבלה 80, 90 ו-85. כמה היא צריכה במבחן הרביעי כדי שהממוצע יהיה בדיוק 85?
הציון הרביעי של דנה
קודם מגלים כמה נקודות צריך בסך הכול, ואז מה חסר.
ממוצע 85 בארבעה מבחנים — 340 נקודות בסך הכול
כמה כבר יש
חסרות 85 — זה הציון הדרוש
שלושה צעדים, תמיד אותם: כמה צריך בסך הכול (ממוצע כפול כמות), כמה כבר יש (חיבור), וכמה חסר (חיסור).
ממוצע של חמישה מספרים הוא 20. ארבעה מהם: 18, 25, 15 ו-22. מהו החמישי?
Show the answer and the solution
20. סך הכול דרוש: . יש כבר: . חסר: .
הטעות של הדרך חזרה.
אי אפשר לנחש את הנתון החסר מהממוצע ישירות — חייבים לעבור דרך הסכום. קודם כופלים, רק אז מחסרים.
Exercises
Exercise 1
שלושה אחים אספו בממוצע 12 שקלים כל אחד. כמה שקלים אספו ביחד?
Show the answer and the solution
Answer: 36
Worked solution:
ממוצע כפול כמות
כאילו כל אחד אסף בדיוק 12 — גם אם בפועל אחד אסף יותר ואחד פחות.
Exercise 2
ממוצע של ארבעה מספרים הוא 50. שלושה מהם: 45, 60 ו-40. מהו הרביעי?
Show the answer and the solution
Answer: 55
Worked solution:
הסכום הדרוש
מה שיש
מה שחסר
שלושת הצעדים הקבועים: צריך, יש, חסר.
Exercise 3
בארבעה ימים ירדו בממוצע 8 מ״מ גשם ביום. בשלושת הימים הראשונים ירדו 5, 12 ו-9. כמה מ״מ ירדו ביום הרביעי?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
סך הגשם
שלושת הימים
היום הרביעי
אותו מבנה בדיוק — רק הסיפור התחלף.
Exercise 4
דני רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. בשלושת הראשונים: 85, 88, 92. מה עליו לקבל ברביעי?
Show the answer and the solution
Answer: B 95
Worked solution:
נקודות דרושות
יש
נשאר להשיג
הממוצע הנוכחי שלו נמוך מ-90 — ולכן ברביעי הוא צריך יותר מ-90.
Exercise 5
ממוצע של שני מספרים הוא 35, ואחד מהם 20. מהו השני?
Show the answer and the solution
Answer: 50
Worked solution:
הסכום
השני
בדיקה: .
Exercise 6
ממוצע של שלושה מספרים הוא 20. מהו סכומם?
Show the answer and the solution
Answer: 60
Worked solution:
זה כל הטריק — הממוצע מסתיר את הסכום.
Exercise 7
בשני מבחנים רון קיבל ממוצע 80. במבחן הראשון 75. כמה בשני?
Show the answer and the solution
Answer: 85
Worked solution:
הסכום
Exercise 8
בשלושה מבחנים הממוצע 85: 80, 90 ו-…?
Show the answer and the solution
Answer: 85
Worked solution:
ממוצע הפוך: מכפילים את הממוצע במספר המבחנים כדי לקבל את הסכום, ואז מחסרים את הידועים.
Exercise 9
דנה רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. בשלושה הראשונים: 85, 92, 88. כמה במבחן האחרון?
Show the answer and the solution
Answer: 95
Worked solution:
היעד
מה שיש
קודם הסכום הדרוש, ואז מחסרים את הקיים.
Exercise 10
ממוצע של חמישה מספרים הוא 12. מוסיפים מספר שישי השווה 12 בדיוק. מה קורה לממוצע?
Show the answer and the solution
Answer: C נשאר 12
Worked solution:
נתון חדש השווה לממוצע לא מזיז אותו — הוא בדיוק «כמו כולם».