המורה שאלה את הכיתה: איזה חוג אתם הכי אוהבים? אף אחד לא יכול לענות מהזיכרון — גם לא המורה. צריך לאסוף את התשובות, לארגן אותן, ורק אז לקרוא מה יצא. זה כל מה שנקרא חקר נתונים.
כל תשובה של ילד אחד נקראת נתון. עשרים ילדים — עשרים נתונים. הערמה הזאת לא אומרת כלום עד שמסדרים אותה.
שלושה שלבים, תמיד אותם שלושה
אוספים — שואלים ורושמים כל תשובה כפי שהיא
ממיינים — מחלקים לקבוצות, קטגוריה לכל תשובה אפשרית
סופרים — כמה נתונים יש בכל קטגוריה
טבלת שכיחויות
המספר שכתוב ליד כל קטגוריה נקרא השכיחות שלה: כמה פעמים הקטגוריה הזאת הופיעה. טבלה שבנויה כך — קטגוריה בשורה, שכיחות לידה — נקראת טבלת שכיחויות.
והקטגוריה שהשכיחות שלה הגדולה ביותר נקראת השכיח. בדוגמה שלנו — כדורגל.
מרשימה לטבלה — ובדיקה
בקיוסק ספרו את הגלידות שנמכרו בשעה: שוקולד, וניל, שוקולד, פיסטוק, שוקולד, וניל, שוקולד.
קודם סופרים את כל הנתונים — שבע גלידות
שוקולד מופיע ארבע פעמים
וניל — פעמיים
פיסטוק — פעם אחת
והסכום חוזר לשבע — הטבלה שלמה
סכום כל השכיחויות שווה למספר הנתונים שנאספו. זו הבדיקה הכי מהירה שיש: אם הסכום לא מסתדר, שכחנו נתון או ספרנו אחד פעמיים.
בכיתה 24 תלמידים. בטבלה רשום: 10, 7 ו-5. האם הטבלה שלמה?
Show the answer and the solution
לא. , וזה פחות מ-24. שני תלמידים חסרים בטבלה.
בטבלה שלוש קטגוריות. כמה נתונים נאספו?
Show the answer and the solution
אי אפשר לדעת ממספר הקטגוריות. שלוש קטגוריות יכולות להכיל 3 נתונים או 300. רק סכום השכיחויות עונה.
הבלבול בין הקטגוריות לנתונים.
מספר השורות בטבלה הוא מספר הקטגוריות. מספר הנתונים הוא הסכום שלהן. שתי שאלות שונות לגמרי.
אפשר היה לעצור בטבלה. ממשיכים לדיאגרמה כי העין משווה גבהים הרבה יותר מהר ממה שהיא משווה מספרים — וזה הנושא של השיעור הבא.
Exercises
להכיר
Exercise 1
בטבלת שכיחויות רשום: 5, 8 ו-3. כמה נתונים נאספו?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
מחברים את כל השכיחויות
מספר הנתונים הוא סכום השכיחויות — 16.
Exercise 2
ברשימה: אדום, כחול, אדום, ירוק, אדום, כחול. מהי השכיחות של «אדום»?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
«אדום» מופיע שלוש פעמים
שכיחות היא כמה פעמים מופיע הערך — שלוש.
Exercise 3
מהו השכיח בטבלה: תפוז 4, בננה 9, תפוח 6?
Show the answer and the solution
Answer: B בננה
Worked solution:
בננה בעלת השכיחות הגדולה ביותר
השכיח הוא הקטגוריה שחוזרת הכי הרבה — בננה.
Exercise 4
נשאלו 30 ילדים. בטבלה רשום 12, 9 ו-4. כמה נתונים חסרים?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
סכום מה שכבר רשום
ההפרש הוא מה שחסר
חמישה ילדים עדיין לא נרשמו בטבלה.
להתאמן
Exercise 5
מספר השורות בטבלת שכיחויות שווה למספר הנתונים
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
השורות סופרות קטגוריות, לא נתונים
הנתונים הם הסכום שלהן
השורות הן הקטגוריות. מספר הנתונים הוא סכום השכיחויות, ולרוב גדול בהרבה.
Exercise 6
סכום כל השכיחויות שווה למספר הנשאלים
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
סכום השכיחויות
ובדיוק מספר הילדים שנשאלו
כל נשאל נספר פעם אחת בדיוק, באחת הקטגוריות. זו בדיקת השלמות של הטבלה.
Exercise 7
התאימו כל מונח למשמעות שלו
Show the answer and the solution
Answer: נתון — תשובה אחת של נשאל אחד · קטגוריה — אחת האפשרויות שאליהן ממיינים · שכיחות — כמה פעמים מופיעה קטגוריה · שכיח — הקטגוריה שחוזרת הכי הרבה
Worked solution:
לכל קטגוריה מספר אחד
והשכיח הוא בעלת השכיחות הגדולה
נתון אחד, קטגוריה אחת, שכיחות אחת לכל קטגוריה — והשכיח הוא הגדולה שבהן.
Exercise 8
השלימו את טבלת מזג האוויר של השבוע
שמשי 4, מעונן 2, גשום ____ — סך הכול ____ ימים
Show the answer and the solution
Answer: שמשי 4, מעונן 2, גשום 1 — סך הכול 7 ימים
Worked solution:
שבוע הוא שבעה ימים
יודעים שהשבוע בן 7 ימים, ולכן משלימים אחורה: .
לשחק ולבדוק
Exercise 9
מיינו: מה עונה על «מי הגדול» ומה עונה על «כמה בדיוק»?
Show the answer and the solution
Answer: המספר המדויק של כל קטגוריה — טבלה · השוואה מהירה בין גבהים — דיאגרמה · סכום כל הנתונים בחישוב — טבלה · לראות במבט אחד מי הכי גדול — דיאגרמה
Worked solution:
הטבלה עונה «כמה בדיוק»
והדיאגרמה עונה «מי הגדול»
הטבלה מדויקת, הדיאגרמה מהירה. שתיהן נושאות בדיוק את אותם נתונים.
Exercise 10
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
סכום השכיחויות
שלוש קטגוריות, שנים עשר נתונים
שלוש שורות הן שלוש קטגוריות. הנתונים הם הסכום — שנים עשר.