Order of operations · Order of operations · Kita ה

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

נתחיל מדוגמה אחת שמראה למה בכלל צריך כלל. התרגיל $2 + 3 \times 4$ : מי שמחשב לפי הסדר שכתוב מקבל $5 \times 4 = 20$ , ומי שמכפיל קודם מקבל $2 + 12 = 14$ . שתי תשובות לאותו תרגיל — ולכן צריך להחליט, פעם אחת ולתמיד, מי קודם.

בכיתה ה עובדים עם מספרים שלמים בלבד. הכול כאן הוא על הסדר — לא על סוג המספרים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

6 \times 2 \quad 8 : 4

2. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5 + 3 \quad 9 - 2

3. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

דוגמה

חשבו: $20 : 4 \times 5$ .

\underbrace{20 : 4}_{5} \times 5

החילוק כתוב ראשון, ולכן הוא ראשון

\underbrace{5 \times 5}_{25}

ואז הכפל

= 25

מי שהכפיל קודם היה מקבל 1 — תשובה שגויה

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב- $10 - 3 + 2$ מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא $9$ , ולא $5$ .

חשבו לפי הכלל: $18 : 3 \times 2$

Show the answer and the solution

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: $18 : 3 = 6$ , ואז $6 \times 2 = 12$ . מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

דוגמה

חשבו: $2 \times (3 + (8 - 6))$ .

2 \times \left(3 + \underbrace{(8 - 6)}_{2}\right)

הסוגריים הפנימיים

2 \times \underbrace{(3 + 2)}_{5}

ואז החיצוניים

\underbrace{2 \times 5}_{10}

ולבסוף הכפל

ובתרגיל $5 \times (10 - (4 + 2))$ — במה מתחילים?

Show the answer and the solution

בסוגריים הפנימיים: $4 + 2 = 6$ . ואז $10 - 6 = 4$ , ולבסוף $5 \times 4 = 20$ . תמיד מהבצל פנימה החוצה.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

1

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

2

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

3

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

4

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל שלם, שורה אחר שורה

חשבו: $30 - 4 \times (2 + 3)$ .

30 - 4 \times \underbrace{(2 + 3)}_{5}

דרגה 1 — הסוגריים. כל השאר מועתק כמו שהוא

30 - \underbrace{4 \times 5}_{20}

דרגה 2 — הכפל

\underbrace{30 - 20}_{10}

ורק בסוף החיסור

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2 + 3 \times 4 = 20

2 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20 : 4 \times 5 = 1

20 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10 - 3 + 2 = 5

10 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

Exercises

להכיר

Exercise 1

חשבו: $2 + 3 \times 4$

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3 \times 4 = 12

כפל קודם

2+12=14

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: $(4 + 6) \times 3$

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

4+6=10

הסוגריים קודם

10\times3=30

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 3

חשבו: $48 : 6 : 2$

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

48:6=8

משמאל לימין

8:2=4

Check the answer on elev

Exercise 4

איזה תרגיל שווה ל- $30$ ?

$(4+6) \times 3$
$(4+6) \times 2$
$4 \times 6 + 3$
$4 + 6 \times 3$

Show the answer and the solution

Answer: A $(4+6) \times 3$

Worked solution:

בלי סוגריים היינו מקבלים 22 — הכפל היה קודם.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה מחשבים ראשון בכל תרגיל?

את הסוגריים
את הכפל או החילוק

$(3+5) \times 2$
$20 - (4 \times 2)$
$20 - 4 \times 2$
$3 + 5 \times 2$

Show the answer and the solution

Answer: $(3+5) \times 2$ — את הסוגריים · $3 + 5 \times 2$ — את הכפל או החילוק · $20 - (4 \times 2)$ — את הסוגריים · $20 - 4 \times 2$ — את הכפל או החילוק

Worked solution:

בשני האחרונים התוצאה זהה — אבל הסוגריים מבהירות מה קורה קודם.

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרו את שלבי הפתרון של $100 - (20 + 30) : 5$

החילוק: $50 : 5 = 10$
החיסור: $100 - 10 = 90$
הסוגריים: $20 + 30 = 50$

Show the answer and the solution

Answer: הסוגריים: $20 + 30 = 50$ · החילוק: $50 : 5 = 10$ · החיסור: $100 - 10 = 90$

Worked solution:

סוגריים קודם, ואז החילוק, ורק בסוף החיסור.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 7

השלימו את שלבי $2 + 3 \times 4$

הכפל נותן ____ , והתוצאה היא ____

Show the answer and the solution

Answer: הכפל נותן 12 , והתוצאה היא 14

Worked solution:

הכפל קודם לחיבור, גם כשהחיבור כתוב ראשון.

Check the answer on elev

Exercise 8

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2 + 3 \times 4 = 14

(2+3) \times 4 = 20

10 - 2 \times 3 = 24

Show the answer and the solution

Answer: $10 - 2 \times 3 = 24$ → $10 - 2 \times 3 = 4$

Worked solution:

מי שחישב משמאל לימין קיבל $8\times3=24$ — והכפל היה צריך לקדום.

Check the answer on elev

Exercise 9

אותם מספרים, סוגריים במקומות שונים

$2 + 3 \times 4$
$(2+3) \times 4$
$2 \times 3 + 4$
$2 \times (3+4)$

$\;14\;$
$10$
$14$
$20$

Show the answer and the solution

Answer: $2 + 3 \times 4$ — $14$ · $(2+3) \times 4$ — $20$ · $2 \times 3 + 4$ — $10$ · $2 \times (3+4)$ — $\;14\;$

Worked solution:

שימו לב: שניים מהם נותנים 14 בדרכים שונות לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 10

קנו 3 מחברות ב-8 ש״ח ועוד עיפרון ב-4 ש״ח. כמה שילמו?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

3 \times 8 = 24

24 + 4 = 28

שני חישובים נפרדים ואז חיבור — הכפל קודם, כי כך אומר סדר הפעולות.

Check the answer on elev

Exercise 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

$3 + 4 \times 2$
$3 \times (4 + 2)$
$3 \times 4 + 2$
$(3 + 4) \times 2$

Show the answer and the solution

Answer: C $3 \times 4 + 2$

Worked solution:

3 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, $3 + 4 \times 2$ היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 12

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, $3 + 4 \times 2$ היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

$(21 + 2) : 3$
$21 + 2 : 3$
$21 : 3 + 2$
$21 : (3 + 2)$

Show the answer and the solution

Answer: C $21 : 3 + 2$

Worked solution:

21 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 14

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

21 : 3 = 7

קודם החלוקה

7 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

הסדר, מלמעלה למטה

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

סוגריים בתוך סוגריים

איך ניגשים לתרגיל ארוך

שלוש הטעויות

Exercises

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

Keep practising on elev