ועכשiו הבעיות האמיתיות: כאלה שדורשות כמה שלבים, ולפעמים מערבבות שלמים, שברים ועשרוניים באותה שאלה.
הכלל היחיד: לפרק לשאלות קטנות. כל שלב הוא שאלה פשוטה בפני עצמה, ורק התשובה שלו מתגלגלת הלאה.
לכתוב את השאלות הקטנות לפי הסדר, ורק אז לחשב אותן אחת-אחת
בבעיה רב-שלבית התשובה של שלב אחד היא הנתון של הבא. אם נתקעתם — כמעט תמיד חסר שלב באמצע, לא ידע.
בכיתה 30 תלמידים. נסעו לטיול, וכל אחד מהנוסעים שילם 12.50 ₪. כמה כסף נאסף?
Show the answer and the solution
150 ₪. שלב א: כמה נסעו — . שלב ב: כמה שילמו — .
ומה היה קורה אילו חישבנו קודם ?
Show the answer and the solution
היינו מקבלים 375 ₪ — הסכום אילו כולם היו נוסעים. זו בדיוק הטעות של לדלג על השלב הראשון.
בדיקת סבירות
בסוף כל בעיה — לעצור ולשאול אם התשובה הגיונית. 3 אוטובוסים ל-148 תלמידים: הגיוני. 300 אוטובוסים: לא. חצי תלמיד: לא.
שתי הטעויות של הבעיות הרב-שלביות.
תרגיל ארוך אחד מסתיר את הטעות. שלבים נפרדים מראים בדיוק איפה היא.
בדיקת סבירות תופסת גם טעות חשבון וגם פעולה שגויה.
Exercises
Exercise 1
בכיתה 30 תלמידים. נסעו לטיול, וכל נוסע שילם 12.50 ₪. כמה כסף נאסף?
Show the answer and the solution
Answer: 150
Worked solution:
כמה נסעו
שני שלבים — והראשון הוא זה ששוכחים.
Exercise 2
בעוגה 24 פרוסות. אכלו רבע, ואז שליש מהשאר. כמה פרוסות נשארו?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
הרבע
השאר
שליש מהשאר
השלם השתנה באמצע — וזו כל השאלה.
Exercise 3
קניתי 4 מחברות ב-6.50 ₪ כל אחת ושילמתי בשטר של 50 ₪. כמה עודף קיבלתי?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
עלות הקנייה
Exercise 4
במאגר 250 ליטר. שאבו 3 פעמים 45 ליטר, ואז הוסיפו 80 ליטר. כמה יש עכשיו?
Show the answer and the solution
Answer: 195
Worked solution:
שלושה שלבים לפי סדר האירועים.
Exercise 5
ל-148 תלמידים חישבו שצריך 300 אוטובוסים. מה נכון?
Show the answer and the solution
Answer: C התשובה אינה סבירה
Worked solution:
בדיקת סבירות תופסת את הטעות עוד לפני שבודקים את החישוב. יש יותר אוטובוסים מתלמידים
Exercise 6
שלוש חולצות עולות 45 ₪, וקנו 7 חולצות בהנחה של 5 ₪ על כל הקנייה. כמה שילמו?
Show the answer and the solution
Answer: 100
Worked solution:
מחיר אחת
שבע חולצות
פחות ההנחה
ההנחה היא על כל הקנייה — פעם אחת, לא על כל חולצה.
Exercise 7
בחנות 120 בקבוקים. שליש נמכר בבוקר, ומחצית מהנותרים אחר הצהריים. כמה נשארו בערב?
Show the answer and the solution
Answer: 40
Worked solution:
נמכר בבוקר
נשאר בצהריים
ונשאר בערב
ה«מחצית» היא מחצית הנותרים — לא מחצית המאה ועשרים.
Exercise 8
דנה קנתה 3 מחברות ב-4.50 ₪ כל אחת ועט ב-6.25 ₪. כמה שילמה?
Show the answer and the solution
Answer: 19.75
Worked solution:
המחברות
Exercise 9
רבע מ-200 התלמידים לומדים צרפתית, ו מהשאר — אנגלית. כמה לומדים אנגלית?
Show the answer and the solution
Answer: 90
Worked solution:
צרפתית
השאר
שלב אחר שלב — ה«שאר» חייב להיות מחושב לפני השבר הבא.
Exercise 10
משפחה קנתה 2.5 ק״ג תפוחים ב-8 ₪ לק״ג ו-1.5 ק״ג אגסים ב-12 ₪ לק״ג. כמה שילמה?
Show the answer and the solution
Answer: 38
Worked solution:
תפוחים
אגסים
Exercise 11
קנו 3 מחברות ב-8 שקלים כל אחת, ושילמו בשטר של 50 שקלים.
איזה חישוב מתאים?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
זה החישוב שהסיפור מתאר
24 הוא רק השלב האמצעי. השאלה ביקשה את העודף.
Exercise 12
קנו 3 מחברות ב-8 שקלים כל אחת, ושילמו בשטר של 50 שקלים.
ומה התשובה?
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
שלב אמצעי — כמה שילמו
העודף
24 הוא רק השלב האמצעי. השאלה ביקשה את העודף.
Exercise 13
דנה אכלה מעוגה ואחיה אכל ממנה.
איזה חישוב מתאים?
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
זה החישוב שהסיפור מתאר
השלם נכתב כ- — עם אותו מכנה — ואז זה חיסור רגיל.
Exercise 14
דנה אכלה מעוגה ואחיה אכל ממנה.
ומה התשובה?
Show the answer and the solution
Answer: 0.25
Worked solution:
כמה נאכל
ומה שנשאר
השלם נכתב כ- — עם אותו מכנה — ואז זה חיסור רגיל.
Exercise 15
בקופסה 24 עוגיות. חילקו שווה בשווה בין 6 ילדים, וכל ילד אכל 2. כמה נשארו לכל ילד?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
שלב אמצעי — כמה קיבל כל אחד
ומה שנשאר לו
שני שלבים: קודם החלוקה, ואז החיסור.
Exercise 16
לרוני 45 שקלים. הוא קנה 4 מחברות ב-7 שקלים כל אחת. כמה נשאר לו?
Show the answer and the solution
Answer: 17
Worked solution:
כמה שילם
מה שנשאר
«כל אחת» היא כפל, «נשאר» היא חיסור.