Two crossing lines

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות. שני הכללים הראשונים עוסקים בהן — ושניהם עובדים תמיד, בלי שום דרישה של מקבילות.

כלל 1 — זוויות קודקודיות שוות

זוויות קודקודיות הן שתי זוויות שנמצאות זו מול זו בנקודת החיתוך. הן תמיד שוות.

כלל 4 — סכום זוויות צמודות הוא 180°

זוויות צמודות הן שתי זוויות שחולקות צלע ויחד פורשות ישר שלם. ולכן סכומן הוא בדיוק זווית שטוחה:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

שני הכללים האלה עובדים בכל ציור שבו שני ישרים נפגשים — גם בתוך משולש, גם במרובע, גם בציור מסובך. הם ה«כסף הקטן» של ההוכחות.

דוגמה

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 70°70°. מצאו את שלוש האחרות.

∠2=180−70=110°\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110°\end{aligned}

צמודה לזווית הנתונה

∠3=70°\angle_3 = 70°

קודקודית לזווית הנתונה

∠4=110°\angle_4 = 110°

קודקודית לזווית השנייה

לפני שמפעילים כלל, בודקים איזו תצורה יש בציור.

קודקודיות⇒180°\text{קודקודיות} \Rightarrow 180°
קודקודיות⇒שוות\text{קודקודיות} \Rightarrow \text{שוות}

קודקודיות שוות; צמודות משלימות ל-180°. הבלבול בין שתי המסקנות הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

שתי זוויות קודקודיות — והאחת x+20x + 20 מול 70. מהו xx?

Show the answer and the solution

50. קודקודיות שוות: x+20=70x + 20 = 70.

Exercises

Exercise 1

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

∠3=∠1=70°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Check the answer on elev

Exercise 2

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 110

Worked solution:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−70=110\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Check the answer on elev

Exercise 3

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 125

Worked solution:

∠3=∠1=125°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 125°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Check the answer on elev

Exercise 4

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Check the answer on elev

Exercise 5

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Check the answer on elev

Exercise 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 135

Worked solution:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−45=135\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 45 \\ &= 135\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Check the answer on elev

Exercise 7

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

∠3=∠1=90°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Check the answer on elev

Exercise 8

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−90=90\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 90 \\ &= 90\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Check the answer on elev

Exercise 9

האם כלל הזוויות הקודקודיות דורש ישרים מקבילים?

  1. רק במשולש
  2. לא
  3. רק אם הזווית חדה
  4. כן, תמיד
Show the answer and the solution

Answer: B לא

Worked solution:

שני ישרים נחתכים\text{שני ישרים נחתכים}

זה כל התנאי

שני הכללים של התצורה הזו — קודקודיות וצמודות — עובדים תמיד. די בשני ישרים שנחתכים

Check the answer on elev

Exercise 10

שתי זוויות צמודות שוות זו לזו. מה גודל כל אחת?

  1. 45°45°
  2. 90°90° — הישרים מאונכים
  3. 180°180°
  4. לא ייתכן
Show the answer and the solution

Answer: B 90°90° — הישרים מאונכים

Worked solution:

x+x=180x + x = 180

שתיהן שוות וסכומן 180°

x=90x = 90

ומחלקים

זה בדיוק המצב שבו שני הישרים מאונכים.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Show the answer and the solution
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade