Two parallels and a transversal

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עכשיו שני ישרים מקבילים, וישר שלישי שחותך את שניהם. נוצרות שמונה זוויות, ושני הכללים הבאים מקשרים בין הזוויות שליד הצומת העליון לאלה שליד התחתון.

כלל 2 — זוויות מתחלפות שוות

זוויות מתחלפות נמצאות משני צדי הישר החותך, ובין שני המקבילים. הן שוות.

כלל 3 — זוויות מתאימות שוות

זוויות מתאימות נמצאות באותו צד של הישר החותך, אחת בכל צומת — «אותה זווית, קומה אחת למטה». גם הן שוות.

איך מבדילים ביניהן במבחן: מתאימות יושבות באותו צד של החותך ויוצרות צורת האות F. מתחלפות יושבות בצדדים נגדיים ויוצרות צורת האות Z.

התנאי שנשכח, והוא כל העניין.

מתחלפות⇒שוות\text{מתחלפות} \Rightarrow \text{שוות}
∥+מתחלפות⇒שוות\parallel \quad +\quad \text{מתחלפות} \Rightarrow \text{שוות}

בלי מקבילות אין שום שוויון — שתי הזוויות יכולות להיות שונות לגמרי. הנימוק חייב להזכיר את המקבילות במפורש: «זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות».

וגם בכיוון ההפוך

שני הכללים עובדים גם הפוך, וזה כלי הוכחה חשוב: אם מצאנו זוג זוויות מתחלפות (או מתאימות) שוות, אפשר להסיק שהישרים מקבילים.

נתון AB∥CDAB \parallel CD, וישר חותך יוצר את הזווית ∠1=65°\angle 1 = 65° בצומת העליון. מצאו את הזווית המתאימה לה בצומת התחתון ואת הצמודה לה.

AB∥CDAB \parallel CD

∠1=65°\angle 1 = 65°

∠2\angle 2 (מתאימה), ∠3\angle 3 (צמודה)

∠2=65°\angle 2 = 65°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

∠1+∠3=180°\angle 1 + \angle 3 = 180°

זוויות צמודות

∠3=115°\angle 3 = 115°

חישוב

שימו לב שהשורה הראשונה נשענת על המקבילות והשנייה לא. בכל שורה שואלים מחדש: איזו תצורה יש כאן?

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי שלישי. זוויות מתאימות — מה היחס?

Show the answer and the solution

שוות. מתאימות, מתחלפות — שוות; חד-צדדיות — משלימות ל-180. שלושת הכללים של כל הפרק.

ולמה הכללים האלה עובדים רק כשהישרים מקבילים?

Show the answer and the solution

כי רק אז שני המפגשים הם «אותו מפגש» שהוזז. אם הישרים נוטים — כל הזוויות משתנות.

Exercises

Exercise 1

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 65°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 65

Worked solution:

∠2=65°\angle_2 = 65°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 65°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 115

Worked solution:

180−65=115180 - 65 = 115

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 3

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 110°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 110

Worked solution:

∠2=110°\angle_2 = 110°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 110°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

180−110=70180 - 110 = 70

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 5

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 40°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

∠2=40°\angle_2 = 40°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 40°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 140

Worked solution:

180−40=140180 - 40 = 140

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 125

Worked solution:

∠2=125°\angle_2 = 125°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 125°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

180−125=55180 - 125 = 55

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 9

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 72°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

∠2=72°\angle_2 = 72°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Check the answer on elev

Exercise 10

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 72°, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 108

Worked solution:

180−72=108180 - 72 = 108

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 11

איזה תנאי הכרחי כדי לטעון שזוויות מתחלפות שוות?

  1. שהזוויות חדות
  2. ששני הישרים מקבילים
  3. שהישר החותך מאונך
  4. אין תנאי, זה תמיד נכון
Show the answer and the solution

Answer: B ששני הישרים מקבילים

Worked solution:

AB∥CDAB \parallel CD

בלי זה אין שוויון

הנימוק בהוכחה חייב לכלול את המילה «מקבילים», אחרת הוא נפסל.

Check the answer on elev

Exercise 12

מצאנו שזוג זוויות מתאימות שוות. מה אפשר להסיק?

  1. שהמשולש שווה שוקיים
  2. שהישרים מקבילים
  3. לא ניתן להסיק דבר
  4. שהישרים מאונכים
Show the answer and the solution

Answer: B שהישרים מקבילים

Worked solution:

מתאימות שוות⇒∥\text{מתאימות שוות} \Rightarrow \parallel

הכיוון ההפוך של הכלל

זו הדרך הרגילה להוכיח מקבילות בשאלות של מרובעים.

Check the answer on elev

Exercise 13

איזו אות עוזרת לזהות זוויות מתחלפות?

  1. האות L
  2. האות F
  3. האות Z
  4. האות T
Show the answer and the solution

Answer: C האות Z

Worked solution:

ZZ

משני צדי החותך

F היא סימן הזיהוי של המתאימות — אותו צד, שני צמתים.

Check the answer on elev

Exercise 14

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Show the answer and the solution
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade