Increasing and decreasing intervals

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

דמיינו שאתם הולכים על הגרף משמאל לימין, כמו על שביל בהר. במקום שבו אתם עולים — הפונקציה עולה. במקום שבו אתם יורדים — היא יורדת.

תמיד קוראים גרף משמאל לימין — בדיוק כמו את ציר ה-xx, מהקטן לגדול. הכלל הזה מונע כמעט את כל הטעויות ביחידה.

ההגדרה המדויקת

↗\nearrow

עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל.

↘\searrow

יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן.

→\rightarrow

קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.

כותבים תחום, לא נקודה

התשובה לשאלה «איפה הפונקציה עולה?» היא תחום של ערכי xx, ולא מספר אחד. למשל: הפונקציה עולה כש-x>2x > 2, ויורדת כש-x<2x < 2.

שימו לב: את התחום כותבים תמיד בערכי xx, ולא בערכי yy. השאלה היא «מאיפה עד איפה הלכתי?», ולא «לאיזה גובה הגעתי?».

קריאה של פרבולה

נתונה פרבולה שהקדקוד שלה בנקודה (3, −4)(3,\,-4) והיא פתוחה כלפי מעלה. מהם תחומי העלייה והירידה?

↘x<3\searrow \quad\quad x < 3

משמאל לקדקוד — הולכים ויורדים

↗x>3\nearrow \quad\quad x > 3

מימין לקדקוד — הולכים ועולים

x=3x = 3

בקדקוד עצמו הפונקציה לא עולה ולא יורדת — זו נקודת המפנה

הטעות שחוזרת בכל מבחן.

הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4
הפונקציה עולה בתחום x>3\text{הפונקציה עולה בתחום } x > 3

תחומי עלייה וירידה נכתבים בערכי xx. הערך −4-4 הוא גובה הקדקוד, לא מיקומו.

הישר y=−2x עולה\text{הישר } y = -2x \text{ עולה}
הישר y=−2x יורד\text{הישר } y = -2x \text{ יורד}

שיפוע שלילי — יורד. מספיק להציב x=0x = 0 ואז x=1x = 1: מקבלים 0 ואז 2−, כלומר ירדנו.

מה פירוש «הפונקציה עולה בתחום מסוים»?

Show the answer and the solution

ככל ש-xx גדל — גם yy גדל. בגרף: הקו מטפס כשהולכים ימינה.

Exercises

Exercise 1

הפונקציה y=3x+2y = 3x + 2. האם היא עולה או יורדת?

  1. קבועה
  2. עולה ואז יורדת
  3. עולה בכל התחום
  4. יורדת בכל התחום
Show the answer and the solution

Answer: C עולה בכל התחום

Worked solution:

m=3>0m = 3 > 0

השיפוע חיובי

בישר, סימן השיפוע קובע לבדו: חיובי — עולה.

Check the answer on elev

Exercise 2

הפונקציה y=−5x+1y = -5x + 1. האם היא עולה או יורדת?

  1. יורדת ואז עולה
  2. קבועה
  3. יורדת בכל התחום
  4. עולה בכל התחום
Show the answer and the solution

Answer: C יורדת בכל התחום

Worked solution:

m=−5<0m = -5 < 0

השיפוע שלילי

הקבוע +1+1 מזיז את הישר למעלה אבל לא משנה את כיוונו.

Check the answer on elev

Exercise 3

פרבולה פתוחה כלפי מעלה שקדקודה בנקודה (2, −1)(2,\,-1). באיזה תחום היא עולה?

  1. x>−1x > -1
  2. x<2x < 2
  3. x>2x > 2
  4. y>−1y > -1
Show the answer and the solution

Answer: C x>2x > 2

Worked solution:

↘x<2\searrow \quad\quad x < 2

משמאל לקדקוד יורדים

↗x>2\nearrow \quad\quad x > 2

ומימין לו עולים

התחום נכתב בערכי xx — הערך −1-1 הוא הגובה, לא המיקום.

Check the answer on elev

Exercise 4

הפונקציה y=4y = 4. מה נכון לגביה?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. עולה ואז יורדת
Show the answer and the solution

Answer: B קבועה

Worked solution:

m=0m = 0

אין xx בנוסחה, כלומר השיפוע אפס

זהו קו אופקי בגובה 4: xx גדל, yy נשאר 4. לא עולה ולא יורדת

Check the answer on elev

Exercise 5

בפרבולה פתוחה כלפי מטה שקדקודה ב-(0, 5)(0,\,5), באיזה תחום היא יורדת?

  1. x>0x > 0
  2. y<5y < 5
  3. בכל התחום
  4. x<0x < 0
Show the answer and the solution

Answer: A x>0x > 0

Worked solution:

↗x<0\nearrow \quad\quad x < 0

פתוחה כלפי מטה — קודם עולים אל הקדקוד

↘x>0\searrow \quad\quad x > 0

ואחריו יורדים

בפרבולה כלפי מטה הסדר הפוך מזו שכלפי מעלה.

Check the answer on elev

Exercise 6

הפונקציה y=−2x+3y = -2x + 3 — עולה או יורדת?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. תלוי ב-x
Show the answer and the solution

Answer: C יורדת

Worked solution:

−2<0-2 < 0

שיפוע שלילי

Check the answer on elev

Exercise 7

גרף עולה עד x=2x=2 ואז יורד. מה יש ב-x=2x=2?

  1. חיתוך עם ציר y
  2. אפס
  3. נקודת מקסימום
  4. נקודת מינימום
Show the answer and the solution

Answer: C נקודת מקסימום

Worked solution:

↗↘\nearrow \searrow

פסגה

Check the answer on elev

Exercise 8

פונקציה קבועה y=4y = 4 — מהו השיפוע?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

00

לא עולה ולא יורדת

Check the answer on elev

Exercise 9

«הפונקציה חיובית ויורדת» — ייתכן?

  1. רק ב-x שלילי
  2. לא, סתירה
  3. כן
  4. רק בקו ישר
Show the answer and the solution

Answer: C כן

Worked solution:

y>0 , ↘y > 0 \ , \ \searrow

שני מושגים שונים

חיובית = איפה הגרף; יורדת = לאן הוא הולך. בלי קשר ביניהם. מעל הציר ובדרך למטה

Check the answer on elev

Exercise 10

ישר עובר דרך (0,6)(0,6) ו-(3,0)(3,0). עולה או יורד? כתבו את השיפוע.

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

0−63−0=−2\frac{0-6}{3-0} = -2

יורד

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

הישר y=−2x יורד\text{הישר } y = -2x \text{ יורד}
הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4
Show the answer and the solution

Answer: הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4 → הפונקציה עולה בתחום x>3\text{הפונקציה עולה בתחום } x > 3

Worked solution:

תחומי עלייה וירידה נכתבים בערכי xx. הערך −4-4 הוא גובה הקדקוד, לא מיקומו.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ↗\nearrow
  • ↘\searrow
  • →\rightarrow
  • יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן.
  • עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל.
  • קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.
Show the answer and the solution

Answer: ↗\nearrow — עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל. · ↘\searrow — יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן. · →\rightarrow — קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade