The full question: two lines in the plane

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

במבחן, פונקציה קווית מגיעה בדרך כלל כשאלה גדולה אחת: שרטוט של שני ישרים, כמה נקודות עם אותיות, ואחריו 6 עד 8 סעיפים. כל סעיף נבנה על הקודם. מי שעובד לפי הסדר — פותר הכול. מי שמתחיל מהסוף — נתקע.

סדר העבודה — ארבעה שלבים

11

הנקודות על הצירים. מציבים y=0y=0 ומקבלים את DD ואת BB; מציבים x=0x=0 ומקבלים את CC ואת AA.

22

נקודת המפגש EE. משווים בין שתי הפונקציות, פותרים, ומציבים חזרה כדי לקבל גם את ה-yy.

33

ישרים מיוחדים. דרך הראשית ⇐ y=mxy = mx; מקביל לציר ה-xx ⇐ y=y = מספר; מקביל לישר נתון ⇐ אותו שיפוע.

44

שטחים והיקף. רק עכשיו, כשכל הנקודות ידועות, אפשר לחשב.

כלל שחוסך הרבה עבודה: כשבסיס המשולש מונח על ציר, לא צריך לחשב את הגובה. בסיס על ציר ה-xx? הגובה הוא ה-yy של הקודקוד השלישי. בסיס על ציר ה-yy? הגובה הוא ה-xx שלו.

בשרטוט שלמעלה — מהו שטח משולש AECAEC?

Show the answer and the solution

18.75. הבסיס ACAC מונח על ציר ה-yy: מ-77 עד −0.5-0.5, כלומר 7.57.5. הגובה הוא המרחק של EE מהציר, כלומר 55. ומכאן S=7.5⋅52=18.75S = \frac{7.5 \cdot 5}{2} = 18.75.

ומהי משוואת הישר שעובר דרך ראשית הצירים ודרך E(5,2)E(5,2)?

Show the answer and the solution

y=25xy = \frac{2}{5}x. ישר דרך הראשית הוא מהצורה y=mxy = mx, והשיפוע הוא 25\frac{2}{5} — מחלקים את ה-yy ב-xx.

ואיך מחשבים את אורך הצלע BEBE, כאשר B(7,0)B(7,0) ו-E(5,2)E(5,2)?

Show the answer and the solution

בונים משולש ישר-זווית: ההפרש האופקי הוא 22, ההפרש האנכי הוא 22. לפי פיתגורס BE=22+22=8≈2.83BE = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83.

שלוש טעויות שחוזרות בכל מבחן.

x=5x = 5
y=2y = 2

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

S=6⋅2=12\begin{aligned}S &= 6 \cdot 2 \\ &= 12\end{aligned}
S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח משולש — לא לשכוח לחלק ב-2. זו הטעות היקרה ביותר בסעיף האחרון.

BE=2+2=4\begin{aligned}BE &= 2 + 2 \\ &= 4\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83

צלע אלכסונית אינה סכום ההפרשים — היא היתר של משולש ישר-זווית.

Exercises

Exercise 1

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

12x−12=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=1x = 1

הנקודה היא D(1, 0)D(1,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 2

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

Check the answer on elev

Exercise 3

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

12x−12=−x+7\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Check the answer on elev

Exercise 4

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Check the answer on elev

Exercise 5

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25xy = \frac{2}{5}x
  4. y=52xy = \frac{5}{2}x
Show the answer and the solution

Answer: C y=25xy = \frac{2}{5}x

Worked solution:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Check the answer on elev

Exercise 6

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. x=5x = 5
  2. x=2x = 2
  3. y=5y = 5
  4. y=2y = 2
Show the answer and the solution

Answer: D y=2y = 2

Worked solution:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 7

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=xy = x
  2. y=−xy = -x
  3. y=−x+7y = -x + 7
  4. y=12xy = \frac{1}{2}x
Show the answer and the solution

Answer: B y=−xy = -x

Worked solution:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Check the answer on elev

Exercise 8

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 18.75

Worked solution:

AC=7−(−12)=152\begin{aligned}AC &= 7 - (-\frac{1}{2}) \\ &= \frac{15}{2}\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=152⋅52=754\begin{aligned}S &= \frac{\frac{15}{2} \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{4}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Check the answer on elev

Exercise 9

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

BD=7−1=6\begin{aligned}BD &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 10

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 13.3

Worked solution:

BD=6BD = 6

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=16+4≈4.47DE = \sqrt{16 + 4} \approx 4.47
P≈13.30P \approx 13.30

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 11

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

2x−4=02x - 4 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=2x = 2

הנקודה היא D(2, 0)D(2,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 12

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

−x+5=0-x + 5 = 0

מציבים y=0y=0

x=5x = 5

הנקודה היא B(5, 0)B(5,\,0).

Check the answer on elev

Exercise 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2x−4=−x+52x - 4 = -x + 5

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=3x = 3

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Check the answer on elev

Exercise 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(3, 2)E(3,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Check the answer on elev

Exercise 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−23xy = -\frac{2}{3}x
  2. y=23x+2y = \frac{2}{3}x + 2
  3. y=23xy = \frac{2}{3}x
  4. y=32xy = \frac{3}{2}x
Show the answer and the solution

Answer: C y=23xy = \frac{2}{3}x

Worked solution:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=23=23\begin{aligned}m &= \frac{2}{3} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Check the answer on elev

Exercise 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. x=3x = 3
  2. y=2y = 2
  3. x=2x = 2
  4. y=3y = 3
Show the answer and the solution

Answer: B y=2y = 2

Worked solution:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−xy = -x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−x+5y = -x + 5
Show the answer and the solution

Answer: A y=−xy = -x

Worked solution:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Check the answer on elev

Exercise 18

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 13.5

Worked solution:

AC=5−(−4)=9\begin{aligned}AC &= 5 - (-4) \\ &= 9\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=3h = 3

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=9⋅32=272\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 3}{2} \\ &= \frac{27}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Check the answer on elev

Exercise 19

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

BD=5−2=3\begin{aligned}BD &= 5 - 2 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 20

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 8.06

Worked solution:

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=1+4≈2.24DE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 21

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x−3=0x - 3 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 22

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

−2x+12=0-2x + 12 = 0

מציבים y=0y=0

x=6x = 6

הנקודה היא B(6, 0)B(6,\,0).

Check the answer on elev

Exercise 23

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x−3=−2x+12x - 3 = -2x + 12

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Check the answer on elev

Exercise 24

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Check the answer on elev

Exercise 25

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=52xy = \frac{5}{2}x
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  4. y=25xy = \frac{2}{5}x
Show the answer and the solution

Answer: D y=25xy = \frac{2}{5}x

Worked solution:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Check the answer on elev

Exercise 26

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=2y = 2
  2. x=2x = 2
  3. x=5x = 5
  4. y=5y = 5
Show the answer and the solution

Answer: A y=2y = 2

Worked solution:

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 27

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=−2xy = -2x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−2x+12y = -2x + 12
Show the answer and the solution

Answer: A y=−2xy = -2x

Worked solution:

m=−2m = -2

מקבילים — אותו שיפוע

y=−2xy = -2x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Check the answer on elev

Exercise 28

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 37.5

Worked solution:

AC=12−(−3)=15\begin{aligned}AC &= 12 - (-3) \\ &= 15\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=15⋅52=752\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Check the answer on elev

Exercise 29

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

BD=6−3=3\begin{aligned}BD &= 6 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 30

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 8.06

Worked solution:

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+4≈2.24BE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24

פיתגורס על ההפרשים

DE=4+4≈2.83DE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 31

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

13x−1=0\frac{1}{3}x - 1 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 32

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

Check the answer on elev

Exercise 33

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

13x−1=−x+7\frac{1}{3}x - 1 = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=6x = 6

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Check the answer on elev

Exercise 34

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x=6x = 6

מהסעיף הקודם

y=1y = 1

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(6, 1)E(6,\,1). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Check the answer on elev

Exercise 35

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−16xy = -\frac{1}{6}x
  2. y=16x+1y = \frac{1}{6}x + 1
  3. y=6xy = 6x
  4. y=16xy = \frac{1}{6}x
Show the answer and the solution

Answer: D y=16xy = \frac{1}{6}x

Worked solution:

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=16=16\begin{aligned}m &= \frac{1}{6} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Check the answer on elev

Exercise 36

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=1y = 1
  2. y=6y = 6
  3. x=6x = 6
  4. x=1x = 1
Show the answer and the solution

Answer: A y=1y = 1

Worked solution:

y=1y = 1

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 37

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−x+7y = -x + 7
  2. y=xy = x
  3. y=−xy = -x
  4. y=13xy = \frac{1}{3}x
Show the answer and the solution

Answer: C y=−xy = -x

Worked solution:

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Check the answer on elev

Exercise 38

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

AC=7−(−1)=8\begin{aligned}AC &= 7 - (-1) \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=6h = 6

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=8⋅62=24\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 6}{2} \\ &= 24\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Check the answer on elev

Exercise 39

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

BD=7−3=4\begin{aligned}BD &= 7 - 3 \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=1h = 1

הגובה — הגובה של EE

S=4⋅12=2\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 1}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Check the answer on elev

Exercise 40

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 8.58

Worked solution:

BD=4BD = 4

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+1≈1.41BE = \sqrt{1 + 1} \approx 1.41

פיתגורס על ההפרשים

DE=9+1≈3.16DE = \sqrt{9 + 1} \approx 3.16
P≈8.58P \approx 8.58

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Check the answer on elev

Exercise 41

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83
x=5x = 5
Show the answer and the solution

Answer: x=5x = 5 → y=2y = 2

Worked solution:

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade