Parallel and perpendicular lines

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו עבדנו עם ישר אחד. עכשיו נשים שני ישרים באותה מערכת צירים. השיפוע מגלה מיד מה הקשר ביניהם — עוד לפני שמשרטטים.

שני הכללים של הפרק

לישרים מקבילים יש אותו שיפוע: m1=m2m_1 = m_2. לישרים מאונכים, מכפלת השיפועים היא מינוס אחד: m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1.

m1=m2m1⋅m2=−1{m_1 = m_2} \qquad\qquad {m_1 \cdot m_2 = -1}

מקבילים — אותו צעד בדיוק

שיפוע הוא קצב: כמה עולים בכל צעד ימינה. לשני ישרים עם אותו קצב המרחק נשאר קבוע, ולכן הם לא נפגשים. רק bb שונה: אותו כיוון, גובה אחר.

מאונכים — הופכי ונגדי

כדי לסובב ישר ב-90°90°, עושים לשיפוע שני דברים:

קודם הופכים אותו: 22 נהיה 12\frac{1}{2}.

ואז מחליפים סימן: 12\frac{1}{2} נהיה −12-\frac{1}{2}.

לכן המכפלה היא תמיד −1-1: 2⋅(−12)=−12 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1.

לבדוק ניצבות בלי לשרטט

האם הישרים y=3x−1y = 3x - 1 ו-y=−13x+5y = -\frac{1}{3}x + 5 מאונכים?

m1=3m2=−13\begin{aligned}m_1 &= 3 \quad \\ \quad m_2 &= -\tfrac{1}{3}\end{aligned}

קוראים את שני השיפועים

3⋅(−13)=−13 \cdot \left(-\tfrac{1}{3}\right) = -1

בודקים את המכפלה

מאונכים  ✓\text{מאונכים} \; \checkmark

המכפלה −1-1 — בדיוק התנאי

למצוא ישר מקביל

מצאו את משוואת הישר המקביל ל-y=2x+1y = 2x + 1 שעובר בנקודה (0, 4)(0,\, 4).

m=2m = 2

מקביל — אותו שיפוע, בלי חישוב

y=2x+by = 2x + b

נשאר למצוא רק את bb

4=2⋅0+b  ⟹  b=4\begin{aligned}4 &= 2 \cdot 0 + b \;\Longrightarrow\; b \\ &= 4\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=2x+4y = 2x + 4

המשוואה המבוקשת

שתי הטעויות של הפרק.

m2=−m1  למאונכיםm_2 = -m_1 \;\text{למאונכים}
m2=−1m1m_2 = -\frac{1}{m_1}

לא מספיק להפוך סימן — צריך גם הופכי וגם נגדי. 22 ו-−2-2 אינם מאונכים.

אותו b⇒מקבילים\text{אותו } b \Rightarrow \text{מקבילים}
אותו m⇒מקבילים\text{אותו } m \Rightarrow \text{מקבילים}

ה-bb קובע רק את הגובה. הכיוון — ולכן ההקבלה — יושב כולו בשיפוע.

שני ישרים עם שיפוע 3 — מה היחס ביניהם?

Show the answer and the solution

מקבילים. אותו שיפוע — אותו כיוון — אין מפגש (אלא אם הם אותו ישר ממש).

Exercises

Exercise 1

איזה ישר מקביל ל-y=3x−2y = 3x - 2?

  1. y=13x−2y = \frac{1}{3}x - 2
  2. y=−3x−2y = -3x - 2
  3. y=3x+7y = 3x + 7
  4. y=2x−3y = 2x - 3
Show the answer and the solution

Answer: C y=3x+7y = 3x + 7

Worked solution:

m=3m = 3

אותו שיפוע — מקבילים

ה-bb שונה? מצוין: מקבילים ולא מתלכדים.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו שיפוע הישר המאונך ל-y=4x+1y = 4x + 1? (רשמו כמספר עשרוני)

Show the answer and the solution

Answer: -0.25

Worked solution:

m2=−14=−0.25\begin{aligned}m_2 &= -\frac{1}{4} \\ &= -0.25\end{aligned}

הופכי ונגדי

4⋅(−0.25)=−14 \cdot (-0.25) = -1

בדיקה

Check the answer on elev

Exercise 3

הישרים y=−2x+3y = -2x + 3 ו-y=12x−1y = \frac{1}{2}x - 1 הם:

  1. אף אחד מהנ״ל
  2. מתלכדים
  3. מקבילים
  4. מאונכים
Show the answer and the solution

Answer: D מאונכים

Worked solution:

(−2)⋅12=−1(-2) \cdot \tfrac{1}{2} = -1

המכפלה — מינוס אחד

Check the answer on elev

Exercise 4

הישרים y=5x+2y = 5x + 2 ו-y=−5x+2y = -5x + 2 הם:

  1. מקבילים
  2. מאונכים
  3. אף אחד מהנ״ל
  4. מתלכדים
Show the answer and the solution

Answer: C אף אחד מהנ״ל

Worked solution:

5≠−55 \neq -5

לא מקבילים

5⋅(−5)=−25≠−15 \cdot (-5) = -25 \neq -1

וגם לא מאונכים

סימן הפוך לבדו אינו ניצבות — צריך גם הופכי. נחתכים סתם

Check the answer on elev

Exercise 5

ישר מקביל ל-y=−3x+8y = -3x + 8 עובר ב-(1, 2)(1,\, 2). מהו ה-bb שלו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

m=−3m = -3

מקביל

2=−3⋅1+b⇒b=5\begin{aligned}2 &= -3 \cdot 1 + b \Rightarrow b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=−3x+5y = -3x + 5.

Check the answer on elev

Exercise 6

ישר מאונך ל-y=23x−1y = \frac{2}{3}x - 1 — מה שיפועו?

  1. −23-\frac{2}{3}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. −32-\frac{3}{2}
  4. 32\frac{3}{2}
Show the answer and the solution

Answer: C −32-\frac{3}{2}

Worked solution:

23⋅(−32)=−1\tfrac{2}{3} \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -1

הופכי ונגדי

Check the answer on elev

Exercise 7

y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=2x−5y = 2x - 5 — מה היחס?

  1. מתלכדים
  2. מקבילים
  3. מאונכים
  4. נחתכים
Show the answer and the solution

Answer: B מקבילים

Worked solution:

m=mm = m

אותו שיפוע, b שונה

Check the answer on elev

Exercise 8

ישר מקביל ל-y=7x−3y = 7x - 3 — מהו שיפועו?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

77

מקבילים חולקים שיפוע

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אינסוף
  2. אחת
  3. אף אחת
  4. שתיים
Show the answer and the solution

Answer: C אף אחת

Worked solution:

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

Check the answer on elev

Exercise 10

y=3x+2y = 3x + 2 ו-y=3x+2y = 3x + 2 — כמה נקודות משותפות? (כתבו 999 עבור אינסוף)

Show the answer and the solution

Answer: 999

Worked solution:

∞\infty

אותו ישר בדיוק

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade