Where two lines meet

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

נקודת החיתוך של שני ישרים נמצאת על שניהם: יש לה אותו xx ואותו yy בשני הישרים. לכן השיטה פשוטה: משווים בין שני הביטויים.

m1x+b1=m2x+b2m_1x + b_1 = m_2x + b_2

דוגמה

מצאו את נקודת החיתוך של y=2x+1y = 2x + 1 ושל y=−x+7y = -x + 7.

2x+1=−x+72x + 1 = -x + 7

משווים בין שני ה-y

3x=63x = 6

אוספים איברים

x=2x = 2

מוצאים את ה-x של הנקודה

y=2⋅2+1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot 2 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים באחת המשוואות כדי לקבל את ה-y

(2,5)(2, 5)

זו נקודת החיתוך

אפשר להציב את xx באיזו משוואה שרוצים — ה-yy חייב לצאת אותו דבר. יצאו שני ערכים שונים? יש טעות בחישוב.

וכשאין נקודת חיתוך

שני ישרים מקבילים לא נפגשים אף פעם. במשוואה רואים את זה כך: ה-xx נעלם משני הצדדים, ונשאר משהו לא נכון, כמו 1=71 = 7. זו לא «טעות בתרגיל» — זו התשובה: הישרים מקבילים.

m1=m2⇒מקביליםm_1 = m_2 \quad \Rightarrow\quad \text{מקבילים}

ואם גם השיפועים וגם הקבועים שווים? אז הישרים מתלכדים: זה אותו ישר, שנכתב פעמיים. כל הנקודות שלו משותפות, ואין נקודת חיתוך אחת.

העצירה באמצע היא הטעות היקרה כאן.

x=2x = 2
(2, 5)(2,\, 5)

השאלה ביקשה נקודה, ולנקודה יש שתי קואורדינטות. מי שעוצר אחרי ה-x פתר את רוב התרגיל וקיבל חצי מהניקוד.

מה מוצאים כשמשווים שתי פונקציות קוויות זו לזו?

Show the answer and the solution

את נקודת המפגש — ה-xx שבו שני הישרים שווים בגובהם, כלומר נחתכים.

Exercises

Exercise 1

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=2x+1y=−x+7\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 7 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

2x+1=−x+72x + 1 = -x + 7

משווים בין שני ה-y

3x=63x = 6

אוספים איברים

x=2x = 2

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=5y = 5, ולכן הנקודה היא (2, 5)(2,\, 5).

Check the answer on elev

Exercise 2

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=2x+1y=−x+7\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 7 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x=2x = 2

מהסעיף הקודם

y=2⋅(2)+1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot (2) + 1 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Check the answer on elev

Exercise 3

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=3x−2y=x+4\begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = x + 4 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3x−2=x+43x - 2 = x + 4

משווים בין שני ה-y

2x=62x = 6

אוספים איברים

x=3x = 3

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=7y = 7, ולכן הנקודה היא (3, 7)(3,\, 7).

Check the answer on elev

Exercise 4

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=3x−2y=x+4\begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = x + 4 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=3⋅(3)−2=7\begin{aligned}y &= 3 \cdot (3) - 2 \\ &= 7\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=−2x+5y=x−1\begin{cases} y = -2x + 5 \\ y = x - 1 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

−2x+5=x−1-2x + 5 = x - 1

משווים בין שני ה-y

−3x=−6-3x = -6

אוספים איברים

x=2x = 2

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=1y = 1, ולכן הנקודה היא (2, 1)(2,\, 1).

Check the answer on elev

Exercise 6

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=−2x+5y=x−1\begin{cases} y = -2x + 5 \\ y = x - 1 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x=2x = 2

מהסעיף הקודם

y=−2⋅(2)+5=1\begin{aligned}y &= -2 \cdot (2) + 5 \\ &= 1\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=4x+0y=2x+6\begin{cases} y = 4x + 0 \\ y = 2x + 6 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4x+0=2x+64x + 0 = 2x + 6

משווים בין שני ה-y

2x=62x = 6

אוספים איברים

x=3x = 3

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=12y = 12, ולכן הנקודה היא (3, 12)(3,\, 12).

Check the answer on elev

Exercise 8

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=4x+0y=2x+6\begin{cases} y = 4x + 0 \\ y = 2x + 6 \end{cases}
Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=4⋅(3)+0=12\begin{aligned}y &= 4 \cdot (3) + 0 \\ &= 12\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהי הפעולה הראשונה במציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים?

  1. מציבים y=0y = 0
  2. מחשבים את השיפוע של כל אחד
  3. מחברים את שתי המשוואות
  4. משווים בין שני הביטויים של yy
Show the answer and the solution

Answer: D משווים בין שני הביטויים של yy

Worked solution:

m1x+b1=m2x+b2m_1x + b_1 = m_2x + b_2

באותה נקודה שני ה-y שווים

זו בדיוק ההגדרה של «נמצאת על שני הישרים».

Check the answer on elev

Exercise 10

בפתרון התקבל 1=71 = 7. מה המסקנה?

  1. יש טעות חישוב, צריך לפתור שוב
  2. נקודת החיתוך היא (1,7)(1, 7)
  3. הישרים מקבילים
  4. הישרים מתלכדים
Show the answer and the solution

Answer: C הישרים מקבילים

Worked solution:

m1=m2m_1 = m_2

ה-x הצטמצם משני האגפים

1=7שקרי1 = 7 \quad \text{שקרי}

ולכן אין x שמקיים את המשוואה

זו תשובה מלאה, לא כישלון: «הישרים מקבילים ואין להם נקודת חיתוך». אין נקודת חיתוך

Check the answer on elev

Exercise 11

לשני ישרים אותו שיפוע ואותו קבוע. מה נכון?

  1. הם מקבילים ולא נפגשים
  2. הם מאונכים
  3. הם מתלכדים
  4. הם נחתכים בנקודה אחת
Show the answer and the solution

Answer: C הם מתלכדים

Worked solution:

m1=m2b1=b2\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \quad b_1 &= b_2\end{aligned}

אותה משוואה, כתובה פעמיים

לכל נקודה על הישר יש «חיתוך» — ולכן אין נקודת חיתוך יחידה. זהו ישר אחד

Check the answer on elev

Exercise 12

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

x−2=−x+6x - 2 = -x + 6

משווים

x=4x = 4
Check the answer on elev

Exercise 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

y=2y = 2

מציבים באחת הפונקציות

Check the answer on elev

Exercise 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x=6x = 6

מציבים y=0y=0

Check the answer on elev

Exercise 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

BD=4BD = 4

בסיס על ציר ה-xx

S=4⋅22=4\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 2}{2} \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

Check the answer on elev

Exercise 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
  1. y=2y = 2
  2. x=4x = 4
  3. y=4y = 4
  4. x=2x = 2
Show the answer and the solution

Answer: A y=2y = 2

Worked solution:

y=2y = 2

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

Check the answer on elev

Exercise 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

12x−3=−x+9\frac{1}{2}x - 3 = -x + 9

משווים

x=8x = 8
Check the answer on elev

Exercise 18

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

y=1y = 1

מציבים באחת הפונקציות

Check the answer on elev

Exercise 19

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

x=9x = 9

מציבים y=0y=0

Check the answer on elev

Exercise 20

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

BD=3BD = 3

בסיס על ציר ה-xx

S=3⋅12=32\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 1}{2} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

Check the answer on elev

Exercise 21

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
  1. x=1x = 1
  2. y=8y = 8
  3. y=1y = 1
  4. x=8x = 8
Show the answer and the solution

Answer: C y=1y = 1

Worked solution:

y=1y = 1

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade