Sign of a line · Linear function · Kita ח

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו מצאנו נקודות. עכשיו נשאל על תחומים: לאילו ערכי $x$ הישר מעל ציר ה-x, ולאילו הוא מתחת לו?

y > 0

תחום חיוביות — הישר נמצא מעל ציר ה-x.

y < 0

תחום שליליות — הישר נמצא מתחת לציר ה-x.

נקודה אחת מפרידה בין שני התחומים: נקודת החיתוך עם ציר ה-x, שבה $y = 0$ . בצד אחד שלה הישר מעל הציר, ובצד השני — מתחתיו.

הנקודה עצמה לא שייכת לאף תחום: שם $y = 0$ , ואפס אינו חיובי ואינו שלילי. לכן כותבים $<$ או $>$ , ולא $\le$ או $\ge$ .

לראות את זה

שימו לב: התשובה היא לא תמיד «חיובי מימין, שלילי משמאל». היא תלויה בסימן של השיפוע.

m > 0

ישר עולה: מתחיל למטה ועולה. לכן שלילי משמאל לנקודה, וחיובי מימינה.

m < 0

ישר יורד: מתחיל למעלה ויורד. לכן חיובי משמאל לנקודה, ושלילי מימינה.

איך רושמים את התשובה

שלב 1: מוצאים את נקודת החיתוך עם ציר ה-x — מציבים $y = 0$ ופותרים.

שלב 2: כותבים את שני התחומים: לפני הנקודה ואחריה.

ישר עולה

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $y = 2x + 6$ .

2x + 6 = 0

מציבים $y = 0$

x = -3

זו נקודת החיתוך: $(-3,\, 0)$

m = 2 > 0

הישר עולה

x > -3

תחום חיוביות — מימין לנקודה

x < -3

תחום שליליות — משמאלה

ישר יורד

ועכשיו $y = -x + 3$ .

-x + 3 = 0

מציבים $y = 0$

x = 3

נקודת החיתוך: $(3,\, 0)$

m = -1 < 0

הפעם הישר יורד

x < 3

תחום חיוביות — עכשיו משמאל

x > 3

תחום שליליות — מימין

בדיקה של שלוש שניות: בחרו מספר בתוך התחום והציבו. יצא $y$ חיובי? התחום החיובי שכתבתם נכון. למשל ב- $y = -x + 3$ : מציבים $x = 0$ ומקבלים $y = 3 > 0$ . ואכן 0 קטן מ-3.

לישר $y = 4x - 8$ — מהו תחום החיוביות?

Show the answer and the solution

$x > 2$ . נקודת החיתוך: $4x - 8 = 0$ נותן $x = 2$ . השיפוע חיובי, ולכן החיוביות היא מימין לנקודה.

ולישר $y = -2x + 10$ ?

Show the answer and the solution

$x < 5$ . החיתוך ב- $x = 5$ , והשיפוע שלילי — ולכן החיוביות היא משמאל.

שני מקרים מיוחדים

y = 3

ישר קבוע חיובי: הוא כולו מעל הציר, ולכן חיובי בכל התחום ואין לו תחום שליליות כלל.

y = -4

ישר קבוע שלילי: שלילי בכל התחום.

כשהשיפוע הוא אפס, הישר אופקי. אין לו נקודת חיתוך עם ציר ה-x, ולכן אין מה לחלק: הוא כולו באוויר (מעל הציר), או כולו מתחת למים (מתחת לציר).

שתי הטעויות של התחומים.

\text{חיובי} = \text{מימין לנקודה, תמיד}

\text{תלוי בסימן של } m

בישר יורד זה בדיוק הפוך. תמיד בודקים קודם אם השיפוע חיובי או שלילי.

x \ge 2

x > 2

בנקודת החיתוך $y = 0$ , ואפס אינו חיובי. הנקודה אינה שייכת לתחום.

Exercises

Exercise 1

לישר $y = 2x + 6$ — מהו ערך ה- $x$ שמפריד בין תחום החיוביות לתחום השליליות?

Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

2x + 6 = 0

מציבים $y = 0$

x = -3

זו נקודת החיתוך עם ציר ה-x.

Check the answer on elev

Exercise 2

לישר $y = 2x + 6$ — מהו תחום החיוביות?

$x < 0$
$x > 6$
$x < -3$
$x > -3$

Show the answer and the solution

Answer: D $x > -3$

Worked solution:

m = 2 > 0

הישר עולה

x > -3

ולכן חיובי מימין

בדיקה: נציב $x = 0$ ונקבל $y = 6 > 0$ , ואכן 0 גדול מ-3−.

Check the answer on elev

Exercise 3

לישר $y = -x + 3$ — מהו תחום החיוביות?

$x < -3$
$x > 0$
$x < 3$
$x > 3$

Show the answer and the solution

Answer: C $x < 3$

Worked solution:

m = -1 < 0

הישר יורד

x < 3

ולכן חיובי משמאל

בישר יורד הכול מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 4

לישר $y = 4x - 8$ — מהו ערך ה- $x$ של נקודת החיתוך עם ציר ה-x?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

4x - 8 = 0

x = 2

ומשם: חיובי ל- $x > 2$ , שלילי ל- $x < 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

לישר $y = -2x + 10$ — מהו תחום השליליות?

$x > 10$
$x < -5$
$x < 5$
$x > 5$

Show the answer and the solution

Answer: D $x > 5$

Worked solution:

x = 5

נקודת החיתוך

m < 0

הישר יורד

יורד — ולכן השליליות היא מימין לנקודה.

Check the answer on elev

Exercise 6

האם נקודת החיתוך עם ציר ה-x שייכת לתחום החיוביות?

רק אם $b > 0$
כן, תמיד
לא
רק אם השיפוע חיובי

Show the answer and the solution

Answer: C לא

Worked solution:

y = 0

לא חיובי ולא שלילי

ולכן כותבים $<$ ו- $>$ , ולא $\le$ ו- $\ge$ . שם $y = 0$ , ואפס אינו חיובי

Check the answer on elev

Exercise 7

לישר הקבוע $y = 3$ — מהו תחום השליליות?

כל התחום
אין לו תחום שליליות
$x > 3$
$x < 3$

Show the answer and the solution

Answer: B אין לו תחום שליליות

Worked solution:

y = 3 > 0

בכל נקודה

ישר אופקי מעל הציר אינו יורד מתחתיו לעולם.

Check the answer on elev

Exercise 8

מה קובע באיזה צד של נקודת החיתוך נמצא תחום החיוביות?

הסימן של השיפוע $m$
הסימן של $b$
תמיד הצד השמאלי
תמיד הצד הימני

Show the answer and the solution

Answer: A הסימן של השיפוע $m$

Worked solution:

m > 0 \Rightarrow \text{חיובי מימין}

m < 0 \Rightarrow \text{חיובי משמאל}

זו הטעות הנפוצה: לזכור «תמיד מימין».

Check the answer on elev

Exercise 9

$y = 2x - 8$ — מאיזה $x$ הפונקציה חיובית?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2x - 8 > 0 \ , \ x > 4

«חיובית» פירושו $y > 0$ : מציבים אי-שוויון במקום משוואה ופותרים כרגיל.

Check the answer on elev

Exercise 10

פונקציה יורדת שחותכת את ציר ה-x ב- $x=2$ . איפה היא חיובית?

אף פעם
$x > 2$
$x < 2$
תמיד

Show the answer and the solution

Answer: C $x < 2$

Worked solution:

\searrow

יורדת: חיובית לפני האפס

Check the answer on elev

לראות את זה

איך רושמים את התשובה

שני מקרים מיוחדים

Exercises

Keep practising on elev