The constant b

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הקבוע bb עונה על שאלה אחת: איפה הישר חותך את ציר ה-y? כלומר: מה ערך yy כש-x=0x = 0.

x=0⟶y=m×0+b=b{x = 0} \quad \longrightarrow\quad {y = m \times 0 + b = b}

למה קוראים לו «קבוע»? כי הוא לא מוכפל ב-xx. כש-xx משתנה, bb נשאר אותו דבר. הוא רק מזיז את כל הישר למעלה או למטה.

כך משרטטים ישר ביד, מהר:

שלב 1: מסמנים את הנקודה (0,b)(0, b) על ציר ה-y.

שלב 2: זזים צעד אחד ימינה, ו-mm למעלה.

שלב 3: מעבירים קו דרך שתי הנקודות.

הבלבול הקבוע בין שני התפקידים.

y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-3y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}3
y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-5y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}5

המספר שצמוד ל-xx הוא השיפוע. המספר שעומד לבדו הוא נקודת החיתוך. קל להתבלבל כשהם כתובים זה ליד זה.

עכשיו נתרגל — גם בעיות מילוליות. שם ל-mm ול-bb יש משמעות מהחיים.

בפונקציה y=2x+5y = 2x + 5 — איפה הגרף חותך את ציר ה-y?

Show the answer and the solution

ב-(0,5)(0, 5). מציבים x=0x=0 — ונשאר האיבר החופשי.

בסיפור המונית y=4x+10y = 4x + 10 — מה היה משתנה אילו העלו את דמי ההתחלה ל-15?

Show the answer and the solution

רק ה-b: הישר כולו היה עולה ב-5, בלי לשנות את נטייתו. המחיר לקילומטר נשאר — רק נקודת הפתיחה קפצה. זה בדיוק ההבדל בין שני התפקידים.

Exercises

Exercise 1

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=2x+5y = 2x + 5
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=2×0+5=5\begin{aligned}y &= 2 \times 0 + 5 \\ &= 5\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 2

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=3x−4y = 3x - 4
Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=3×0−4=−4\begin{aligned}y &= 3 \times 0 - 4 \\ &= -4\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 3

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−x+6y = -x + 6
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−1×0+6=6\begin{aligned}y &= -1 \times 0 + 6 \\ &= 6\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 4

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=x+0y = x + 0
Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=1×0+0=0\begin{aligned}y &= 1 \times 0 + 0 \\ &= 0\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 5

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−2x−7y = -2x - 7
Show the answer and the solution

Answer: -7

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−2×0−7=−7\begin{aligned}y &= -2 \times 0 - 7 \\ &= -7\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 6

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=4x+2y = 4x + 2
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=4×0+2=2\begin{aligned}y &= 4 \times 0 + 2 \\ &= 2\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Check the answer on elev

Exercise 7

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. אין להם שום דבר משותף
  3. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
  4. שניהם עולים
Show the answer and the solution

Answer: C הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

Worked solution:

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

Check the answer on elev

Exercise 8

מונית גובה 12 ₪ עלייה, ועוד 3 ₪ לכל קילומטר. כמה משלמים על נסיעה של 5 ק"מ?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

y=3x+12y = 3x + 12

השיפוע הוא המחיר לק"מ, הקבוע הוא דמי העלייה

y=3×5+12=27\begin{aligned}y &= 3 \times 5 + 12 \\ &= 27\end{aligned}

מציבים 5 קילומטרים

זה המקום שבו m ו-b מקבלים משמעות אמיתית: b הוא מה שמשלמים עוד לפני שזזים, ו-m הוא מה שמתווסף על כל קילומטר.

Check the answer on elev

Exercise 9

בבריכה יש 200 ליטר מים, ומזרימים לתוכה 25 ליטר בכל דקה. כמה ליטר יהיו אחרי 8 דקות?

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

y=25x+200y = 25x + 200

הקבוע הוא מה שכבר היה בבריכה בהתחלה

y=25×8+200=400\begin{aligned}y &= 25 \times 8 + 200 \\ &= 400\end{aligned}

מציבים 8 דקות

הקבוע 200 הוא המצב ב«זמן אפס» — לפני שהתחילה הפעולה. זה תמיד המשמעות של b בבעיה מילולית.

Check the answer on elev

Exercise 10

הישר y=5x−15y = 5x - 15 חותך את ציר ה-x ב…?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

5x−15=0  x=3\begin{aligned}5x - 15 &= 0 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

על ציר ה-xx מתקיים y=0y = 0 — משווים לאפס ופותרים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade