Slope from two points

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו השיפוע היה כתוב לנו במשוואה. עכשיו נקבל שתי נקודות, ונמצא את השיפוע בעצמנו. זו הנוסחה:

m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

הנוסחה אומרת מה שכבר למדנו: כמה עולים, חלקי כמה זזים ימינה. למעלה (במונה) — ההפרש בגובה. למטה (במכנה) — ההפרש במרחק.

דוגמה

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך A(2,3)A(2, 3) ו-B(6,11)B(6, 11).

m=11−36−2m = \frac{11 - 3}{6 - 2}

מציבים: המונה הוא הפרש ה-y, המכנה הפרש ה-x

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

מחשבים — השיפוע הוא 2

הסדר — כאן נופלים

מותר להתחיל מכל נקודה. אבל אותה נקודה צריכה להיות ראשונה גם במונה וגם במכנה. החלפתם את הסדר למעלה? החליפו גם למטה.

הטעות היחידה שבאמת חוזרת בפרק הזה.

m=y2−y1x1−x2m = \frac{y_2 - y_1}{x_1 - x_2}
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

החלפה במכנה בלבד הופכת את הסימן: במקום שיפוע 2 מקבלים 2−, כלומר ישר שיורד במקום שעולה.

שני מקרים מיוחדים

m=0m = 0

שתי הנקודות באותו גובה — המונה 0. הישר אופקי, מקביל לציר ה-x.

x1=x2x_1 = x_2

שתי הנקודות זו מעל זו — המכנה 0. לישר אנכי אין שיפוע בכלל, כי אי אפשר לחלק באפס.

מה מספיק כדי לקבוע ישר יחיד?

Show the answer and the solution

שתי נקודות — או נקודה ושיפוע. משתי נקודות מחשבים קודם את השיפוע.

דוגמה שנייה — הפעם השיפוע שלילי

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך A(1,9)A(1, 9) ו-B(4,3)B(4, 3).

m=3−94−1m = \frac{3 - 9}{4 - 1}

אותו סדר למעלה ולמטה: B פחות A

m=−63=−2\begin{aligned}m &= \frac{-6}{3} \\ &= -2\end{aligned}

השיפוע שלילי — הישר יורד

חישבתם שיפוע וקיבלתם מספר שלילי. מה זה אומר על הישר — ואיך בודקים שלא טעיתם בסדר?

Show the answer and the solution

הישר יורד משמאל לימין. הבדיקה: מסתכלים על שתי הנקודות — אם כשמתקדמים ימינה ה-y קטן, השיפוע חייב לצאת שלילי. חישוב שסותר את הציור — טעות סדר.

Exercises

Exercise 1

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(2, 3)B(6, 11)A(2,\, 3) \quad B(6,\, 11)
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

m=11−(3)6−(2)m = \frac{11 - (3)}{6 - (2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 2

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−2, −1)B(3, 4)A(-2,\, -1) \quad B(3,\, 4)
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

m=4−(−1)3−(−2)m = \frac{4 - (-1)}{3 - (-2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=55=1\begin{aligned}m &= \frac{5}{5} \\ &= 1\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 3

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(0, 5)B(4, 1)A(0,\, 5) \quad B(4,\, 1)
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

m=1−(5)4−(0)m = \frac{1 - (5)}{4 - (0)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=−44=−1\begin{aligned}m &= \frac{-4}{4} \\ &= -1\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 4

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−3, 2)B(1, 10)A(-3,\, 2) \quad B(1,\, 10)
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

m=10−(2)1−(−3)m = \frac{10 - (2)}{1 - (-3)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 5

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(1, 4)B(5, 4)A(1,\, 4) \quad B(5,\, 4)
Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

m=4−(4)5−(1)m = \frac{4 - (4)}{5 - (1)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=04=0\begin{aligned}m &= \frac{0}{4} \\ &= 0\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 6

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−4, −3)B(2, 6)A(-4,\, -3) \quad B(2,\, 6)
Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

m=6−(−3)2−(−4)m = \frac{6 - (-3)}{2 - (-4)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=96=1.5\begin{aligned}m &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 7

מה קורה כאשר שתי הנקודות הן (3,1)(3, 1) ו-(3,7)(3, 7)?

  1. השיפוע הוא 1
  2. השיפוע הוא 6
  3. השיפוע הוא 0
  4. המכנה יוצא 0
Show the answer and the solution

Answer: D המכנה יוצא 0

Worked solution:

x2−x1=3−3=0\begin{aligned}x_2 - x_1 &= 3 - 3 \\ &= 0\end{aligned}

ואי אפשר לחלק באפס

שיפוע 0 זה משהו אחר לגמרי — ישר אופקי, שבו המונה הוא שמתאפס. לישר אנכי אין שיפוע

Check the answer on elev

Exercise 8

תלמיד חישב m=y2−y1x1−x2m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_1 - x_2}. מה תהיה התוצאה?

  1. תמיד 0
  2. תמיד 1
  3. השיפוע הנכון, אבל עם סימן הפוך
  4. בדיוק השיפוע הנכון
Show the answer and the solution

Answer: C השיפוע הנכון, אבל עם סימן הפוך

Worked solution:

y2−y1x1−x2=−y2−y1x2−x1\frac{y_2-y_1}{x_1-x_2} = -\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

המכנה התהפך ולכן הסימן התהפך

ישר עולה יהפוך לישר יורד. זו טעות שקל לפספס כי המספר עצמו נראה נכון.

Check the answer on elev

Exercise 9

שיפוע הישר דרך (1,2)(1, 2) ו-(4,11)(4, 11)?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

11−24−1=3\frac{11-2}{4-1} = 3

השיפוע הוא הפרש ה-yy חלקי הפרש ה-xx, ושני ההפרשים נלקחים באותו סדר.

Check the answer on elev

Exercise 10

שיפוע דרך (0,5)(0, 5) ו-(2,1)(2, 1)?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

1−52−0=−2\frac{1-5}{2-0} = -2

יורד

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade