The slope m

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

השיפוע mm עונה על שאלה אחת: כשזזים צעד אחד ימינה — כמה עולים?

m=2⟶צעד אחד ימינה, שתיים למעלהm = 2 \quad \longrightarrow\quad \text{צעד אחד ימינה, שתיים למעלה}
m>0m > 0

פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין

m<0m < 0

פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין

m=0m = 0

פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x

ככל ש-mm רחוק יותר מאפס, הישר תלול יותר. למשל, m=3m = 3 תלול הרבה יותר מ-m=12m = \tfrac{1}{2}.

שיפוע שלילי הוא לא שיפוע קטן. הוא שיפוע בכיוון ההפוך. למשל, m=−3m = -3 הוא ישר תלול שיורד — לא ישר שטוח.

עכשיו תורכם לתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

בפונקציה y=3x−2y = 3x - 2 — מהו השיפוע ומה הוא אומר?

Show the answer and the solution

3: כל צעד ימינה מעלה את yy ב-3. שיפוע שלילי היה מוריד.

שיפוע שלילי — סיפור של התרוקנות

הישר y=−2x+7y = -2x + 7 — עולה או יורד? ומה תלול יותר: הוא, או y=3xy = 3x?

Show the answer and the solution

יורד — השיפוע שלילי. ובתלילות מנצח y=3xy = 3x: מכריע הערך המוחלט, ו-3 גדול מ-2. הסימן קובע רק את הכיוון.

Exercises

Exercise 1

נתונה הפונקציה y=2x+1y = 2x + 1. מה נכון לגביה?

  1. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה עולה
  4. הפונקציה יורדת
Show the answer and the solution

Answer: C הפונקציה עולה

Worked solution:

m=2m = 2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה הפונקציה y=−3x+4y = -3x + 4. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה עולה
  4. אי אפשר לדעת בלי הגרף
Show the answer and the solution

Answer: A הפונקציה יורדת

Worked solution:

m=−3m = -3

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה הפונקציה y=x−5y = x - 5. מה נכון לגביה?

  1. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה יורדת
  4. הפונקציה עולה
Show the answer and the solution

Answer: D הפונקציה עולה

Worked solution:

m=1m = 1

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה הפונקציה y=−x+2y = -x + 2. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Show the answer and the solution

Answer: A הפונקציה יורדת

Worked solution:

m=−1m = -1

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפונקציה y=5x+0y = 5x + 0. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Show the answer and the solution

Answer: D הפונקציה עולה

Worked solution:

m=5m = 5

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה הפונקציה y=−2x−3y = -2x - 3. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Show the answer and the solution

Answer: A הפונקציה יורדת

Worked solution:

m=−2m = -2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 7

איזו מבין שתי הפונקציות הבאות תלולה יותר?

y=3x+1y=−5x+1\begin{aligned}y &= 3x + 1 \qquad y \\ &= -5x + 1\end{aligned}
  1. y=−5x+1y = -5x + 1, כי 5 גדול מ-3
  2. y=3x+1y = 3x + 1, כי 3 גדול מ-−5-5
  3. y=3x+1y = 3x + 1, כי השיפוע חיובי
  4. שתיהן באותה תלילות
Show the answer and the solution

Answer: A y=−5x+1y = -5x + 1, כי 5 גדול מ-3

Worked solution:

∣3∣=3∣−5∣=5\begin{aligned}|3| &= 3 \\ \quad |-5| &= 5\end{aligned}

התלילות נקבעת לפי הגודל, בלי הסימן

5>35 > 3

ולכן השנייה תלולה יותר

שיפוע שלילי אינו «שיפוע קטן». הסימן קובע את הכיוון, והגודל קובע את התלילות — שני דברים נפרדים.

Check the answer on elev

Exercise 8

בפונקציה y=4x+3y = 4x + 3, אם מתקדמים צעד אחד ימינה — בכמה עולה yy?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

m=4m = 4

זו בדיוק המשמעות של השיפוע

צעד אחד ימינה, m למעלה. זה כל מה שהשיפוע אומר.

Check the answer on elev

Exercise 9

הפונקציה y=4−x5y = 4 - \dfrac{x}{5} — עולה, יורדת או קבועה?

  1. קבועה
  2. אי אפשר לדעת
  3. יורדת
  4. עולה
Show the answer and the solution

Answer: C יורדת

Worked solution:

y=−15x+4y = -\tfrac{1}{5}x + 4

מסדרים לצורה y=mx+by = mx + b

m=−15<0m = -\tfrac{1}{5} < 0

שיפוע שלילי — יורדת

הכתיב 4−x54 - \frac{x}{5} מסתיר את המינוס. תמיד מסדרים קודם — ורק אז קוראים את mm.

Check the answer on elev

Exercise 10

הפונקציה y+x10=14y + \dfrac{x}{10} = 14 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. אי אפשר לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C יורדת

Worked solution:

y=−110x+14y = -\tfrac{1}{10}x + 14

מבודדים את yy

m=−110<0m = -\tfrac{1}{10} < 0

יורדת — לאט, אבל יורדת

כשה-yy אינו לבד, אסור לקרוא את השיפוע מהמשוואה כמו שהיא. קודם מבודדים.

Check the answer on elev

Exercise 11

הפונקציה 5x−y=95x - y = 9 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. אי אפשר לדעת
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. עולה
Show the answer and the solution

Answer: D עולה

Worked solution:

−y=−5x+9-y = -5x + 9

מעבירים את ה-5x5x

y=5x−9y = 5x - 9

כופלים ב-(−1)(-1) — כל הסימנים מתהפכים

m=5>0m = 5 > 0

עולה

המלכודת: אחרי הכפל ב-(−1)(-1) השיפוע חוזר להיות חיובי. מי שקרא «−y-y» וענה יורדת — נפל בה.

Check the answer on elev

Exercise 12

הפונקציה y=18y = 18 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. זו אינה פונקציה
  2. עולה
  3. יורדת
  4. קבועה
Show the answer and the solution

Answer: D קבועה

Worked solution:

y=0⋅x+18y = 0 \cdot x + 18

שיפוע אפס

לכל xx אותו yy. זו כן פונקציה — פשוט משעממת: קו אופקי בגובה 18.

Check the answer on elev

Exercise 13

אילו שני ישרים מקבילים זה לזה?

  1. y=−20y = -20 ו-5x−y=95x - y = 9
  2. y=5x−8y = 5x - 8 ו-y=18y = 18
  3. y=5x−8y = 5x - 8 ו-5x−y=95x - y = 9
  4. y=4−x5y = 4 - \tfrac{x}{5} ו-y=5x−8y = 5x - 8
Show the answer and the solution

Answer: C y=5x−8y = 5x - 8 ו-5x−y=95x - y = 9

Worked solution:

5x−y=9  ⇒  y=5x−9\begin{aligned}5x - y &= 9 \;\Rightarrow\; y \\ &= 5x - 9\end{aligned}

מסדרים את השני

m1=m2=5\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ &= 5\end{aligned}

אותו שיפוע — מקבילים

שיפוע 55 מול שיפוע 55, עם bb שונה (−8-8 מול −9-9) — שני ישרים מקבילים ונפרדים.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • m>0m > 0
  • m<0m < 0
  • m=0m = 0
  • פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין
  • פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין
  • פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x
Show the answer and the solution

Answer: m>0m > 0 — פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין · m<0m < 0 — פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין · m=0m = 0 — פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade