Practice — ratio and proportion

Answer: 2

Worked solution:

אפשר גם בשלבים: חלוקה ב-4 נותנת $6 : 9$, וחלוקה נוספת ב-3 נותנת $2 : 3$.

Answer: 5

Worked solution:

שני המספרים מתחלקים ב-25, ואחריה הם זרים — כאן נעצרים.

Answer: 2

Worked solution:

על כל 2 בנים יש 3 בנות — וזה נכון גם ב-12 מול 18 וגם ב-120 מול 180.

Answer: 5

Worked solution:

שימו לב שהשאלה שינתה את הצד השני: לא בנות, אלא הכיתה כולה. זו טעות נפוצה בקריאה.

Answer: C $60 : 34$

Worked solution:

$33 : 20$ התקבל בהוספת 3 לכל צד — פעולה אסורה. $17 : 30$ הוא היחס ההפוך.

Answer: True

Worked solution:

נכון. כל יחס בין שני גדלים שווים הוא $1 : 1$, ולא משנה מה גודלם.

Answer: 5

Worked solution:

מלכודת קטנה: המספר 5 מופיע פעמיים בשאלה, אבל בתשובה הוא הצד השני.

Answer: $6 : 2$ — $3 : 1$ · $9 : 15$ — $3 : 5$ · $8 : 12$ — $2 : 3$ · $5 : 25$ — $1 : 5$

Worked solution:

המחלקים המשותפים, לפי הסדר: 2, 3, 4 ו-5.

Answer: 20

Worked solution:

בלי ההמרה היה מתקבל $6 : 30 = 1 : 5$ — תשובה הפוכה לחלוטין מן המציאות.

Answer: 15

Worked solution:

$15$ ו-$8$ זרים, ולכן זו הצורה הסופית.

Answer: 8

Worked solution:

הדלק כבד פי 8 מן המכל הריק.

Answer: A $5 : 6$

Worked solution:

$5 : 6$ הוא היחס בין הקצר לארוך — הכיוון ההפוך. שלושת האחרים הם אותו יחס בכתיבים שונים.

Answer: False

Worked solution:

לא נכון. בלי המרה מתקבל $1 : 200$ במקום $5 : 1$ — שגיאה של פי אלף.

Answer: 8

Worked solution:

בדיקה: $8 \times 450 = 3600$.

Answer: 130

Worked solution:

בדיקה: $260 + 130 = 390$.

Answer: 2

Worked solution:

אפשר לקצר: אם $\frac{2}{3}$ מרופדים ו-$\frac{1}{3}$ לא, היחס הוא מיד $2 : 1$.

Answer: 4

Worked solution:

יש פחות עצי הדר, ולכן המספר הראשון קטן מן השני — בדיקת היגיון מהירה.

Answer: A מספר עצי ההדר הוא $\frac{4}{9}$ ממספר כל העצים

Worked solution:

$\frac{4}{5}$ הוא היחס בין ההדר לנשירים, לא החלק מן השלם. $\frac{5}{9}$ הוא חלק מכלל העצים, לא מעצי ההדר.

Answer: 8

Worked solution:

המכנה הוא תמיד סכום מספרי היחס, לעולם לא הצד השני.

Answer: False

Worked solution:

לא נכון. $2 : 5$ הוא היחס בין הסנדלים לכיתה כולה. בין שני החלקים היחס הוא $2 : 3$.

Answer: 13

Worked solution:

לאיתמר $\frac{4}{13}$. בדיקה: $\frac{4}{13} + \frac{9}{13} = 1$.

Answer: 450

Worked solution:

בדיקה: $1050 + 450 = 1500$.

Answer: 15

Worked solution:

בדיקה: $9 + 15 = 24$.

Answer: 40

Worked solution:

לדן 16. בדיקה: $40 : 16 = 5 : 2$.

Answer: 28

Worked solution:

21, 28 ו-35. סכומם 84.

Answer: 21

Worked solution:

יאיר קיבל 7. חלקה של דנה בכרטיס היה $\frac{3}{4}$, וכזה גם חלקה בזכייה.

Answer: 35

Worked solution:

הקטן 20. בדיקה: $35 - 20 = 15$.

Answer: 45

Worked solution:

בדיקה: $45 : 27$, ובחלוקה ב-9 מתקבל $5 : 3$.

Answer: 108

Worked solution:

המלכודת: מחלקים את ההיקף ב-2 לפני הכול. בדיקה: $2 \times (6 + 18) = 48$.

Answer: 16

Worked solution:

80 חניכים ו-16 מדריכים. בדיקה: $16 : 80 = 1 : 5$.

Answer: 52

Worked solution:

39 ו-52. בדיקה: סכומם 91.

Answer: B אורי מקבל $\frac{2}{7}$ ודן $\frac{5}{7}$

Worked solution:

השברים הוחלפו ביניהם. אורי הוא הצד הגדול, ולכן חלקו $\frac{5}{7}$.

Answer: מספר המנות הוא 12 , מנה אחת שווה 10 שקלים, והחלק הגדול הוא 70 שקלים.

Worked solution:

50 ו-70. בדיקה: סכומם 120.

Answer: $\text{החלק הקטן} = 4 \times 20 = 100$ → $\text{החלק הקטן} = 4 \times 20 = 80$

Worked solution:

80 ו-100. עם 100 בשני הצדדים הסכום היה 200, ולא 180.

Answer: 1

Worked solution:

בכפל בהצלבה: $63x = 63$, ומכאן $x = 1$.

Answer: 7

Worked solution:

בדיקה: $\frac{5}{7} = \frac{20}{28}$, כי $20 = 5 \cdot 4$ ו-$28 = 7 \cdot 4$.

Answer: 63

Worked solution:

קיצור: $81$ הוא $9$ כפול 9, ולכן גם $x$ הוא $7$ כפול 9.

Answer: True

Worked solution:

נכון. שניהם מייצגים את אותו יחס — המונה והמכנה הוכפלו ב-9.

Answer: True

Worked solution:

נכון. שניהם מצטמצמים ל-$3 : 2$.

Answer: 72

Worked solution:

אפשר גם בפרופורציה: $\frac{5}{30} = \frac{12}{x}$, ומכאן $5x = 360$.

Answer: 27

Worked solution:

בדיקה בהצלבה: $8 \cdot 27 = 216$ ו-$36 \cdot 6 = 216$.

Answer: C $2 : 3$ ו-$8 : 12$

Worked solution:

$4 : 6$ הוא $2 : 3$, ואילו $6 : 8$ הוא $3 : 4$ — קרובים, אך לא שווים.

Answer: 8

Worked solution:

יחס הפוך: פחות פועלים — יותר ימים. הבדיקה ההגיונית עוברת.

Answer: 4

Worked solution:

יותר מכונות — פחות זמן. זהו יחס הפוך.

Answer: A יחס הפוך

Worked solution:

כשהמהירות גדלה הזמן קטן, והמכפלה — המרחק — נשארת. זו ההגדרה של יחס הפוך.

Answer: C יחס ישר

Worked solution:

כפול שניים כרטיסים — כפול שניים מחיר. המנה, ולא המכפלה, היא שנשארת.

Answer: 400

Worked solution:

יחס ישר — המנה, כלומר המהירות, קבועה.

Answer: True

Worked solution:

נכון. ביחס ישר קבועה המנה, וביחס הפוך — המכפלה. זה כל ההבדל בין השניים.

Answer: 9

Worked solution:

יותר פועלים, פחות ימים. בדיקה: $20 \cdot 9 = 180$.

Answer: 12

Worked solution:

שלושה מספרים ביחס — מחברים את שלושתם.

Answer: 7

Worked solution:

מכאן הכול כפל.

Answer: 49

Worked solution:

השלושה מקבלים 14, 21 ו-49. בדיקה: סכומם 84.

Answer: 35

Worked solution:

בדיקה ישירה: $49 - 14 = 35$.

Answer: 8

Worked solution:

הריבועים הם השלם.

Answer: 3

Worked solution:

שלושה ריבועים לחלק.

Answer: 9

Worked solution:

העיגולים הם $\frac{3}{8}$ מן הריבועים.

Answer: 15

Worked solution:

אם הסכום לא היה 24, היו נשארים ריבועים ריקים.

Answer: $7 : 9$ — כבר מצומצם · $12 : 18$ — אפשר לצמצם · $15 : 8$ — כבר מצומצם · $21 : 14$ — אפשר לצמצם · $1 : 6$ — כבר מצומצם · $9 : 27$ — אפשר לצמצם

Worked solution:

יחס מצומצם כששני המספרים זרים — אין להם מחלק משותף חוץ מ-1.

Worked solution:

שתי תשובות נכונות. $10 : 4$ הוא היחס ההפוך, $5 : 2$.

Answer: 300 ס״מ ו-2 מטר — $3 : 2$ · 500 גרם ו-2 ק״ג — $1 : 4$ · 45 דקות ושעה — $3 : 4$ · 2 ק״מ ו-400 מטר — $5 : 1$

Worked solution:

בכל זוג — המרה ליחידה אחת, ורק אז צמצום.

Worked solution:

היחס $1 : 2$ הוא שליש מהכיתה, לא חצי.

Answer: 35: 15, 20 · 90: 70, 20 · 60: 10, 50

Worked solution:

בכל שורה מחלקים בסכום של אותה שורה. בדיקה: שני החלקים מחזירים את הכמות.

Worked solution:

החלקים 10 ו-20 ס״מ, ו-$10 : 20 = 1 : 2$.

Answer: $\frac{x}{6} = \frac{10}{15}$ · $15x = 6 \cdot 10$ · $15x = 60$ · $x = 4$

Worked solution:

בדיקה: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$.

Answer: מספר הכרטיסים והמחיר — יחס ישר · מספר האוטובוסים ומספר הנוסעים בכל אוטובוס (לאותו טיול) — יחס הפוך · מספר הדפים וזמן ההדפסה — יחס ישר · מספר הצובעים והזמן לצבוע גדר — יחס הפוך · הקילומטרים והדלק — יחס ישר · המהירות וזמן הנסיעה לאותה עיר — יחס הפוך

Worked solution:

יותר אוטובוסים — פחות נוסעים בכל אחד, כי מספר הנוסעים בטיול קבוע: יחס הפוך.

Answer: $\text{החלקים: } 12 \ , \ 24 \ , \ 48$ → $\text{החלקים: } 12 \ , \ 24 \ , \ 36$

Worked solution:

בדיקה: $12 + 24 + 36 = 72$. עם 48 הסכום היה 84.

Answer: העבודה כולה היא 24 ימי עבודה, ולכן 3 פועלים יסיימו אותה ב-8 ימים.

Worked solution:

פחות פועלים — יותר ימים. יחס הפוך.