Practice — scale and geometry

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

החלק השני של התרגול המסכם: קנה מידה בשני הכיוונים, חישוב קנה מידה, הגדלה, שטח ונפח, ויחס בגאומטריה. אלה השאלות שמופיעות במבחני סוף השנה כמעט תמיד.

שתי בדיקות שכדאי לעשות בכל תרגיל של קנה מידה. ראשונה: המציאות יצאה גדולה מן המפה? שנייה: היחידה בתשובה היא זו שנשאלה? רוב הטעויות בפרק הזה הן אחת מהשתיים.

Exercises

מהמפה אל המציאות

Exercise 1

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 המרחק בין שתי ערים 8 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

8×50,000=400,000 ס״מ8 \times 50{,}000 = 400{,}000 \ \text{ס״מ}

כופלים בקנה המידה

400,000:100,000=4400{,}000 : 100{,}000 = 4

ממירים לק״מ

ההמרה היא שלב נפרד מן הכפל. קילומטר אחד הוא 100,000 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 2

במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000, שביל באורך 6 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \ \text{ס״מ}
=1.5 ק״מ= 1.5 \ \text{ק״מ}

בדיקה: 1.51.5 ק״מ הם 1500 מטר — מרחק סביר לשביל.

Check the answer on elev

Exercise 3

במפה בקנה מידה 1:200,0001 : 200{,}000, מרחק של 3.53.5 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3.5×200,000=700,000 ס״מ3.5 \times 200{,}000 = 700{,}000 \ \text{ס״מ}
=7 ק״מ= 7 \ \text{ק״מ}

קנה מידה גדול יותר — כל סנטימטר במפה שווה יותר מציאות.

Check the answer on elev

Exercise 4

בתכנית בקנה מידה 1:1001 : 100, קיר באורך 7 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7×100=700 ס״מ7 \times 100 = 700 \ \text{ס״מ}
=7 מטר= 7 \ \text{מטר}

בקנה מידה 1:1001 : 100 יש קיצור נוח: כל סנטימטר בתכנית הוא בדיוק מטר אחד.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשרטוט בקנה מידה 1:501 : 50, חדר מופיע באורך 9 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

9×50=450 ס״מ9 \times 50 = 450 \ \text{ס״מ}
=4.5 מטר= 4.5 \ \text{מטר}

בדיקה הגיונית: חדר של ארבעה מטר וחצי — סביר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 6

דגם מטוס בקנה מידה 1:801 : 80, ואורך הדגם 30 ס״מ. מה אורך המטוס האמיתי, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

30×80=2400 ס״מ30 \times 80 = 2400 \ \text{ס״מ}
=24 מטר= 24 \ \text{מטר}

בקנה מידה 1:801 : 80 המטוס האמיתי גדול פי 80 מן הדגם — אם קיבלתם מספר קטן יותר, הכיוון התהפך.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשרטוט בקנה מידה 1:10001 : 1000, קטע באורך 12.512.5 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 125

Worked solution:

12.5×1000=12,500 ס״מ12.5 \times 1000 = 12{,}500 \ \text{ס״מ}
=125 מטר= 125 \ \text{מטר}

בדיקה: 12,500 ס״מ הם 125 מטר, כלומר 0.1250.125 ק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 8

קנה מידה 1:4001 : 400 — מה משמעותו?

  1. כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות
  2. כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 מטר במציאות
  3. כל 1 ס״מ במציאות הוא 400 ס״מ בשרטוט
  4. השרטוט גדול פי 400 מן המציאות
Show the answer and the solution

Answer: A כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות

Worked solution:

1:4001 : 400

מפה : מציאות

היחידה אינה משתנה — קנה מידה מכפיל מספרים בלבד. ההמרה למטרים היא פעולה שנייה.

Check the answer on elev

מהמציאות אל המפה

Exercise 9

קנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000. מרחק אמיתי 6 ק״מ — מה אורכו על המפה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

6 ק״מ=600,000 ס״מ6 \ \text{ק״מ} = 600{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם ההמרה

600,000:100,000=6600{,}000 : 100{,}000 = 6

ואז החלוקה

בכיוון הזה מחלקים בקנה המידה, כי המפה קטנה מן המציאות.

Check the answer on elev

Exercise 10

קנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000. מרחק אמיתי 2 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \ \text{ק״מ} = 200{,}000 \ \text{ס״מ}
200,000:25,000=8200{,}000 : 25{,}000 = 8

בדיקה בכיוון ההפוך: 8×25,000=200,0008 \times 25{,}000 = 200{,}000 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 11

שרטוט בקנה מידה 1:501 : 50. שולחן שאורכו 2.52.5 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2.5 מטר=250 ס״מ2.5 \ \text{מטר} = 250 \ \text{ס״מ}
250:50=5250 : 50 = 5

חמישה סנטימטרים — מידה שנוח לשרטט על דף.

Check the answer on elev

Exercise 12

שרטוט בקנה מידה 1:2001 : 200. בניין שגובהו 30 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

30 מטר=3000 ס״מ30 \ \text{מטר} = 3000 \ \text{ס״מ}
3000:200=153000 : 200 = 15

בדיקה: 15×200=300015 \times 200 = 3000 ס״מ, כלומר 30 מטר.

Check the answer on elev

Exercise 13

מפה בקנה מידה 1:500,0001 : 500{,}000. מרחק אמיתי 45 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

45 ק״מ=4,500,000 ס״מ45 \ \text{ק״מ} = 4{,}500{,}000 \ \text{ס״מ}
4,500,000:500,000=94{,}500{,}000 : 500{,}000 = 9

קנה מידה גדול נותן מפה קטנה — 45 ק״מ נכנסים ב-9 ס״מ בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 14

תכנית בקנה מידה 1:1501 : 150. חצר שאורכה 45 מטר — כמה ס״מ בתכנית?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

45 מטר=4500 ס״מ45 \ \text{מטר} = 4500 \ \text{ס״מ}
4500:150=304500 : 150 = 30

בדיקה: 30×150=450030 \times 150 = 4500 ס״מ.

Check the answer on elev

לחשב קנה מידה

Exercise 15

מרחק אמיתי של 750 מטר מופיע במפה כ-3 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 25000

Worked solution:

750 מטר=75,000 ס״מ750 \ \text{מטר} = 75{,}000 \ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

75,000:3=25,00075{,}000 : 3 = 25{,}000

קנה מידה הוא בעצמו יחס — ולכן חובה להביא את שני הגדלים לאותה יחידה לפני החלוקה.

Check the answer on elev

Exercise 16

מרחק אמיתי של 4 ק״מ מופיע במפה כ-8 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 50000

Worked solution:

4 ק״מ=400,000 ס״מ4 \ \text{ק״מ} = 400{,}000 \ \text{ס״מ}
400,000:8=50,000400{,}000 : 8 = 50{,}000

בדיקה: 8×50,000=400,0008 \times 50{,}000 = 400{,}000 ס״מ, שהם 4 ק״מ.

Check the answer on elev

Exercise 17

חדר שאורכו 6 מטר מופיע בשרטוט כ-12 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

6 מטר=600 ס״מ6 \ \text{מטר} = 600 \ \text{ס״מ}
600:12=50600 : 12 = 50

כאן ההמרה קצרה, אבל בלעדיה היה מתקבל 1:0.51 : 0.5 — קנה מידה של הגדלה, מה שאינו הגיוני לשרטוט.

Check the answer on elev

Exercise 18

חיפושית שאורכה האמיתי 0.80.8 ס״מ מצוירת באורך 12 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

12:0.812 : 0.8

ציור ביחס למציאות

=120:8=15:1= 120 : 8 = 15 : 1

מכפילים ב-10 ומצמצמים

כאן הציור גדול מן המציאות, ולכן קנה המידה נכתב 15:115 : 1.

Check the answer on elev

Exercise 19

נמלה שאורכה 5 מ״מ מצוירת באורך 10 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

10 ס״מ=100 מ״מ10 \ \text{ס״מ} = 100 \ \text{מ״מ}

אותה יחידה

100:5=20100 : 5 = 20

בלי ההמרה היה מתקבל 10:5=2:110 : 5 = 2 : 1 — פי עשרה פחות מן התשובה הנכונה.

Check the answer on elev

Exercise 20

איזה קנה מידה מתאים לציור של תא בספר ביולוגיה?

  1. 500:1500 : 1
  2. 1:501 : 50
  3. 1:10001 : 1000
  4. 1:1001 : 100
Show the answer and the solution

Answer: A 500:1500 : 1

Worked solution:

n:1n : 1

הציור גדול מן המציאות

תא קטן מכדי להיראות — לכן הציור חייב להיות הגדלה. שלושת האחרים הם הקטנות.

Check the answer on elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercise 21

בתכנית בקנה מידה 1:1001 : 100, חדר מופיע כמלבן 5×45 \times 4 ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

5×100=500 ס״מ=5 מטר\begin{aligned}5 \times 100 &= 500 \ \text{ס״מ} \\ &= 5 \ \text{מטר}\end{aligned}
4×100=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}4 \times 100 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}
5⋅4=205 \cdot 4 = 20

דרך שנייה: 20 סמ״ר×1002=200,00020 \ \text{סמ״ר} \times 100^2 = 200{,}000 סמ״ר, שהם 20 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 22

בשרטוט בקנה מידה 1:2001 : 200, מרפסת מופיעה כריבוע שצלעו 3 ס״מ. מהו שטחה האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

3×200=600 ס״מ=6 מטר\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \ \text{ס״מ} \\ &= 6 \ \text{מטר}\end{aligned}

הצלע האמיתית

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

שימו לב שקנה המידה שימש פעם אחת בלבד — על הצלע. השטח מחושב מן הצלע האמיתית.

Check the answer on elev

Exercise 23

בשרטוט בקנה מידה 1:501 : 50, חדר מופיע כמלבן 6×26 \times 2 ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

6×50=300 ס״מ=3 מטר\begin{aligned}6 \times 50 &= 300 \ \text{ס״מ} \\ &= 3 \ \text{מטר}\end{aligned}
2×50=100 ס״מ=1 מטר\begin{aligned}2 \times 50 &= 100 \ \text{ס״מ} \\ &= 1 \ \text{מטר}\end{aligned}
3⋅1=33 \cdot 1 = 3

בדיקה דרך החזקה: 12 סמ״ר×502=30,00012 \ \text{סמ״ר} \times 50^2 = 30{,}000 סמ״ר, שהם 3 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 24

דגם בקנה מידה 1:2501 : 250. פי כמה גדול שטח המבנה האמיתי משטח הדגם?

Show the answer and the solution

Answer: 62500

Worked solution:

n=250n = 250

יחס האורכים

n2=2502=62,500\begin{aligned}n^2 &= 250^2 \\ &= 62{,}500\end{aligned}

שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ולכן קנה המידה נכנס פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 25

דגם בקנה מידה 1:201 : 20. פי כמה גדול נפח הגוף האמיתי מנפח הדגם?

Show the answer and the solution

Answer: 8000

Worked solution:

n=20n = 20
n3=203=8000\begin{aligned}n^3 &= 20^3 \\ &= 8000\end{aligned}

נפח הוא שלושה אורכים — ולכן חזקה שלישית.

Check the answer on elev

Exercise 26

בקנה מידה 1:1001 : 100, השטח האמיתי גדול פי 100 משטח השרטוט.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

n2=1002=10,000\begin{aligned}n^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}

לא נכון. פי 100 גדלים האורכים. השטח גדל פי 10,000.

Check the answer on elev

יחס בגאומטריה

Exercise 27

צלעות משולש הוכפלו פי 5. פי כמה גדל שטחו?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

k=5k = 5
k2=25k^2 = 25

ההיקף, לעומת זאת, גדל פי 5 בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 28

שטחו של מצולע גדל פי 36 אחרי הגדלה. פי כמה גדלה כל צלע?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

k2=36k^2 = 36
k=36=6\begin{aligned}k &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

מיחס שטחים אל יחס אורכים מוציאים שורש — הכיוון ההפוך של הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 29

היקפו של מצולע גדל פי 7 אחרי הגדלה. פי כמה גדל שטחו?

Show the answer and the solution

Answer: 49

Worked solution:

k=7k = 7

היקף גדל כמו אורך

k2=49k^2 = 49

היקף וצלע מתנהגים אותו דבר — שניהם אורכים.

Check the answer on elev

Exercise 30

מלבן שאורכו 5a5a ורוחבו 4a4a. אם a=3a = 3 ס״מ, מהו שטחו בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 180

Worked solution:

S=5a⋅4a=20a2\begin{aligned}S &= 5a \cdot 4a \\ &= 20a^2\end{aligned}

השטח באותיות

20⋅32=20⋅9=180\begin{aligned}20 \cdot 3^2 &= 20 \cdot 9 \\ &= 180\end{aligned}

בדיקה ישירה: הצלעות 15 ו-12, ומכפלתן 180.

Check the answer on elev

Exercise 31

היקף מלבן הוא 12a12a, ורוחבו 2a2a. מהו אורכו? כתבו את המקדם של aa.

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2(2a+ℓ)=12a2(2a + \ell) = 12a
2a+ℓ=6a2a + \ell = 6a

מחלקים ב-2

ℓ=4a\ell = 4a

היחס בין הרוחב לאורך הוא לכן 2:4=1:22 : 4 = 1 : 2.

Check the answer on elev

Exercise 32

במשולש ABCABC נקודה DD על BCBC מקיימת BD:DC=3:4BD : DC = 3 : 4. שטח ABCABC הוא 70 סמ״ר. מהו שטח ABDABD, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

3+4=73 + 4 = 7

הבסיס כולו — שבע מנות

37⋅70=30\frac{3}{7} \cdot 70 = 30

אותו גובה לשני המשולשים

שטח ADCADC הוא 40. בדיקה: 30+40=7030 + 40 = 70, והיחס 30:40=3:430 : 40 = 3 : 4.

Check the answer on elev

Exercise 33

במשולש ABCABC נקודה DD על BCBC, ונתון CDBD=5\frac{CD}{BD} = 5. מהו היחס בין שטח ACDACD לשטח ADBADB? כתבו את המספר הראשון (השני הוא 1).

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

CD=5k  BD=k\begin{aligned}CD &= 5k \ \\ \ BD &= k\end{aligned}
SACDSADB=5k⋅hk⋅h=5\begin{aligned}\frac{S_{ACD}}{S_{ADB}} &= \frac{5k \cdot h}{k \cdot h} \\ &= 5\end{aligned}

הגובה מצטמצם

שני המשולשים חולקים את הקודקוד AA, ובסיסיהם על אותו ישר — ולכן אותו גובה.

Check the answer on elev

Exercise 34

על מסילה ישרה AB=200AB = 200 ס״מ ו-BC=300BC = 300 ס״מ. מזיזים את BB ב-50 ס״מ לכיוון CC. מהו המספר הראשון ביחס החדש המצומצם AB:BCAB : BC?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

AB=200+50=250\begin{aligned}AB &= 200 + 50 \\ &= 250\end{aligned}
BC=300−50=250\begin{aligned}BC &= 300 - 50 \\ &= 250\end{aligned}
250:250=1:1250 : 250 = 1 : 1

ACAC נשאר 500, ו-BB הגיעה בדיוק לאמצע. מה ש-ABAB הרוויח, BCBC הפסיד.

Check the answer on elev

Exercise 35

מהו היחס בין היקף ריבוע שצלעו 2x2x להיקף ריבוע שצלעו 3x3x?

  1. 8:128 : 12 ולכן אינו ניתן לצמצום
  2. 3:23 : 2
  3. 2:32 : 3
  4. 4:94 : 9
Show the answer and the solution

Answer: C 2:32 : 3

Worked solution:

P1=8x  P2=12x\begin{aligned}P_1 &= 8x \ \\ \ P_2 &= 12x\end{aligned}
8x:12x=2:38x : 12x = 2 : 3

4:94 : 9 הוא יחס השטחים. 8:128 : 12 נכון אך אינו מצומצם — הוא בהחלט ניתן לצמצום, ב-4x4x.

Check the answer on elev

Exercise 36

אם מכפילים רק צלע אחת של מלבן פי 3, שטחו גדל פי 9.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

S1=a⋅bS_1 = a \cdot b
S2=3a⋅b=3ab\begin{aligned}S_2 &= 3a \cdot b \\ &= 3ab\end{aligned}

לא נכון. השטח גדל פי 3. הכלל k2k^2 חל רק כששתי הצלעות גדלו באותו יחס.

Check the answer on elev

לחשב קנה מידה

Exercise 37

הקטנה או הגדלה?

  • הקטנה
  • הגדלה
  • 1:21 : 2
  • 1:25,0001 : 25{,}000
  • 1:5001 : 500
  • 100:1100 : 1
  • 20:120 : 1
  • 5:15 : 1
Show the answer and the solution

Answer: 1:5001 : 500 — הקטנה · 20:120 : 1 — הגדלה · 1:25,0001 : 25{,}000 — הקטנה · 100:1100 : 1 — הגדלה · 1:21 : 2 — הקטנה · 5:15 : 1 — הגדלה

Worked solution:

1:n ⇒ הקטנה1 : n \ \Rightarrow \ \text{הקטנה}

המציאות גדולה מן השרטוט

n:1 ⇒ הגדלהn : 1 \ \Rightarrow \ \text{הגדלה}

השרטוט גדול מן המציאות

1:2 , 1:500 , 1:25,0001 : 2 \ , \ 1 : 500 \ , \ 1 : 25{,}000

שלוש הקטנות

המספר הראשון הוא תמיד השרטוט, והשני המציאות. אם המציאות גדולה — הקטנה.

Check the answer on elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercise 38

תכנית בקנה מידה 1:2001 : 200

קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא ____ מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא ____ מ״ר במציאות.

Show the answer and the solution

Answer: קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא 14 מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא 56 מ״ר במציאות.

Worked solution:

7×200=1400 ס״מ=14 מטר\begin{aligned}7 \times 200 &= 1400 \ \text{ס״מ} \\ &= 14 \ \text{מטר}\end{aligned}
2×200=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}
14⋅4=5614 \cdot 4 = 56

לאורך משתמשים בקנה המידה פעם אחת, ולשטח — פעמיים.

Check the answer on elev

מהמפה אל המציאות

Exercise 39

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000, מרחק 6 ס״מ על המפה.

6×50,000=300,000 ס״מ6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}
300,000 ס״מ=3000 מטר300{,}000 \ \text{ס״מ} = 3000 \ \text{מטר}
3000 מטר=30 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ}
Show the answer and the solution

Answer: 3000 מטר=30 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ} → 3000 מטר=3 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 3 \ \text{ק״מ}

Worked solution:

6×50,000=300,000 ס״מ6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

שורה ראשונה — תקינה

300,000:100=3000 מטר300{,}000 : 100 = 3000 \ \text{מטר}

שורה שנייה — תקינה

3000:1000=3 ק״מ3000 : 1000 = 3 \ \text{ק״מ}

כאן הטעות — חילקו ב-100 במקום ב-1000

קילומטר אחד הוא 1000 מטר, לא 100. שתי השורות הראשונות תקינות.

Check the answer on elev

מהמציאות אל המפה

Exercise 40

מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000. דרך באורך 3.53.5 ק״מ. סמנו על הסרגל את אורכה על המפה, בס״מ.

Show the answer and the solution

Worked solution:

3.5 ק״מ=350,000 ס״מ3.5 \text{ ק״מ} = 350{,}000 \text{ ס״מ}
350,000:50,000=7350{,}000 : 50{,}000 = 7

מהמציאות למפה: קודם ממירים לס״מ, אחר כך מחלקים בקנה המידה.

Check the answer on elev

מהמפה אל המציאות

Exercise 41

השלימו את הטבלה.

קנה המידהעל המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
1:1001 : 1008____
1:2501 : 2504____
1:2,0001 : 2{,}0003____
1:501 : 50____7
Show the answer and the solution

Answer: 1:1001 : 100: 8 · 1:2501 : 250: 10 · 1:2,0001 : 2{,}000: 60 · 1:501 : 50: 14

Worked solution:

4×250=1000 ס״מ=10 מטר\begin{aligned}4 \times 250 &= 1000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}
7 מטר=700 ס״מ  700:50=14\begin{aligned}7 \text{ מטר} &= 700 \text{ ס״מ} \ \\ \ 700 : 50 &= 14\end{aligned}

השורה האחרונה הפוכה

בשורה האחרונה נתונה המציאות: ממירים לס״מ ומחלקים.

Check the answer on elev

לחשב קנה מידה

Exercise 42

התאימו כל מדידה לקנה המידה שלה

  • 2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
  • 5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
  • 4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד
  • ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר
  • 1:1,0001 : 1{,}000
  • 1:20,0001 : 20{,}000
  • 1:251 : 25
  • 1:50,0001 : 50{,}000
Show the answer and the solution

Answer: 2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — 1:50,0001 : 50{,}000 · 5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — 1:20,0001 : 20{,}000 · 4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד — 1:251 : 25 · ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר — 1:1,0001 : 1{,}000

Worked solution:

100,000:2=50,000100{,}000 : 2 = 50{,}000

ק״מ אחד הוא מאה אלף ס״מ

100:4=25100 : 4 = 25

מטר אחד הוא מאה ס״מ

כל קנה מידה עונה על אותה שאלה: כמה ס״מ במציאות יש בס״מ אחד על המפה.

Check the answer on elev

Exercise 43

סדרו מההגדלה הגדולה ביותר להקטנה הגדולה ביותר.

  • 1:11 : 1
  • 1:10,0001 : 10{,}000
  • 1:501 : 50
  • 2:12 : 1
  • 20:120 : 1
Show the answer and the solution

Answer: 20:120 : 1 · 2:12 : 1 · 1:11 : 1 · 1:501 : 50 · 1:10,0001 : 10{,}000

Worked solution:

20:120 : 1

הציור גדול פי 20

1:10,0001 : 10{,}000

המציאות גדולה פי 10,000

1:11 : 1 הוא באמצע: הציור והמציאות באותו גודל.

Check the answer on elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercise 44

דגם בקנה מידה 1:101 : 10. פי כמה הדבר גדול יותר במציאות?

  • פי 100
  • פי 1000
  • המשקל של פסל מלא, מאותו חומר
  • הנפח של ארגז
  • השטח של קיר
  • השטח של רצפה
  • כמות המים בבריכה
  • כמות הצבע לצביעת דלת
Show the answer and the solution

Answer: השטח של רצפה — פי 100 · הנפח של ארגז — פי 1000 · השטח של קיר — פי 100 · כמות המים בבריכה — פי 1000 · כמות הצבע לצביעת דלת — פי 100 · המשקל של פסל מלא, מאותו חומר — פי 1000

Worked solution:

102=10010^2 = 100

שטח

103=100010^3 = 1000

נפח

צבע מכסה שטח, ולכן פי 100. מים ומשקל ממלאים נפח, ולכן פי 1000.

Check the answer on elev

יחס בגאומטריה

Exercise 45

aaaa
לפני
2a2a2a2a
השטח פי 4

מגדילים ריבוע כך ששטחו גדל פי 4. אז ההיקף שלו גדל פי 2.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

k2=4⇒k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \Rightarrow k \\ &= 2\end{aligned}

מהשטח לצלע

P2=2P1P_2 = 2P_1

ההיקף כמו הצלע

נכון: השטח פי k2k^2, וההיקף פי kk.

Check the answer on elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercise 46

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: שרטוט בקנה מידה 1:1001 : 100, ועליו חדר 3×43 \times 4 ס״מ.

שטח בשרטוט=12 סמ״ר\text{שטח בשרטוט} = 12 \text{ סמ״ר}
k2=1002=10,000\begin{aligned}k^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}
שטח אמיתי=12⋅100=1200 סמ״ר\begin{aligned}\text{שטח אמיתי} &= 12 \cdot 100 \\ &= 1200 \text{ סמ״ר}\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: שטח אמיתי=12⋅100=1200 סמ״ר\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 100 = 1200 \text{ סמ״ר} → שטח אמיתי=12⋅10,000=120,000 סמ״ר\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 10{,}000 = 120{,}000 \text{ סמ״ר}

Worked solution:

120,000 סמ״ר=12 מ״ר120{,}000 \text{ סמ״ר} = 12 \text{ מ״ר}

במ״ר: 3 מטר על 4 מטר

חישבו k2k^2 ולא השתמשו בו. בדיקה: החדר 3 מטר על 4 מטר, כלומר 12 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 47

דגם של מכונית בקנה מידה 1:201 : 20. השלימו: פי כמה המכונית האמיתית גדולה מהדגם?

באורך פי ____, בשטח פי ____, ובנפח פי ____.

Show the answer and the solution

Answer: באורך פי 20, בשטח פי 400, ובנפח פי 8000.

Worked solution:

202=40020^2 = 400

שטח

203=800020^3 = 8000

נפח

אורך — חזקה ראשונה, שטח — שנייה, נפח — שלישית.

Check the answer on elev

יחס בגאומטריה

Exercise 48

435
לפני ההגדלה

משולש שצלעותיו 3, 4 ו-5 ס״מ הוגדל, וצלעו הקצרה עכשיו 9 ס״מ. מה אורך הצלע הארוכה?

  1. 25 ס״מ
  2. 15 ס״מ
  3. 45 ס״מ
  4. 11 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B 15 ס״מ

Worked solution:

k=9:3=3\begin{aligned}k &= 9 : 3 \\ &= 3\end{aligned}

פי כמה הוגדל

5×3=155 \times 3 = 15

הצלע הארוכה

11 הוסיף 6 לכל צלע — וזה לא הגדלה. בהגדלה כופלים כל צלע באותו מספר.

Check the answer on elev

מהמפה אל המציאות

Exercise 49

מפה בקנה מידה 1:200,0001 : 200{,}000. מדדנו על המפה 4.54.5 ס״מ. סמנו את המרחק האמיתי, בק״מ.

Show the answer and the solution

Worked solution:

4.5×200,000=900,000 ס״מ4.5 \times 200{,}000 = 900{,}000 \text{ ס״מ}
900,000:100,000=9900{,}000 : 100{,}000 = 9

ק״מ

בקנה מידה הזה כל ס״מ על המפה הוא 2 ק״מ.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade