The similarity ratio

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ברוב השאלות נותנים זוג צלעות מתאימות, ומבקשים את השאר.

הצעד הראשון הוא תמיד אותו צעד: למצוא את יחס הדמיון.

שימו לב לכיוון. מהקטן לגדול כופלים ב-kk — ומהגדול לקטן מחלקים. ובסוף בודקים: הגדול יצא גדול?

יחס הדמיון 2:3 וצלע במשולש הקטן 8. מהי הצלע המתאימה בגדול?

Show the answer and the solution

12, כי כל הצלעות נמתחות באותו יחס: 8×32=128 \times \frac{3}{2} = 12

ההיקף נמתח באותו יחס

אם כל צלע נכפלת ב-kk גם הסכום של הצלעות נכפל ב-kk

PDEFPABC=k\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k

לפעמים נותנים היקף במקום צלע. מוצאים ממנו את kk באותה דרך.

היקף משולש הוא 15 ס״מ, והיקף משולש דומה לו הוא 45 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

3, בדיוק כמו בין שתי צלעות מתאימות: 4515=3\frac{45}{15} = 3

Exercises

Exercise 1

נתון ש-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. הצלע ABAB באורך 4 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

AB↔DEAB \leftrightarrow DE

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=124=3\begin{aligned}k &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע BCBC באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע EFEF?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

BC↔EFBC \leftrightarrow EF

שוב לפי סדר האותיות

6×3=186 \times 3 = 18

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתון ש-△MNP∼△RST\triangle MNP \sim \triangle RST. הצלע MNMN באורך 5 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

MN↔RSMN \leftrightarrow RS

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=105=2\begin{aligned}k &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע NPNP באורך 7 ס״מ. מה אורך הצלע STST?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

NP↔STNP \leftrightarrow ST

שוב לפי סדר האותיות

7×2=147 \times 2 = 14

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתון ש-△KLM∼△XYZ\triangle KLM \sim \triangle XYZ. הצלע KLKL באורך 3 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

KL↔XYKL \leftrightarrow XY

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=123=4\begin{aligned}k &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 4, כלומר המשולש השני גדול פי 4.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 4. הצלע LMLM באורך 5 ס״מ. מה אורך הצלע YZYZ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

LM↔YZLM \leftrightarrow YZ

שוב לפי סדר האותיות

5×4=205 \times 4 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתון ש-△ABC∼△KLM\triangle ABC \sim \triangle KLM. הצלע ABAB באורך 6 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

AB↔KLAB \leftrightarrow KL

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=126=2\begin{aligned}k &= \frac{12}{6} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע BCBC באורך 8 ס״מ. מה אורך הצלע LMLM?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

BC↔LMBC \leftrightarrow LM

שוב לפי סדר האותיות

8×2=168 \times 2 = 16

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתון ש-△DEF∼△GHI\triangle DEF \sim \triangle GHI. הצלע DEDE באורך 7 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 21 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

DE↔GHDE \leftrightarrow GH

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=217=3\begin{aligned}k &= \frac{21}{7} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 10

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע EFEF באורך 9 ס״מ. מה אורך הצלע HIHI?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

EF↔HIEF \leftrightarrow HI

שוב לפי סדר האותיות

9×3=279 \times 3 = 27

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 11

נתון ש-△PQR∼△STU\triangle PQR \sim \triangle STU. הצלע PQPQ באורך 8 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 16 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

PQ↔STPQ \leftrightarrow ST

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=168=2\begin{aligned}k &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 12

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע QRQR באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע TUTU?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

QR↔TUQR \leftrightarrow TU

שוב לפי סדר האותיות

10×2=2010 \times 2 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Check the answer on elev

Exercise 13

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן הוא 14 ס״מ. מה היקף המשולש הגדול?

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

P2P1=k=3\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף מתנהג כמו כל צלע

14×3=4214 \times 3 = 42

ולכן נכפל באותו יחס

ההיקף הוא סכום של אורכים — כשכל אורך נכפל ב-3, גם הסכום נכפל ב-3.

Check the answer on elev

Exercise 14

שני משולשים דומים. היקף האחד 18 ס״מ והיקף השני 54 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

k=5418=3\begin{aligned}k &= \frac{54}{18} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא בדיוק יחס הדמיון

אפשר למצוא את היחס גם מההיקפים, בלי להכיר אף צלע בודדת.

Check the answer on elev

Exercise 15

ב-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF נתון ש-AB=6AB = 6 ו-DE=2DE = 2 — מה נכון?

  1. שני המשולשים באותו גודל
  2. △DEF\triangle DEF קטן פי 3
  3. אי אפשר לדעת
  4. △DEF\triangle DEF גדול פי 3
Show the answer and the solution

Answer: B △DEF\triangle DEF קטן פי 3

Worked solution:

k=26=13\begin{aligned}k &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

היחס קטן מ-1

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר. תמיד לבדוק בסוף שהתוצאה מסתדרת עם הכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 16

נתון △KLM∼△PQR\triangle KLM \sim \triangle PQR — השלימו את הטבלה.

הזוג△KLM\triangle KLM△PQR\triangle PQR
KL↔PQKL \leftrightarrow PQ69
LM↔QRLM \leftrightarrow QR8____
MK↔RPMK \leftrightarrow RP____15
ההיקף________
Show the answer and the solution

Answer: LM↔QRLM \leftrightarrow QR: 12 · MK↔RPMK \leftrightarrow RP: 10 · ההיקף: 24, 36

Worked solution:

k=96=1.5\begin{aligned}k &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

מהזוג הידוע

QR=8×1.5=12\begin{aligned}QR &= 8 \times 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

אל הגדול — כופלים

MK=15:1.5=10\begin{aligned}MK &= 15 : 1.5 \\ &= 10\end{aligned}

אל הקטן — מחלקים

3624=1.5\frac{36}{24} = 1.5

וההיקפים באותו יחס

השורה השלישית היא המלכודת: שם חסרה צלע של המשולש הקטן, ולכן מחלקים ב-kk

Check the answer on elev

Exercise 17

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF עם AB=5, BC=7, DE=15, FD=12AB = 5 ,\ BC = 7 ,\ DE = 15 ,\ FD = 12 — שורה אחת שגויה, מצאו אותה.

k=DEAB=155=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{15}{5} \\ &= 3\end{aligned}
EF=7×3=21\begin{aligned}EF &= 7 \times 3 \\ &= 21\end{aligned}
CA=12×3=36\begin{aligned}CA &= 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: CA=12×3=36CA = 12 \times 3 = 36 → CA=12:3=4CA = 12 : 3 = 4

Worked solution:

CA=12:3=4\begin{aligned}CA &= 12 : 3 \\ &= 4\end{aligned}

CACA שייכת למשולש הקטן

מ-△DEF\triangle DEF אל △ABC\triangle ABC יורדים — מחלקים ב-kk ולא כופלים. בדיקה: 36 ארוכה מכל צלע של הגדול, אבל △ABC\triangle ABC הוא הקטן.

Check the answer on elev

Exercise 18

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF עם k=2k = 2 והיקף △ABC\triangle ABC הוא 20 ס״מ. לכן היקף △DEF\triangle DEF הוא 40 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

PDEF=20×2=40\begin{aligned}P_{DEF} &= 20 \times 2 \\ &= 40\end{aligned}

ההיקף נכפל ב-kk כמו כל צלע

הטענה נכונה: ההיקף הוא סכום של צלעות, וכל אחת מהן פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 19

צלעות △ABC\triangle ABC הן 4, 5 ו-6 ס״מ. המשולש △DEF\triangle DEF דומה לו והיקפו 45 ס״מ. מהו אורך DEDE (הצלע המתאימה ל-ABAB) בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

PABC=4+5+6=15\begin{aligned}P_{ABC} &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15\end{aligned}

ההיקף של המשולש הנתון

k=4515=3\begin{aligned}k &= \frac{45}{15} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

DE=4×3=12\begin{aligned}DE &= 4 \times 3 \\ &= 12\end{aligned}

ועכשיו הצלע

הדרך: מההיקפים אל kk ומ-kk אל הצלע. מי שמחלק את 45 ב-3 צלעות מקבל 15 — זה אורך ממוצע ולא DEDE

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade