Mode, median, mean

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כשיש אוסף נתונים, רוצים לתאר אותו במספר אחד. יש שלוש דרכים לעשות זאת, וכל אחת עונה על שאלה אחרת.

שכיח\text{שכיח}

הערך שחוזר הכי הרבה פעמים

חציון\text{חציון}

הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול

ממוצע\text{ממוצע}

הסכום חלקי מספר הנתונים

החציון דורש סידור

לפני שמחפשים חציון — חובה לסדר את הנתונים מהקטן לגדול. זו הטעות הנפוצה ביותר: לקחת את האיבר האמצעי ברשימה כמו שהיא, בלי לסדר.

ואם מספר הנתונים זוגי, אין איבר אמצעי יחיד — אז לוקחים את הממוצע של שני האמצעיים.

ולמה צריך שלוש

כאן הנקודה המעניינת. הממוצע מושפע מאוד מערכים קיצוניים, והחציון כמעט לא. הזיזו ערך אחד לקצה בכלי שלמטה וראו מי מהשניים זז.

זו הסיבה שבחדשות מדברים לפעמים על «השכר החציוני» ולא על השכר הממוצע: כמה משכורות עתק מושכות את הממוצע כלפי מעלה ומעוותות את התמונה, בעוד החציון מתאר את מה שקורה באמצע באמת.

ולא לכל אוסף נתונים יש שכיח. אם כל ערך מופיע פעם אחת בלבד — אין ערך שחוזר, ואין שכיח. זו תשובה לגיטימית.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם.

ברשימה 2, 3, 3, 8, 40 — למה החציון מייצג טוב מהממוצע?

Show the answer and the solution

הממוצע 11.2 נגרר אחרי ה-40 החריג; החציון 3 נשאר במקום. ערכים קיצוניים מזיזים ממוצע, לא חציון.

Exercises

Exercise 1

נתונים: 4, 7, 5, 7, 2. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2+4+5+7+7=252 + 4 + 5 + 7 + 7 = 25

מחברים את כל הנתונים

25:5=525 : 5 = 5

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותם נתונים — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2,4,5,7,72 , 4 , 5 , 7 , 7

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

55

ולוקחים את האיבר האמצעי

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותם נתונים — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7 מופיע 2 פעמים7 \text{ מופיע } 2 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונים: 10, 12, 11, 15, 12, 8. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 11.3333

Worked solution:

8+10+11+12+12+15=688 + 10 + 11 + 12 + 12 + 15 = 68

מחברים את כל הנתונים

68:6=11.3368 : 6 = 11.33

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Check the answer on elev

Exercise 5

באותם נתונים — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 11.5

Worked solution:

8,10,11,12,12,158 , 10 , 11 , 12 , 12 , 15

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

11.511.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותם נתונים — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

12 מופיע 2 פעמים12 \text{ מופיע } 2 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונים: 3, 8, 6, 8, 5, 8, 4. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3+4+5+6+8+8+8=423 + 4 + 5 + 6 + 8 + 8 + 8 = 42

מחברים את כל הנתונים

42:7=642 : 7 = 6

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותם נתונים — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3,4,5,6,8,8,83 , 4 , 5 , 6 , 8 , 8 , 8

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

66

ולוקחים את האיבר האמצעי

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 9

באותם נתונים — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

8 מופיע 3 פעמים8 \text{ מופיע } 3 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונים: 20, 22, 21, 25. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

20+21+22+25=8820 + 21 + 22 + 25 = 88

מחברים את כל הנתונים

88:4=2288 : 4 = 22

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Check the answer on elev

Exercise 11

באותם נתונים — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 21.5

Worked solution:

20,21,22,2520 , 21 , 22 , 25

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

21.521.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 12

נתונים: 6, 9, 6, 12, 9, 6. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

6+6+6+9+9+12=486 + 6 + 6 + 9 + 9 + 12 = 48

מחברים את כל הנתונים

48:6=848 : 6 = 8

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Check the answer on elev

Exercise 13

באותם נתונים — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 7.5

Worked solution:

6,6,6,9,9,126 , 6 , 6 , 9 , 9 , 12

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

7.57.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 14

באותם נתונים — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

6 מופיע 3 פעמים6 \text{ מופיע } 3 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Check the answer on elev

Exercise 15

מה חייבים לעשות לפני שמחפשים חציון?

  1. לחבר את כל הנתונים
  2. לסדר את הנתונים מהקטן לגדול
  3. למצוא את השכיח
  4. לא צריך שום דבר
Show the answer and the solution

Answer: B לסדר את הנתונים מהקטן לגדול

Worked solution:

סידור→אמצע\text{סידור} \rightarrow \text{אמצע}

החציון מוגדר על רשימה מסודרת

לקחת את האיבר האמצעי ברשימה כמו שהיא — זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 16

בקבוצת נתונים כל ערך מופיע פעם אחת בלבד. מהו השכיח?

  1. הערך האמצעי
  2. הממוצע
  3. אין שכיח
  4. הערך הגדול ביותר
Show the answer and the solution

Answer: C אין שכיח

Worked solution:

אין ערך שחוזר\text{אין ערך שחוזר}

שכיח מוגדר לפי חזרה

«אין שכיח» היא תשובה נכונה ולגיטימית, ולא סימן שטעיתם.

Check the answer on elev

Exercise 17

בקבוצה יש ערך אחד קיצוני מאוד. מה יקרה?

  1. שניהם יזוזו באותה מידה
  2. החציון יזוז הרבה, הממוצע כמעט לא
  3. הממוצע יזוז הרבה, החציון כמעט לא
  4. אף אחד מהם לא יזוז
Show the answer and the solution

Answer: C הממוצע יזוז הרבה, החציון כמעט לא

Worked solution:

ממוצע: כל ערך משתתף בסכום\text{ממוצע: כל ערך משתתף בסכום}

ולכן ערך גדול מושך אותו

חציון: רק המיקום קובע\text{חציון: רק המיקום קובע}

ולכן הוא כמעט לא מושפע

זו הסיבה שבחדשות מדברים על השכר החציוני — כמה משכורות עתק מעוותות את הממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 18

ציוני חמישה תלמידים: 60, 70, 80, 90, 100. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

60+70+80+90+100=40060 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400

סכום הציונים

400:5=80400 : 5 = 80

חלקי מספר התלמידים

כאן הממוצע והחציון שווים שניהם 80 — זה קורה כשהנתונים מסודרים בצורה סימטרית.

Check the answer on elev

Exercise 19

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • mode\text{mode}
  • median\text{median}
  • mean\text{mean}
  • הסכום חלקי מספר הנתונים
  • הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול
  • הערך שחוזר הכי הרבה פעמים
Show the answer and the solution

Answer: mode\text{mode} — הערך שחוזר הכי הרבה פעמים · median\text{median} — הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול · mean\text{mean} — הסכום חלקי מספר הנתונים

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade