בגרף מרחק–זמן ציר הוא זמן, וציר הוא מרחק מהבית.
הגרף מספר סיפור שלם: מתי יצאנו, מתי עצרנו לנוח, מתי חזרנו.
קטע עולה — מתרחקים מהבית. ככל שהקטע תלול יותר, הולכים מהר יותר.
קטע אופקי — המרחק לא משתנה: עומדים במקום. הפסקת מנוחה.
קטע יורד — המרחק מהבית קטן: חוזרים הביתה.
קטע יורד אינו ירידה במורד, ואינו האטה. הוא תנועה בכיוון הפוך — חזרה אל נקודת ההתחלה. הגרף מודד מרחק, לא גובה.
השיפוע הוא המהירות
זוכרים את השיפוע מכיתה ח? כאן יש לו משמעות: שיפוע הקטע = המהירות.
עלייה של 4 ק״מ בשעה אחת — שיפוע 4, כלומר 4 קמ״ש. קטע אופקי — שיפוע 0, מהירות אפס.
בסוף הטיול הגרף של יעל יורד עד לגובה 0. מה זה אומר?
Show the answer and the solution
היא חזרה הביתה — המרחק מהבית התאפס. ואם הקטע היורד תלול יותר מהעולים? היא חזרה מהר יותר משיצאה.
שלוש דרכים להמשיך — ורק אחת מהן «חזרה»
כאן נופלים כמעט כולם. רוכב יצא מהבית ועשה 10 ק״מ בשעה הראשונה.
בשעה השנייה הוא רק מאט. הקו בשעה הזו — עולה, שטוח או יורד?
Show the answer and the solution
עדיין עולה — הוא ממשיך להתרחק, רק לאט יותר. הקו מתון יותר, אבל לא שטוח.
שתי מסקנות: האטה עדיין עולה, רק מתון יותר. ועצירה אינה הגעה הביתה — בעצירה הקו אופקי בגובה שבו נמצאים, ורק גובה אפס פירושו בית.
רוכב נסע שעה בשיפוע 12, ואז שעה בשיפוע 5. האם הוא האט, עצר, או חזר הביתה?
Show the answer and the solution
הוא האט. שני השיפועים חיוביים — הוא המשיך להתרחק כל הזמן, רק לאט יותר בשעה השנייה (5 ק״מ במקום 12). אילו היה חוזר, השיפוע היה שלילי; אילו היה עוצר, השיפוע היה אפס.
Exercises
Exercise 1
בגרף מרחק–זמן, קטע אופקי פירושו:
Show the answer and the solution
Answer: C עצירה
Worked solution:
שיפוע אפס — מהירות אפס
הזמן מתקדם, המרחק קופא — עומדים במקום. המרחק לא משתנה
Exercise 2
רוכב התרחק 24 ק״מ במשך 2 שעות בקצב קבוע. מהו שיפוע הקטע בגרף (=מהירותו בקמ״ש)?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
שינוי המרחק חלקי שינוי הזמן
השיפוע מכיתה ח קיבל פתאום יחידות: קילומטרים לשעה.
Exercise 3
שני קטעים עולים בגרף: הראשון תלול, השני מתון. מה נכון?
Show the answer and the solution
Answer: D בקטע הראשון נעו מהר יותר
Worked solution:
תלול יותר = יותר ק״מ באותו זמן
השיפוע הוא המהירות — עין שרואה תלילות רואה מהירות.
Exercise 4
הגרף של דני מתחיל בגובה 0, עולה, מתיישר, יורד — וחוזר לגובה 0. מה הסיפור?
Show the answer and the solution
Answer: D יצא מהבית, עצר לנוח, וחזר הביתה
Worked solution:
התרחקות, עצירה, חזרה
הגרף לא מצייר את הדרך — הוא מצייר את המרחק מהבית לאורך הזמן.
Exercise 5
יעל יצאה ב-14:00, רכבה 15 ק״מ, ובגרף היא חוזרת לגובה 0 ב-17:00 אחרי מנוחה של שעה במרחק המקסימלי. סך הזמן שבו הייתה בתנועה (בשעות)?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
כל הטיול — שלוש שעות
פחות שעת המנוחה
הקו האופקי באמצע הגרף הוא השעה שבה האופניים נחו.
Exercise 6
אמבטיה מתמלאת, עומדת מלאה, ואז מתרוקנת. איזה גרף גובה-מים מתאים?
Show the answer and the solution
Answer: B עולה, שטוח, יורד
Worked solution:
הסיפור מתורגם לצורת הגרף: מתמלאת = עולה, עומדת = שטוח, מתרוקנת = יורד.
Exercise 7
רכב מאיץ ואז שומר מהירות. גרף המהירות-זמן:
Show the answer and the solution
Answer: D עולה ואז שטוח
Worked solution:
מאיץ פירושו שהמהירות גדלה — קו עולה. שומר מהירות פירושו קו שטוח, לא יורד.
Exercise 8
בגרף מרחק-זמן קו שיורד — מה קורה?
Show the answer and the solution
Answer: D מתקרבים חזרה לנקודת המוצא
Worked solution:
המרחק מהבית קטן
Exercise 9
הליכה 3 דקות בקצב 80 מטר לדקה, עצירה של 2 דקות, ועוד 4 דקות באותו קצב. כמה מטרים סך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 560
Worked solution:
העצירה לא תורמת
Exercise 10
שני גרפים של מסע: אחד תלול ואז שטוח, שני אחיד. מי הגיע רחוק יותר אם נגמרו באותו גובה?
Show the answer and the solution
Answer: D שניהם באותו מרחק
Worked solution:
הגובה הסופי הוא המרחק
Exercise 11
בגרף מרחק–זמן של טיול יש ארבעה קטעים. סדרו אותם מהמתון ביותר לתלול ביותר.
Show the answer and the solution
Answer: חצי שעה בלי לזוז מהמקום · ק״מ בשעתיים · ק״מ בחצי שעה · ק״מ בשעה
Worked solution:
עצירה — קו אופקי
השיפוע הוא המהירות: מרחק לחלק לזמן. 4 ק״מ בחצי שעה נשמע מעט, אבל זה 8 קמ״ש — יותר מ-6 ק״מ בשעתיים.
Exercise 12
בגרף מרחק–זמן של רוכב: קטע עולה מ-0 ל-18 ק״מ במשך שעה וחצי, קטע אופקי של חצי שעה, וקטע יורד חזרה ל-0 במשך שעתיים. השלימו.
בדרך הלוך הוא רכב ב-____ קמ״ש, ובדרך חזור ב-____ קמ״ש
Show the answer and the solution
Answer: בדרך הלוך הוא רכב ב-12 קמ״ש, ובדרך חזור ב-9 קמ״ש
Worked solution:
הקטע העולה
הקטע היורד — אותו מרחק, יותר זמן
הקטע האופקי אינו משפיע על המהירויות. בדרך חזור הקטע מתון יותר, ולכן הרוכב היה איטי יותר.
Exercise 13
בגרף מרחק–זמן, קטע אופקי בגובה 10 פירושו שהרוכב בבית.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
10 ק״מ מהבית
רק גובה אפס הוא הבית
קו אופקי הוא עצירה — במקום שבו נמצאים. הוא עומד 10 ק״מ מהבית, לא בבית.
Exercise 14
הטיול של דני, קטע אחרי קטע. השלימו את המהירות ואת הכיוון.
| זמן (שעות) | שינוי המרחק (ק״מ) | מהירות (קמ״ש) | כיוון |
|---|---|---|---|
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ | ||
| ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: : 15, מתרחק · : 0, עומד · : 20, חוזר
Worked solution:
מתרחק
עומד
חוזר — מהר יותר משיצא
המהירות היא תמיד ק״מ חלקי שעות, והיא חיובית. הכיוון נקרא מהסימן של שינוי המרחק: מינוס פירושו חזרה.
Exercise 15
סדרו את הקטעים מהאיטי ביותר למהיר ביותר.
Show the answer and the solution
Answer: קטע אופקי · 3 ק״מ בשעה · 12 ק״מ בשעתיים · 10 ק״מ בחצי שעה
Worked solution:
ק״מ חלקי שעות בכל קטע
«12 ק״מ» נראה הרבה, אבל בשעתיים: 6 קמ״ש. ו-10 ק״מ בחצי שעה הם 20 קמ״ש — הקטע התלול ביותר.
Exercise 16
רוכב נסע שעה בשיפוע 10. מה השיפוע בשעה השנייה אומר? מיינו.
Show the answer and the solution
Answer: שיפוע — עדיין מתרחק · שיפוע — לא מתרחק · שיפוע — לא מתרחק · שיפוע — עדיין מתרחק · שיפוע — עדיין מתרחק
Worked solution:
מתרחק — מהר או לאט
עוצר
חוזר
שיפוע או הוא האטה — אבל עדיין מתרחקים. רק שיפוע (עצירה) או שלילי (חזרה) מפסיק את ההתרחקות.