“And” — multiply · Probability · Kita ט

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הסיכוי שאטוס לארצות הברית הוא $\frac{1}{5}$ . הסיכוי שאטוס לדובאי הוא $\frac{1}{7}$ .

אני רוצה לטוס גם לארצות הברית וגם לדובאי. מה הסיכוי?

\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \times \frac{1}{7} \\ &= \frac{1}{35}\end{aligned}

המילה «וגם» מתורגמת לכפל.

זה הגיוני: אני דורש שני דברים במקום אחד, ולכן הסיכוי קטן. $\frac{1}{35}$ קטן גם מ- $\frac{1}{5}$ וגם מ- $\frac{1}{7}$ .

בכפל שברים התוצאה תמיד קטנה משני השברים. זו הבדיקה: אם קיבלתם מספר גדול יותר אחרי «וגם» — הפעלתם את הפעולה הלא נכונה.

שתי הטלות של קובייה

מטילים קובייה פעמיים. מה הסיכוי לקבל 6 בשתי ההטלות?

מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל 6 בכל שלוש ההטלות?

Show the answer and the solution

$\frac{1}{216}$ — שלוש דרישות, שלוש פעמים כופלים: $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$ . כל דרישה נוספת מקטינה את הסיכוי פי 6.

הכפל עובד כששני האירועים אינם משפיעים זה על זה. ההטלה השנייה לא זוכרת את הראשונה.

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות לשני «עץ»?

Show the answer and the solution

$\frac{1}{4}$ — חצי כפול חצי: מתוך ארבעה צירופים (עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי) רק אחד מתאים. ב«וגם» של מאורעות בלתי תלויים כופלים.

Exercises

Exercise 1

הסיכוי לטיסה לארצות הברית הוא 1/5, והסיכוי לטיסה לדובאי הוא 1/7. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.028571

Worked solution:

\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}

«וגם» — כופלים

= \frac{1}{35} = 0.028571

ומצמצמים

התוצאה קטנה משני השברים — סימן שהפעולה נכונה.

Check the answer on elev

Exercise 2

הסיכוי לקבל 6 בהטלה הראשונה של קובייה הוא 1/6, והסיכוי לקבל 6 בהטלה השנייה הוא 1/6. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.027778

Worked solution:

\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

«וגם» — כופלים

= 0.027778

ומחשבים

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Check the answer on elev

Exercise 3

הסיכוי ל«עץ» במטבע הראשון הוא 1/2, והסיכוי ל«עץ» במטבע השני הוא 1/2. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

«וגם» — כופלים

= 0.25

ומחשבים

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Check the answer on elev

Exercise 4

הסיכוי לזכות בהגרלה הראשונה הוא 1/3, והסיכוי לזכות בהגרלה השנייה הוא 1/4. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.083333

Worked solution:

\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

«וגם» — כופלים

= 0.083333

ומחשבים

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Check the answer on elev

Exercise 5

הסיכוי לטוס לארה״ב הוא $\frac{1}{5}$ ולדובאי $\frac{1}{7}$ . מה הסיכוי לטוס לשני היעדים?

$\frac{7}{5}$
$\frac{1}{35}$
$\frac{12}{35}$
$\frac{2}{12}$

Show the answer and the solution

Answer: B $\frac{1}{35}$

Worked solution:

\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{35}

«וגם» — כפל

$\frac{12}{35}$ היא התשובה לשאלה עם «או» — שאלה אחרת לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 6

אחרי חישוב של «וגם», ההסתברות שקיבלנו גדולה משתי ההסתברויות המקוריות. מה זה אומר?

צריך לחלק ב-2
יש טעות
צריך להחסיר 1
הכול תקין

Show the answer and the solution

Answer: B יש טעות

Worked solution:

\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} < \frac{1}{7}

כפל שברים מקטין

כנראה חוברו השברים במקום שהוכפלו. «וגם» תמיד מקטין

Check the answer on elev

Exercise 7

מטילים שתי קוביות: מה ההסתברות לקבל 6 בשתיהן? (כתבו מכנה)

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

שני מאורעות בלתי תלויים: מכפילים את ההסתברויות. המכנים נכפלים זה בזה.

Check the answer on elev

Exercise 8

מטילים מטבע וקובייה: הסתברות ל«עץ וגם 6»? (מכנה)

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

מטבע וקובייה אינם משפיעים זה על זה — ולכן כפל, לא חיבור.

Check the answer on elev

Exercise 9

שלושה מטבעות: הסתברות לשלושה «עץ»? (מכנה)

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

שלוש הטלות בלתי תלויות: הכפל חוזר שלוש פעמים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מתי מותר לכפול הסתברויות?

כשהמאורעות בלתי תלויים
אף פעם
תמיד
כשהם זרים

Show the answer and the solution

Answer: A כשהמאורעות בלתי תלויים

Worked solution:

\text{בלתי תלויים}

תוצאה אחת לא משפיעה על השנייה

Check the answer on elev

Exercise 11

שני מאורעות בלתי תלויים: $P(A) = \frac{1}{2}$ ו- $P(B) = \frac{1}{3}$ . לכן ההסתברות שגם $A$ וגם $B$ יקרו היא $\frac{5}{6}$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

«וגם» — כופלים

חיברו במקום לכפול. «וגם» תמיד קטן משני הסיכויים, ו- $\frac{5}{6}$ גדול משניהם.

Check the answer on elev

Exercise 12

מיינו: האם הניסוי הראשון משנה את הסיכויים בניסוי השני?

לא משנה — מותר לכפול כרגיל
משנה

מטבע, ואחריו קובייה
שני כדורים מאותה שקית, בלי החזרה
שני כדורים מאותה שקית, עם החזרה
שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון
שתי הטלות של אותה קובייה

Show the answer and the solution

Answer: מטבע, ואחריו קובייה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שתי הטלות של אותה קובייה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שני כדורים מאותה שקית, עם החזרה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שני כדורים מאותה שקית, בלי החזרה — משנה · שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון — משנה

Worked solution:

\frac{3}{5} \to \frac{2}{4}

בלי החזרה השקית משתנה

קובייה ומטבע לא זוכרים כלום. שקית בלי החזרה «זוכרת»: הכדור שיצא כבר לא בפנים — על זה היחידה «עם החזרה ובלי החזרה».

Check the answer on elev

Exercise 13

מטילים מטבע וקובייה. מה ההסתברות לקבל «עץ» וגם מספר זוגי? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

\begin{aligned}P(\text{עץ}) &= \frac{1}{2} \\ \quad P(\text{זוגי}) &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

כל ניסוי בנפרד

\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

«וגם» — כופלים

מתוך 12 הצירופים של מטבע וקובייה, 3 מתאימים: עץ-2, עץ-4, עץ-6. הטעות: לחבר ולקבל 1.

Check the answer on elev

שתי הטלות של קובייה

Exercises

Keep practising on elev