The wheel of fortune

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו כל התוצאות היו שוות סיכוי: פאות של קובייה, כדורים בשקית.

בגלגל המזל זה לא תמיד כך. ההסתברות היא החלק של הגלגל שהגזרה תופסת.

בגלגל של ארבעה צבעים שווים — מה ההסתברות לירוק?

Show the answer and the solution

14\frac{1}{4} — ירוק תופס אחד מארבעה חלקים שווים.

גזרות בגדלים שונים

בגלגל של נועה שלושה פרסים: גלידה, בלון וסוכרייה.

אבל הגזרות לא שוות: הגלידה תופסת חצי גלגל, הבלון שליש, והסוכרייה שישית.

איך מחשבים? חותכים את הגלגל לחלקים שווים קטנים, וסופרים.

שלושה פרסים לא אומרים שליש לכל פרס.

P(גלידה)=13P(\text{גלידה}) = \frac{1}{3}
P(גלידה)=36P(\text{גלידה}) = \frac{3}{6}

סופרים חלקים שווים, לא שמות של פרסים. שלושה פרסים בגדלים שונים אינם שלוש תוצאות שוות סיכוי.

גלגל: חצי אדום, רבע כחול ורבע ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט אפשר לחתוך אותו?

Show the answer and the solution

4. האדום הוא 2 חלקים, הכחול 1, הירוק 1. ולכן P(אדום)=24=12P(\text{אדום}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

עם זווית

לגלגל יש 360∘360^\circ. גזרה של 90∘90^\circ היא רבע גלגל.

גזרה של 120∘120^\circ היא שליש. כך מוצאים הסתברות גם בלי חלקים שווים:

הסתברות = הזווית של הגזרה לחלק ב-360 מעלות

גזרה של 60∘60^\circ — מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה?

Show the answer and the solution

60360=16\frac{60}{360} = \frac{1}{6}.

כמה פעמים זה יקרה?

ההסתברות לא אומרת מה יקרה בסיבוב הבא. היא אומרת מה יקרה בערך בהרבה סיבובים.

סיכוי לגלידה 12\frac{1}{2}, ומסובבים 60 פעמים? מצפים לגלידה בערך 60×12=3060 \times \frac{1}{2} = 30 פעמים — אולי 27, אולי 33.

מסובבים את הגלגל של נועה 60 פעמים. בערך כמה פעמים תצא סוכרייה?

Show the answer and the solution

בערך 10 פעמים: 60×16=1060 \times \frac{1}{6} = 10. לא בדיוק — אבל ככל שמסובבים יותר, השכיחות מתקרבת להסתברות.

Exercises

Exercise 1

גלגל מחולק ל-8 גזרות שוות, ו-3 מהן אדומות. מה ההסתברות לאדום? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.375

Worked solution:

38=0.375\frac{3}{8} = 0.375

3 חלקים שווים מתוך 8

כשהגזרות שוות — סופרים אותן, כמו כדורים בשקית.

Check the answer on elev

Exercise 2

גזרה בגלגל היא בת 90∘90^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

90360=14=0.25\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

90∘90^\circ הוא רבע מ-360∘360^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 3

גזרה בגלגל היא בת 120∘120^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.333333

Worked solution:

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

מחלקים ב-360 — המעלות של כל הגלגל.

Check the answer on elev

Exercise 4

ההסתברות להגיע לגזרה מסוימת היא 16\frac{1}{6}. כמה מעלות יש בגזרה?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

360×16=60360 \times \frac{1}{6} = 60

בכיוון ההפוך: מכפילים את 360 בהסתברות.

Check the answer on elev

Exercise 5

חצי גלגל אדום, רבע כחול ורבע ירוק. מה ההסתברות לא לקבל אדום?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: D 12\frac{1}{2}

Worked solution:

1−12=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

המשלים

«לא אדום» הוא כחול או ירוק: רבע ועוד רבע.

Check the answer on elev

Exercise 6

בגלגל עם שלושה צבעים, ההסתברות לכל צבע היא תמיד 13\frac{1}{3}.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P=α360P = \frac{\alpha}{360}

תלוי בגודל הגזרה

רק כששלוש הגזרות שוות. בגלגל של נועה יש שלושה פרסים, והגלידה היא חצי.

Check the answer on elev

Exercise 7

גלגל מחולק ל-12 גזרות שוות, ו-5 מהן מזכות בפרס. מסובבים 120 פעמים. בערך כמה פעמים נזכה?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

120×512=50120 \times \frac{5}{12} = 50

מספר הסיבובים כפול ההסתברות

זו ציפייה, לא הבטחה: אפשר לזכות 47 או 53 פעמים.

Check the answer on elev

Exercise 8

בגלגל, ההסתברות לאדום היא 12\frac{1}{2}. אחרי 20 סיבובים יצא אדום 13 פעמים. מה נכון?

  1. הגלגל בוודאות מקולקל
  2. בסיבוב הבא בטוח לא ייצא אדום
  3. ההסתברות לאדום היא בעצם 1320\frac{13}{20}
  4. זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות
Show the answer and the solution

Answer: D זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות

Worked solution:

1320=0.65\frac{13}{20} = 0.65

שכיחות יחסית, לא הסתברות

הגלגל לא «זוכר» מה יצא קודם. רק בהרבה מאוד סיבובים השכיחות מתקרבת ל-12\frac{1}{2}.

Check the answer on elev

Exercise 9

בגלגל יש שלוש גזרות: 150∘150^\circ אדום, 90∘90^\circ כחול, והשאר ירוק. מה ההסתברות לירוק? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.333333

Worked solution:

360−150−90=120360 - 150 - 90 = 120

הזווית של הירוק

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

קודם מוצאים את הזווית החסרה — הגלגל כולו הוא 360∘360^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 10

ההסתברות לאדום בגלגל היא 0.350.35. כמה מעלות יש בגזרה האדומה?

Show the answer and the solution

Answer: 126

Worked solution:

360×0.35=126360 \times 0.35 = 126

הסתברות כפול 360 נותנת את הזווית.

Check the answer on elev

Exercise 11

מיינו את הגלגלים: האם לכל צבע יש אותו סיכוי?

  • הוגן — לכל צבע אותו סיכוי
  • לא הוגן
  • 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים
  • 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים
  • 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים
  • 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות
  • שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים
Show the answer and the solution

Answer: 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן · 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן

Worked solution:

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

שתי גזרות לכל צבע — עדיין שליש לכל צבע

מה שקובע הוא כמה מהגלגל כל צבע תופס, לא כמה גזרות יש לו.

Check the answer on elev

Exercise 12

בגלגל של נועה (גלידה 12\frac{1}{2}, בלון 13\frac{1}{3}, סוכרייה 16\frac{1}{6}), מה ההסתברות לקבל בלון או סוכרייה? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

26+16=36=12\begin{aligned}\frac{2}{6} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

גזרות זרות — מחברים

החץ לא יכול לעצור בשתי גזרות בבת אחת, ולכן מחברים בלי להחסיר. וגם: זה המשלים של גלידה.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו לכל גזרה את ההסתברות שהחץ ייעצר בה.

  • 180∘180^\circ
  • 72∘72^\circ
  • 45∘45^\circ
  • 240∘240^\circ
  • 12\frac{1}{2}
  • 15\frac{1}{5}
  • 18\frac{1}{8}
  • 23\frac{2}{3}
Show the answer and the solution

Answer: 180∘180^\circ — 12\frac{1}{2} · 72∘72^\circ — 15\frac{1}{5} · 45∘45^\circ — 18\frac{1}{8} · 240∘240^\circ — 23\frac{2}{3}

Worked solution:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

הזווית חלקי 360

240360=23\frac{240}{360} = \frac{2}{3}

מצמצמים ב-120

מחלקים את הזווית ב-360, לא ב-100: זווית אינה אחוז.

Check the answer on elev

Exercise 14

בגלגל, הגזרה האדומה היא 14\frac{1}{4} מהגלגל, הכחולה 13\frac{1}{3}, והשאר ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט צריך לחתוך את הגלגל, כדי שכל צבע יהיה בנוי מחלקים שלמים?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

14=31213=412\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{3}{12} \\ \quad \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}\end{aligned}

מכנה משותף

1−312−412=5121 - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

הירוק

ב-4 חלקים השליש נשבר, וב-3 חלקים הרבע נשבר. צריך מספר שמתחלק גם ב-4 וגם ב-3: 12.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade