The sample space

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כדי לחשב הסתברות צריך לדעת מה יש למטה — את כל התוצאות האפשריות.

הרשימה של כל התוצאות נקראת מרחב המדגם. במטבע: עץ, פלי. בקובייה: 1 עד 6.

שני מטבעות: שלוש תוצאות או ארבע?

יואב אומר: «בשני מטבעות יש שלוש אפשרויות — שני עץ, שני פלי, או אחד מכל סוג.»

«לכן הסיכוי לאחד מכל סוג הוא 13\frac{1}{3}.» נבדוק. מטבע אחד מזהב, והשני מכסף.

יואב טעה: שלוש התוצאות שלו אינן שוות סיכוי. מחלקים רק בתוצאות ששוות סיכוי.

מטילים שלושה מטבעות. כמה תוצאות יש במרחב המדגם?

Show the answer and the solution

8 — כל מטבע נוסף מכפיל את מספר התוצאות פי 2: 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

עקרון הכפל: אם לשלב הראשון יש nn אפשרויות, ולכל אחת מהן יש mm אפשרויות לשלב השני — יש בסך הכול n×mn \times m תוצאות. 3 חולצות ו-4 מכנסיים נותנים 3×4=123 \times 4 = 12 תלבושות.

שתי קוביות: טבלה של 36 משבצות

קובייה אדומה וקובייה כחולה. לכל תוצאה של האדומה יש 6 תוצאות לכחולה: 6×6=366 \times 6 = 36.

הכי ברור לראות אותן בטבלה: שורה לאדומה, עמודה לכחולה, ובכל משבצת — הסכום.

לפני שמסתכלים בטבלה: על איזה סכום הייתם מהמרים? 2? 7? 12?

Show the answer and the solution

על 7. אפשר לבנות אותו ב-6 דרכים: 1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+11+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. את 2 ואת 12 אפשר לבנות רק בדרך אחת.

P(2)=136P(2) = \frac{1}{36}

רק משבצת אחת: שתי אחדות.

P(7)=636=16\begin{aligned}P(7) &= \frac{6}{36} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

שש משבצות — האלכסון של הטבלה. הסכום הכי שכיח.

P(12)=136P(12) = \frac{1}{36}

רק משבצת אחת: שתי שישיות.

הטעות של יואב, בגרסת הקוביות.

P(7)=111P(7) = \frac{1}{11}
P(7)=636P(7) = \frac{6}{36}

יש 11 סכומים אפשריים (מ-2 עד 12), אבל הם לא שווים סיכוי. מחלקים ב-36 המשבצות, שכולן שוות סיכוי — לא ב-11 הסכומים.

משחק אחר: ההפרש

עכשיו בכל משבצת כותבים את ההפרש בין שתי הקוביות — הגדולה פחות הקטנה. 36 המשבצות לא השתנו; השתנה רק מה שכתוב בהן.

מה הסיכוי שההפרש יהיה 0?

Show the answer and the solution

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6} — הפרש 0 פירושו «דאבל»: שתי הקוביות שוות. אלה שש המשבצות של האלכסון.

כשהשאלה על שתי קוביות — ציירו טבלה. שאלה על «סכום», «הפרש», «דאבל» או «לפחות שישייה אחת» הופכת לשאלה של ספירת משבצות.

Exercises

Exercise 1

כמה תוצאות יש במרחב המדגם של הטלת שני מטבעות?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2×2=42 \times 2 = 4

עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי

עץ-פלי ופלי-עץ הן שתי תוצאות שונות — לכן 4, ולא 3.

Check the answer on elev

Exercise 2

מטילים שני מטבעות. מה ההסתברות לקבל עץ אחד ופלי אחד?

  1. 23\frac{2}{3}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: D 12\frac{1}{2}

Worked solution:

24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

שתי תוצאות מתאימות מתוך ארבע

מי שבחר 13\frac{1}{3} ספר שלוש תוצאות שאינן שוות סיכוי.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה תוצאות יש במרחב המדגם של הטלת שלושה מטבעות?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

עקרון הכפל

כל מטבע נוסף מכפיל פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 4

במזנון יש 3 סוגי כריכים ו-5 סוגי שתייה. כמה ארוחות שונות של כריך ושתייה אפשר להרכיב?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

3×5=153 \times 5 = 15

לכל כריך — 5 שתיות

לא מחברים (3+53 + 5): כל כריך מתחבר לכל שתייה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מטילים שתי קוביות. כמה משבצות בטבלה נותנות סכום 10?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4+6, 5+5, 6+44+6,\ 5+5,\ 6+4

שלוש משבצות

4+6 ו-6+4 הן שתי משבצות שונות: הקוביות צבועות.

Check the answer on elev

Exercise 6

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהסכום יהיה 7? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.166667

Worked solution:

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

שש משבצות מתוך 36

≈0.166667\approx 0.166667

מחלקים ב-36 המשבצות, לא ב-11 הסכומים.

Check the answer on elev

Exercise 7

מטילים שתי קוביות. איזה סכום הכי סביר?

  1. 6 ו-8 באותה מידה, יותר מ-7
  2. 7
  3. כל הסכומים שווים
  4. 12
Show the answer and the solution

Answer: B 7

Worked solution:

P(7)=636P(7) = \frac{6}{36}

הכי הרבה משבצות

6 ו-8 מופיעים 5 פעמים כל אחד — פחות מ-7.

Check the answer on elev

Exercise 8

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהסכום יהיה 11 או יותר? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.083333

Worked solution:

5+6, 6+5, 6+65+6,\ 6+5,\ 6+6

שלוש משבצות

336=112≈0.083333\frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0.083333

«11 או יותר» הוא 11 או 12 — סופרים את שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 9

בהטלת שתי קוביות, הסכום 2 והסכום 12 סבירים באותה מידה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

P(2)=P(12)=136\begin{aligned}P(2) &= P(12) \\ &= \frac{1}{36}\end{aligned}

משבצת אחת לכל אחד

שני הקצוות של הטבלה — כל אחד משבצת יחידה.

Check the answer on elev

Exercise 10

מטילים שתי קוביות. כמה משבצות בטבלה נותנות הפרש 1?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

5+5=105 + 5 = 10

חמש משבצות מעל האלכסון וחמש מתחתיו

(1,2) ו-(2,1) שתיהן בהפרש 1 — סופרים את שני הצדדים של האלכסון.

Check the answer on elev

Exercise 11

מיינו: לכמה משבצות בטבלת שתי הקוביות מתאים כל מאורע?

  • משבצת אחת בדיוק
  • יותר ממשבצת אחת
  • הפרש 5
  • סכום 12
  • סכום 2
  • סכום 3
  • סכום 7
  • שתי שישיות
Show the answer and the solution

Answer: סכום 2 — משבצת אחת בדיוק · סכום 12 — משבצת אחת בדיוק · סכום 7 — יותר ממשבצת אחת · שתי שישיות — משבצת אחת בדיוק · סכום 3 — יותר ממשבצת אחת · הפרש 5 — יותר ממשבצת אחת

Worked solution:

1+2, 2+11+2,\ 2+1

סכום 3 — שתי משבצות

∣1−6∣=∣6−1∣=5\begin{aligned}|1-6| &= |6-1| \\ &= 5\end{aligned}

הפרש 5 — שתי משבצות

שתי שישיות הן המשבצת של סכום 12 — אותה משבצת בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 12

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות ל«דאבל» (שתי הקוביות שוות)?

  1. 136\frac{1}{36}
  2. 636\frac{6}{36}
  3. 611\frac{6}{11}
  4. 26\frac{2}{6}
Show the answer and the solution

Answer: B 636\frac{6}{36}

Worked solution:

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

שש משבצות באלכסון

דאבל אינו רק 6-6: גם 1-1, 2-2 וכן הלאה.

Check the answer on elev

Exercise 13

מטילים שלושה מטבעות. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני «עץ»? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.375

Worked solution:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל הצירופים

33

עץ-עץ-פלי, עץ-פלי-עץ, פלי-עץ-עץ

38=0.375\frac{3}{8} = 0.375

מתאימים חלקי כולם

הטעות של יואב: לספור ארבע קבוצות (0, 1, 2 או 3 «עץ») ולענות רבע. הקבוצות לא שוות — מחלקים ב-8 הצירופים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade