“Or” — add

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

אותם שני יעדים, שאלה אחרת: מה הסיכוי שאטוס לארצות הברית או לדובאי?

הפעם יעד אחד מספיק לי. ואם יוצאות שתי הטיסות? גם זה בסדר — «או» כולל גם את זה.

רעיון ראשון: לחבר, 15+17=1235\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}. אבל שתי הטיסות יכולות לקרות ביחד, בסיכוי 135\frac{1}{35}.

המקרה הזה נמצא גם בתוך ה-15\frac{1}{5} וגם בתוך ה-17\frac{1}{7}. ספרו בעצמכם על הלוח.

P=15+17−135=735+535−135=1135\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{35} \\ &= \frac{7}{35} + \frac{5}{35} - \frac{1}{35} \\ &= \frac{11}{35}\end{aligned}

המילה «או» מתורגמת לחיבור — ומורידים פעם אחת את מה שנספר פעמיים.

וזה הגיוני: פתחתי לעצמי שתי אפשרויות, ולכן הסיכוי גדל. 1135\frac{11}{35} גדול מ-735\frac{7}{35} ומ-535\frac{5}{35}.

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות לקבל «עץ» בהטלה הראשונה או בהטלה השנייה?

Show the answer and the solution

34\frac{3}{4} — חצי ועוד חצי זה 1, וזה כבר חשוד: לא ייתכן שזה ודאי. «עץ» בשתי ההטלות נספר פעמיים, לכן מורידים אותו: 12+12−14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

כשאי אפשר את שניהם — רק מחברים

לפעמים שני המקרים לא יכולים לקרות ביחד. בהטלה אחת אי אפשר לקבל גם 2 וגם 5.

אז אין מקרה משותף, אין מה להוריד, ופשוט מחברים. מקרים כאלה נקראים זרים.

קובייה: מה ההסתברות ל-2 או 5?

Show the answer and the solution

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3} — ב«או» של מאורעות זרים מחברים: שתי תוצאות טובות מתוך שש.

×\times

וגם — דורשים את שניהם. הסיכוי קטן.

++

או — מסתפקים באחד. הסיכוי גדל.

P(A או B)=P(A)+P(B)−P(A וגם B)P(A \text{ או } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ וגם } B)

שתי הטעויות של הפרק.

P(או)=15×17P(\text{או}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{7}
P(או)=15+17−135P(\text{או}) = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{35}

הכפל היה מקטין את הסיכוי — אבל אנחנו דווקא מרחיבים את מה שמקובל עלינו. כיוון התשובה חייב להתאים לכיוון השאלה.

15+17=1235\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}
1235−135=1135\frac{12}{35} - \frac{1}{35} = \frac{11}{35}

לפני שמחברים, שואלים: האם שניהם יכולים לקרות ביחד? אם כן — המקרה המשותף נספר פעמיים, ומורידים אותו פעם אחת.

לספור פאות

לפני כל חישוב, חפשו במשפט את המילה עצמה. «וגם» ו«או» הן ההוראה — כל השאר בשאלה הוא רק סיפור.

Exercises

Exercise 1

הסיכוי לטיסה לארצות הברית הוא 1/5, והסיכוי לטיסה לדובאי הוא 1/7. שתי הטיסות אינן תלויות זו בזו, ולכן יכולות לקרות גם שתיהן. מה הסיכוי לטוס לארצות הברית או לדובאי? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.314286

Worked solution:

15×17=135\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{35}

קודם: הסיכוי לשתיהן — נספר פעמיים

735+535−135=1135\frac{7}{35} + \frac{5}{35} - \frac{1}{35} = \frac{11}{35}

«או» — מחברים ומורידים את המשותף

1135≈0.314286\frac{11}{35} \approx 0.314286

ומחשבים

מי שרק חיבר קיבל 1235\frac{12}{35} — וספר פעמיים את המקרה שבו יוצאות שתי הטיסות.

Check the answer on elev

Exercise 2

הסיכוי לקבל 2 בקובייה הוא 1/6, והסיכוי לקבל 5 באותה הטלה הוא 1/6. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.333333

Worked solution:

16+16=26=13\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{6} &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.333333= 0.333333

ומחשבים

זרים — אין משבצת משותפת, ולכן רק מחברים. אותו מכנה: מחברים את המונים.

Check the answer on elev

Exercise 3

הסיכוי להיבחר לכיתה א הוא 1/4, והסיכוי להיבחר לכיתה ב הוא 1/4. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

14+14=24=12\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{4} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.5= 0.5

ומחשבים

זרים — אי אפשר להיבחר לשתי הכיתות, ולכן רק מחברים.

Check the answer on elev

Exercise 4

הסיכוי לשלוף כדור אדום הוא 2/9, והסיכוי לשלוף כדור ירוק הוא 1/9. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.333333

Worked solution:

29+19=39=13\begin{aligned}\frac{2}{9} + \frac{1}{9} &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.333333= 0.333333

ומחשבים

כדור אחד לא יכול להיות גם אדום וגם ירוק — זרים, ולכן רק מחברים.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזו מילה בשאלה אומרת «לחבר»?

  1. «או»
  2. «וגם»
  3. «תמיד»
  4. «לא»
Show the answer and the solution

Answer: A «או»

Worked solution:

או⇒+\text{או} \Rightarrow +

מסתפקים באחד מהשניים

«וגם» היא ההוראה לכפול. שתי המילים האלה הן כל ההבדל.

Check the answer on elev

Exercise 6

למה בשאלת «או» הסיכוי גדל?

  1. כי יותר מקרים מתקבלים עלינו
  2. כי מוותרים על אחד האירועים
  3. כי מחברים תמיד מספרים גדולים
  4. כי הסיכוי לא באמת גדל
Show the answer and the solution

Answer: A כי יותר מקרים מתקבלים עלינו

Worked solution:

P(A או B)≥P(A)P(A \text{ או } B) \ge P(A)

הוספנו אפשרות

הרחבנו את מה שמספק אותנו, ולכן קל יותר להצליח.

Check the answer on elev

Exercise 7

מטילים קובייה: הסתברות ל-1 או 6? (מכנה אחרי צמצום)

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

זרים — מחברים

Check the answer on elev

Exercise 8

קלף: הסתברות למלך או מלכה? (מכנה אחרי צמצום)

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

852=213\frac{8}{52} = \frac{2}{13}

ארבעה מלכים וארבע מלכות — שמונה מתוך 52, ואז מצמצמים.

Check the answer on elev

Exercise 9

«זוגי או קטן מ-3» בהטלת קובייה — למה לא פשוט לחבר?

  1. כי חסר נתון
  2. כי הם זרים
  3. כי 2 נספר פעמיים
  4. כי אסור לחבר
Show the answer and the solution

Answer: C כי 2 נספר פעמיים

Worked solution:

P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A) + P(B) - P(A \cap B)

המספר 2 הוא גם זוגי וגם קטן מ-3. חיבור פשוט היה סופר אותו פעמיים — לכן מחסרים את החפיפה.

Check the answer on elev

Exercise 10

ומהי ההסתברות «זוגי או קטן מ-3»? (מכנה אחרי צמצום)

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3+2−16=46=23\begin{aligned}\frac{3 + 2 - 1}{6} &= \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

מונים את המאורעות פעם אחת כל אחד: שלושה זוגיים, שניים קטנים מ-3, פחות אחד משותף.

Check the answer on elev

Exercise 11

מטילים קובייה. נועם חישב את ההסתברות ל«זוגי או גדול מ-3». שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P(זוגי)=36P(\text{זוגי}) = \frac{3}{6}
P(גדול מ-3)=36P(\text{גדול מ-3}) = \frac{3}{6}
P=36+36=1\begin{aligned}P &= \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \\ &= 1\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: P=36+36=1P = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1 → P=3+3−26=46P = \frac{3 + 3 - 2}{6} = \frac{4}{6}

Worked solution:

4, 64,\ 6

גם זוגיים וגם גדולים מ-3

3+3−26=46=23\begin{aligned}\frac{3 + 3 - 2}{6} &= \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

מורידים את מה שנספר פעמיים

תוצאה 1 הייתה צריכה להדליק נורה: 1 ו-3 לא מתאימים, אז זה לא ודאי. 4 ו-6 נספרו פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 12

מטילים קובייה אחת. מיינו: אילו זוגות של מאורעות הם זרים — לא יכולים לקרות ביחד?

  • זרים
  • לא זרים
  • «3» ו«אי-זוגי»
  • «6» ו«קטן מ-6»
  • «זוגי» ו«אי-זוגי»
  • «זוגי» ו«גדול מ-4»
  • «קטן מ-3» ו«גדול מ-4»
Show the answer and the solution

Answer: «זוגי» ו«אי-זוגי» — זרים · «קטן מ-3» ו«גדול מ-4» — זרים · «6» ו«קטן מ-6» — זרים · «זוגי» ו«גדול מ-4» — לא זרים · «3» ו«אי-זוגי» — לא זרים

Worked solution:

66

«זוגי» ו«גדול מ-4» נפגשים ב-6

33

ה-3 עצמו אי-זוגי

זרים = אין אף פאה ששייכת לשניהם. אז ב«או» רק מחברים.

Check the answer on elev

Exercise 13

מטילים קובייה. ההסתברות ל«זוגי או אי-זוגי» היא 36+36=1\frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

36+36=1\frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1

זרים — רק מחברים

אין פאה שהיא גם זוגית וגם אי-זוגית, אז אין מה להוריד. וכל פאה היא אחת משתיהן — ודאי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade