With or without replacement

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בשקית 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, ואז עוד אחד.

השאלה החשובה: מה עושים עם הכדור הראשון? מחזירים אותו לשקית, או משאירים אותו בחוץ?

עם החזרה — השקית לא משתנה

החזרנו את הכדור. בשקית שוב 3 אדומים ו-2 כחולים — השקית «לא זוכרת» מה יצא.

שתי ההוצאות בלתי תלויות, וכמו ב«וגם» — כופלים:

P(אדום, אדום)=35×35=925\begin{aligned}P(\text{אדום, אדום}) &= \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \\ &= \frac{9}{25}\end{aligned}

בלי החזרה — השקית משתנה

הפעם הכדור האדום הראשון נשאר בחוץ. בשקית נשארו 4 כדורים, ורק 2 מהם אדומים.

ההסתברות בהוצאה השנייה השתנתה: לא 35\frac{3}{5} אלא 24\frac{2}{4}.

P(אדום, אדום)=35×24=620=310\begin{aligned}P(\text{אדום, אדום}) &= \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \\ &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

בלי החזרה: מה ההסתברות להוציא שני כדורים כחולים?

Show the answer and the solution

25×14=220=110\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} — אחרי הכחול הראשון נשאר רק כחול אחד מתוך 4 כדורים.

כדור מכל צבע

×\times

לאורך ענף — שלב אחרי שלב («וגם») — כופלים.

++

בין ענפים — דרך אחת או דרך אחרת («או») — מחברים.

הטעות הנפוצה בבלי החזרה.

35×35\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}
35×24\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}

בלי החזרה, גם המכנה וגם המונה יורדים: יש כדור אחד פחות בשקית, ואם הוא היה אדום — גם אדום אחד פחות.

במגירה 4 גרביים שחורים ו-2 לבנים. בחושך מוציאים שני גרביים (בלי החזרה). מה ההסתברות שיצא זוג באותו צבע?

Show the answer and the solution

715\frac{7}{15}. שחור-שחור: 46×35=1230\frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{12}{30}. לבן-לבן: 26×15=230\frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{30}. שני ענפים — מחברים: 1430=715\frac{14}{30} = \frac{7}{15}. פחות מחצי!

בדיקה שתמיד עובדת: ארבעת העלים של העץ ביחד נותנים 1. אם הסכום יצא אחר — טעות באחד הענפים.

Exercises

Exercise 1

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.36

Worked solution:

35×35=925=0.36\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} &= \frac{9}{25} \\ &= 0.36\end{aligned}

השקית לא השתנתה

עם החזרה ההוצאה השנייה זהה לראשונה.

Check the answer on elev

Exercise 2

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני אדומים? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

35×24=620=0.3\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= 0.3\end{aligned}

אחרי אדום: 2 אדומים מתוך 4

מי שכתב 0.36 שכח שהכדור הראשון לא חזר.

Check the answer on elev

Exercise 3

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. הוצאנו אדום ולא החזרנו. מה יש עכשיו בשקית?

  1. 3 אדומים ו-2 כחולים
  2. 2 אדומים וכחול אחד
  3. 3 אדומים וכחול אחד
  4. 2 אדומים ו-2 כחולים
Show the answer and the solution

Answer: D 2 אדומים ו-2 כחולים

Worked solution:

3−1=23 - 1 = 2

אדום אחד פחות

רק הצבע שיצא יורד.

Check the answer on elev

Exercise 4

חמישה כרטיסים ממוספרים 1 עד 5. שולפים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם זוגיים? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.1

Worked solution:

25\frac{2}{5}

זוגיים: 2 ו-4

25×14=220=0.1\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} &= \frac{2}{20} \\ &= 0.1\end{aligned}

נשאר זוגי אחד מתוך 4

שני זוגיים בלבד — אחרי הראשון נשאר רק אחד.

Check the answer on elev

Exercise 5

בוועדה בוחרים שני נציגים מתוך 6 בנות ו-4 בנים, בהגרלה (אותו אדם לא נבחר פעמיים). מה ההסתברות ששני הנציגים בנים? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.133333

Worked solution:

410×39=1290=215\begin{aligned}\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} &= \frac{12}{90} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

«אותו אדם לא נבחר פעמיים» — זו הגרלה בלי החזרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

במגירה 4 גרביים שחורים ו-2 לבנים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לזוג באותו צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.466667

Worked solution:

46×35=1230\frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{12}{30}

שחור-שחור

26×15=230\frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{30}

לבן-לבן

1430=715≈0.466667\frac{14}{30} = \frac{7}{15} \approx 0.466667

שני ענפים — מחברים

«אותו צבע» הוא שני ענפים — אסור לשכוח את הלבן-לבן.

Check the answer on elev

Exercise 7

עם החזרה, ההסתברות בהוצאה השנייה שווה להסתברות בהוצאה הראשונה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

35, 35\frac{3}{5},\ \frac{3}{5}

השקית חזרה למצבה

לכן עם החזרה מותר לכפול את אותו שבר פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 8

בשקית כדור אדום אחד ו-3 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני אדומים?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

14×03=0\frac{1}{4} \times \frac{0}{3} = 0

אחרי האדום היחיד לא נשאר אדום

זה מאורע בלתי אפשרי — וכך גם יוצא בחישוב.

Check the answer on elev

Exercise 9

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לכדור אחד מכל צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.6

Worked solution:

35×24=620\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20}

אדום ואז כחול

25×34=620\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20}

כחול ואז אדום

1220=0.6\frac{12}{20} = 0.6

מחברים

שני סדרים — שני ענפים. מי שספר רק אחד קיבל 0.3.

Check the answer on elev

Exercise 10

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מתי הסיכוי לשני אדומים גדול יותר?

  1. עם החזרה
  2. אי אפשר לדעת
  3. אותו דבר
  4. בלי החזרה
Show the answer and the solution

Answer: A עם החזרה

Worked solution:

925=0.36>0.3=620\begin{aligned}\frac{9}{25} &= 0.36 > 0.3 \\ &= \frac{6}{20}\end{aligned}

בלי החזרה, אחרי אדום נשארים פחות אדומים — קשה יותר להצליח שוב.

Check the answer on elev

Exercise 11

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שיצא לפחות כחול אחד? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.7

Worked solution:

1−310=7101 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

המשלים של «שני אדומים»

«לפחות אחד» — הכי קצר דרך המשלים: כל מה שאינו «שני אדומים».

Check the answer on elev

Exercise 12

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. עומר חישב את ההסתברות לשני אדומים בלי החזרה. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P1=35P_1 = \frac{3}{5}
P2=35P_2 = \frac{3}{5}
P=925P = \frac{9}{25}
Show the answer and the solution

Answer: P2=35P_2 = \frac{3}{5} → P2=24P_2 = \frac{2}{4}

Worked solution:

P2=24P_2 = \frac{2}{4}

נשארו 2 אדומים מתוך 4

P=35×24=310\begin{aligned}P &= \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

עומר חישב כאילו החזיר את הכדור. בלי החזרה ההוצאה השנייה שונה.

Check the answer on elev

Exercise 13

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לקבל כדור אחד מכל צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.48

Worked solution:

35×25=625\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}

אדום ואז כחול

25×35=625\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}

כחול ואז אדום

625+625=1225=0.48\begin{aligned}\frac{6}{25} + \frac{6}{25} &= \frac{12}{25} \\ &= 0.48\end{aligned}

שני ענפים — מחברים

הטעות: לספור רק ענף אחד ולענות 0.24. «אחד מכל צבע» קורה בשני סדרים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade