Checking and using it · Factoring a trinomial · Kita ט

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בודקים פירוק בפתיחת הסוגריים חזרה.

לא חזרנו בדיוק לביטוי המקורי? הזוג שנבחר שגוי.

ולמה זה שימושי

הטרינום פותר משוואה ריבועית בלי נוסחת השורשים.

אחרי הפירוק יש כלל אחד: מכפלה שווה לאפס רק אם אחד הגורמים הוא אפס.

שימו לב לסימן: $(x+5)$ נותן $x = -5$ . הטעות הנפוצה: מעתיקים את המספר מהסוגריים בלי להפוך את הסימן.

הכלל של המכפלה שווה לאפס עובד רק מול אפס.

(x+5)(x+1) = 12

(x+7)(x-1) = 0

מול 12 אין שום כלל: אסור לקבוע $x + 5 = 12$ , כי יש אינסוף זוגות שמכפלתם 12. קודם מעבירים הכול לאגף אחד, $x^2 + 6x - 7 = 0$ , ורק אז מפרקים.

פתרו בעזרת פירוק: $x^2 + 5x + 6 = 0$

Show the answer and the solution

$(x+2)(x+3) = 0$ , ולכן $x = -2$ או $x = -3$ . מכפלה אפס — אחד הגורמים אפס.

Exercises

Exercise 1

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x^2 + 6x + 5 = 0

Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

(x + 5)(x + 1) = 0

מפרקים בטרינום

\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או}\quad x \\ &= -1\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x^2 + 5x + 6 = 0

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

(x + 3)(x + 2) = 0

מפרקים בטרינום

\begin{aligned}x &= -3 \quad \text{או}\quad x \\ &= -2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x^2 - 6x + 8 = 0

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

(x - 4)(x - 2) = 0

מפרקים בטרינום

\begin{aligned}x &= 4 \quad \text{או}\quad x \\ &= 2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 4

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x^2 + 4x - 21 = 0

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

(x + 7)(x - 3) = 0

מפרקים בטרינום

\begin{aligned}x &= -7 \quad \text{או}\quad x \\ &= 3\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהמשוואה $(x+5)(x+1) = 0$ נובע:

$x = 5$ בלבד
$x = -6$
$x = 5$ או $x = 1$
$x = -5$ או $x = -1$

Show the answer and the solution

Answer: D $x = -5$ או $x = -1$

Worked solution:

\begin{aligned}x + 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

מבודדים בכל גורם בנפרד

\begin{aligned}x + 1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1\end{aligned}

ואותו דבר בשני

הסימן מתהפך במעבר מהסוגריים לפתרון.

Check the answer on elev

Exercise 6

איך בודקים שפירוק הטרינום נכון?

מציבים $x = 0$
פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור
בודקים שהמספרים חיוביים
אין דרך לבדוק

Show the answer and the solution

Answer: B פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור

Worked solution:

(x+5)(x+1) = x^2 + 6x + 5

חוזרים בדיוק לביטוי המקורי

בדיקה של עשר שניות שתופסת כל זוג שגוי.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתון $(x+3)(x-2) = 6$ . מה הצעד הראשון?

לקבוע $x+3 = 6$
לקבוע $x-2 = 6$
לחלק ב-6
לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד

Show the answer and the solution

Answer: D לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד

Worked solution:

x^2 + x - 6 = 6

פותחים

x^2 + x - 12 = 0

ומעבירים הכול לאגף אחד

כלל המכפלה עובד רק מול אפס. מול 6 אין ממנו שום מסקנה.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו בפירוק: $x^2 - 7x + 10 = 0$ — הפתרון הקטן?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(x-2)(x-5) = 0

מחפשים שני מספרים שמכפלתם האיבר החופשי וסכומם מקדם ה- $x$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו: $x^2 + 3x - 18 = 0$ — הפתרון החיובי?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

(x+6)(x-3) = 0

אותה שיטה, והפעם עם סימנים מעורבים: המכפלה שלילית, אז המספרים בסימנים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מלבן ששטחו 36, ואורכו גדול מרוחבו ב-5. מהו הרוחב?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

x(x+5) = 36

\begin{aligned}x^2 + 5x - 36 &= 0 \ \\ \ (x+9)(x-4)\end{aligned}

הפתרון השלילי נפסל — רוחב אינו שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו את הפתרונות של $(x - 4)(x + 7) = 0$ .

הפתרון החיובי: $x =$ ____. הפתרון השלילי: $x =$ ____.

Show the answer and the solution

Answer: הפתרון החיובי: $x =$ 4. הפתרון השלילי: $x =$ -7.

Worked solution:

\begin{aligned}x - 4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

הגורם הראשון

\begin{aligned}x + 7 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -7\end{aligned}

הגורם השני

הסימן מתהפך: $(x - 4)$ נותן $4$ , ו- $(x + 7)$ נותן $-7$ .

Check the answer on elev

Exercise 12

אם $(x+5)(x+1) = 12$ , אז $x + 5 = 12$ או $x + 1 = 12$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}x + 5 &= 12 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}

נבדוק את ה"פתרון"

\begin{aligned}(7+5)(7+1) &= 12 \cdot 8 \\ &= 96 \neq 12\end{aligned}

לא מתקיים

הכלל עובד רק מול אפס. מול 12 מעבירים הכול לאגף אחד: $x^2 + 6x - 7 = 0$ , ואז $(x+7)(x-1) = 0$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

פתרון עם שגיאה — מצאו את השורה:

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או} \quad x \\ &= 2\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $x = -5 \quad \text{או} \quad x = 2$ → $x = 5 \quad \text{או} \quad x = -2$

Worked solution:

(x - 5)(x + 2) = x^2 - 3x - 10

הפירוק נכון

\begin{aligned}x - 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

הסימן מתהפך

\begin{aligned}x + 2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

גם כאן

הטעות הנפוצה בפרק: העתיקו את המספרים מהסוגריים בלי להפוך את הסימן. בדיקה: $25 - 15 - 10 = 0$ ✓

Check the answer on elev

ולמה זה שימושי

Exercises

Keep practising on elev