Area of the disc

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

איך מודדים את השטח של עיגול? נתחיל בניחוש.

העיגול הוא בערך 3.14 ריבועים של הרדיוס — כלומר π\pi ריבועים.

למה דווקא π ריבועים?

נחתוך את העיגול לגזרות דקות, ונסדר אותן בשורה: אחת למעלה, אחת למטה.

למלבן הזה יש מידות מוכרות. הגובה: רדיוס אחד. הרוחב: חצי היקף, πr\pi r.

S=πr⋅r=πr2\begin{aligned}S &= \pi r \cdot r \\ &= \pi r^2\end{aligned}

בנוסחת השטח — את מי מעלים בריבוע?

Show the answer and the solution

את הרדיוס בלבד. הטעות הנפוצה: לרבע את הקוטר, ולקבל פי 4 יותר מדי.

מחשבים שטח

סדר הפעולות בתוך הנוסחה — טעות שקל מאוד ליפול בה.

(π⋅4)2=157.75(\pi \cdot 4)^2 = 157.75
π⋅42=50.24\pi \cdot 4^2 = 50.24

החזקה שייכת ל-rr בלבד, לא ל-πr\pi r. חזקה לפני כפל — בדיוק כמו בסדר פעולות חשבון.

יחידות: היקף נמדד בס״מ, שטח בסמ״ר. אם התשובה לשאלת שטח יצאה בס״מ — כנראה חושב היקף.

מהו שטח עיגול שרדיוסו 3 ס״מ? (השאירו את פאי)

Show the answer and the solution

9π9\pi סמ״ר: πr2=π×9\pi r^2 = \pi \times 9. הרדיוס בריבוע — לא הקוטר.

Exercises

Exercise 1

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 4 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 50.24

Worked solution:

S=πr2=3.14⋅42\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 4^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=50.24 סמ״רS = 50.24\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Check the answer on elev

Exercise 2

10
הקוטר: 10 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 10 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 78.5

Worked solution:

r=102=5\begin{aligned}r &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅52\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 5^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=78.5 סמ״רS = 78.5\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Check the answer on elev

Exercise 3

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 6 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 113.04

Worked solution:

S=πr2=3.14⋅62\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 6^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=113.04 סמ״רS = 113.04\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Check the answer on elev

Exercise 4

14
הקוטר: 14 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 14 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 153.86

Worked solution:

r=142=7\begin{aligned}r &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅72\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 7^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=153.86 סמ״רS = 153.86\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Check the answer on elev

Exercise 5

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 2 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 12.56

Worked solution:

S=πr2=3.14⋅22\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 2^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=12.56 סמ״רS = 12.56\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

Check the answer on elev

Exercise 6

10
הקוטר: 10 ס״מ

נתון קוטר של 10 ס״מ. מה מציבים בנוסחת השטח?

  1. r=20r = 20
  2. r=5r = 5
  3. r=10r = 10
  4. r=3.14r = 3.14
Show the answer and the solution

Answer: B r=5r = 5

Worked solution:

r=d2=5\begin{aligned}r &= \frac{d}{2} \\ &= 5\end{aligned}

הנוסחה עובדת עם רדיוס בלבד

הצבת הקוטר במקום הרדיוס מכפילה את התשובה פי ארבעה.

Check the answer on elev

Exercise 7

4
הרדיוס: 4 ס״מ

איך מחשבים נכון את πr2\pi r^2 עבור r=4r = 4?

  1. מעלים את 3.14 בריבוע
  2. כופלים את 3.14 ב-2 ואז ב-4
  3. קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14
  4. קודם 3.14⋅43.14 \cdot 4, ואז מעלים בריבוע
Show the answer and the solution

Answer: C קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14

Worked solution:

42=164^2 = 16

חזקה לפני כפל

3.14⋅16=50.243.14 \cdot 16 = 50.24

ואז כופלים

זה בדיוק סדר פעולות חשבון — החזקה שייכת ל-r בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 8

?
השטח: 78.5 סמ״ר

שטח עיגול הוא 78.5 סמ״ר. מה אורך הרדיוס? (π = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3.14⋅r2=78.53.14 \cdot r^2 = 78.5

הנוסחה כמשוואה

r2=25r^2 = 25

מחלקים ב-3.14

r=5r = 5

ומוציאים שורש

הכיוון ההפוך דורש שורש, כי הרדיוס מופיע בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 9

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×302 \times 30
  2. 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30
  3. 3.14×303.14 \times 30
  4. 3.14×3023.14 \times 30^2
Show the answer and the solution

Answer: B 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

Worked solution:

2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

Check the answer on elev

Exercise 10

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 188.4

Worked solution:

P=2πr=2×3.14×30\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 2 \times 3.14 \times 30\end{aligned}

סיבוב אחד הוא ההיקף

=188.4= 188.4

ומחשבים

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

Check the answer on elev

Exercise 11

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×3.14×102 \times 3.14 \times 10
  2. 3.14×103.14 \times 10
  3. 3.14×203.14 \times 20
  4. 3.14×1023.14 \times 10^2
Show the answer and the solution

Answer: D 3.14×1023.14 \times 10^2

Worked solution:

3.14×1023.14 \times 10^2

זה החישוב שהסיפור מתאר

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

Check the answer on elev

Exercise 12

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 314

Worked solution:

S=πr2=3.14×100=314\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \times 100 \\ &= 314\end{aligned}

כמות הבד היא שטח

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

Check the answer on elev

Exercise 13

עבור r=4r = 4, המספרים πr2\pi r^2 ו-(πr)2(\pi r)^2 שווים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3.14×42=50.243.14 \times 4^2 = 50.24

החזקה על rr בלבד

(3.14×4)2=157.7536(3.14 \times 4)^2 = 157.7536

החזקה על הכול

בנוסחת השטח רק הרדיוס בריבוע. פאי לא.

Check the answer on elev

Exercise 14

מה מחשבים: שטח או היקף?

  • שטח — סמ״ר
  • היקף — ס״מ
  • גדר סביב גינה עגולה
  • דשא לגינה עגולה
  • מפה לשולחן עגול
  • סרט סביב עוגה
Show the answer and the solution

Answer: דשא לגינה עגולה — שטח — סמ״ר · גדר סביב גינה עגולה — היקף — ס״מ · מפה לשולחן עגול — שטח — סמ״ר · סרט סביב עוגה — היקף — ס״מ

Worked solution:

S=πr2P=2πr\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ \quad P &= 2\pi r\end{aligned}

מכסים — שטח. מקיפים — היקף

השאלה «כמה מכסה?» היא שאלת שטח. «כמה מסביב?» היא שאלת היקף.

Check the answer on elev

Exercise 15

התאימו כל עיגול לשטח שלו (π=3.14\pi = 3.14).

  • r=1r = 1
  • r=3r = 3
  • d=4d = 4
  • d=10d = 10
  • 12.5612.56
  • 28.2628.26
  • 3.143.14
  • 78.578.5
Show the answer and the solution

Answer: r=1r = 1 — 3.143.14 · r=3r = 3 — 28.2628.26 · d=4d = 4 — 12.5612.56 · d=10d = 10 — 78.578.5

Worked solution:

d=10⇒r=5\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow r \\ &= 5\end{aligned}

נתון קוטר: קודם חוצים

3.14×52=78.53.14 \times 5^2 = 78.5

ואז הנוסחה

מי שמציב את הקוטר מקבל פי 4 מדי.

Check the answer on elev

Exercise 16

עיגול שקוטרו 12 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הרדיוס: ____ ס״מ. השטח: ____ סמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: הרדיוס: 6 ס״מ. השטח: 113.04 סמ״ר.

Worked solution:

r=12:2=6\begin{aligned}r &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

קודם רדיוס

3.14×62=113.043.14 \times 6^2 = 113.04

ואז שטח

הקוטר לא נכנס לנוסחת השטח — רק הרדיוס.

Check the answer on elev

Exercise 17

אם הרדיוס של עיגול גדל פי 3, השטח שלו גדל פי 9.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

π⋅(3r)2=9⋅πr2\pi \cdot (3r)^2 = 9 \cdot \pi r^2

הרדיוס בריבוע: 32=93^2 = 9

הריבוע בנוסחה מגדיל את השטח מהר: פי 2 ברדיוס נותן פי 4 בשטח, ופי 3 נותן פי 9.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade