Composite figures · Circle and disc · Kita ו

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בשאלות אמיתיות המעגל כמעט אף פעם לא לבד. הוא חצי, רבע, או יושב בתוך ריבוע.

ובכל המקרים יש רק שתי פעולות: לחבר חלקים, או להוציא חלק מתוך שלם.

המלכודת של חצי עיגול

השטח של חצי עיגול הוא באמת חצי מהשטח של העיגול.

ההיקף — לא. חצי המעגל הוא קו פתוח, וצריך לסגור אותו בקוטר.

\begin{aligned}S_{\frac{1}{2}} &= \frac{\pi r^2}{2} \qquad P_{\frac{1}{2}} \\ &= \pi r + 2r\end{aligned}

שתי טעויות שחוזרות בשאלות המורכבות.

P_{\frac{1}{2}} = \pi r

P_{\frac{1}{2}} = \pi r + 2r

שכחו את הקטע הישר. צורה סגורה חייבת שההיקף שלה יקיף אותה מכל הצדדים.

\text{עיגול בריבוע} \Rightarrow r = 10

\text{עיגול בריבוע} \Rightarrow r = 5

צלע הריבוע שווה לקוטר, לא לרדיוס. הרדיוס הוא מחצית הצלע.

עיגול בתוך ריבוע

סדר קבוע שמונע כמעט כל טעות: 1) לזהות מאילו חלקים הצורה בנויה, 2) לחשב כל חלק בנפרד ולרשום אותו בצד, 3) רק בסוף לחבר או לחסר.

מתי משתמשים בהיקף ומתי בשטח של מעגל?

Show the answer and the solution

גדר, מסגרת, סיבוב — היקף. דשא, צביעה, כיסוי — שטח. בדיוק כמו במלבן.

Exercises

להכיר

Exercise 1

מה שטח חצי עיגול שרדיוסו 4 ס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 25.12

Worked solution:

\begin{aligned}S_{\text{שלם}} &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

50.24 : 2 = 25.12

מחשבים את העיגול השלם ואז חוצים. מי שמחלק את הרדיוס במקום את השטח מקבל תשובה אחרת.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 2

מה היקף חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת ועוד הקוטר)

Show the answer and the solution

Answer: 51.4

Worked solution:

\text{הקשת}: 3.14 \times 10 = 31.4

חצי מההיקף המלא

\text{הקוטר}: 20

בלעדיו הצורה פתוחה!

31.4 + 20 = 51.4

הטעות הגדולה של הפרק: לשכוח את הקו הישר שסוגר את חצי העיגול.

Check the answer on elev

להכיר

Exercise 3

היקף חצי עיגול = חצי מהיקף העיגול השלם

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

חצי ההיקף נותן רק את הקשת — וחצי עיגול נסגר גם בקוטר. בלעדיו זו לא צורה סגורה.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 4

שורה אחת שגויה — מצאו אותה ( $r = 4$ , $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}S &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

\begin{aligned}C &= 3.14 \times 8 \\ &= 25.12\end{aligned}

\begin{aligned}S_{\text{חצי}} &= 50.24 : 2 \\ &= 30.12\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $S_{\text{חצי}} = 50.24 : 2 = 30.12$ → $S_{\text{חצי}} = 50.24 : 2 = 25.12$

Worked solution:

טעות חשבון פשוטה בסוף — אחרי כל העבודה הקשה. תמיד לבדוק את החילוק.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזו נוסחה דורשת רדיוס ואיזו מסתדרת עם קוטר?

רדיוס בריבוע — שטח
קוטר כפול פאי — היקף

$3.14 \times d$
$3.14 \times r^2$
היקף מעגל
שטח עיגול

Show the answer and the solution

Answer: $3.14 \times r^2$ — רדיוס בריבוע — שטח · $3.14 \times d$ — קוטר כפול פאי — היקף · שטח עיגול — רדיוס בריבוע — שטח · היקף מעגל — קוטר כפול פאי — היקף

Worked solution:

נוסחאות השטח וההיקף בנויות על רדיוס; מי שמקבל קוטר חייב לחצות אותו קודם.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו כל רדיוס לשטח העיגול השלם ( $\pi = 3.14$ )

$r = 1$
$r = 2$
$r = 3$
$r = 10$

$12.56$
$28.26$
$3.14$
$314$

Show the answer and the solution

Answer: $r = 1$ — $3.14$ · $r = 2$ — $12.56$ · $r = 3$ — $28.26$ · $r = 10$ — $314$

Worked solution:

שימו לב: הרדיוס גדל פי 2 — והשטח פי 4. הריבוע עושה את זה.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 7

רבע עיגול שרדיוסו 10 ( $\pi = 3.14$ )

שטח העיגול השלם: ____ , ורבע ממנו: ____

Show the answer and the solution

Answer: שטח העיגול השלם: 314 , ורבע ממנו: 78.5

Worked solution:

רבע עיגול: מחשבים את השלם ומחלקים בארבע.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את שלבי חישוב שטח של חצי עיגול

מזהים את הרדיוס
מחלקים ב-2
מחשבים שטח עיגול שלם: $3.14 \times r^2$

Show the answer and the solution

Answer: מזהים את הרדיוס · מחשבים שטח עיגול שלם: $3.14 \times r^2$ · מחלקים ב-2

Worked solution:

שטח שלם, ואז חלוקה בשתיים. הסדר ההפוך משנה את התוצאה.

Check the answer on elev

Exercise 9

חלון בצורת חצי עיגול שרדיוסו 2 מ׳. כמה מ״ר של זכוכית צריך? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 6.28

Worked solution:

3.14 \times 4 = 12.56

12.56 : 2 = 6.28

אותו מסלול: עיגול שלם, ואז חצי.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו שטח רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 78.5

Worked solution:

\begin{aligned}\frac{3.14 \cdot 10^2}{4} &= \frac{314}{4} \\ &= 78.5\end{aligned}

שטח שלם — ואז חלקי ארבע

קודם העיגול השלם (314 סמ״ר), ורק אחר כך החלוקה. מי שמחלק את הרדיוס במקום את השטח מקבל תשובה אחרת לגמרי.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 11

רבע עיגול, הרדיוס 10 ס״מ

מה היקף רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת ועוד שני הרדיוסים, $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 35.7

Worked solution:

\frac{2 \times 3.14 \times 10}{4} = 15.7

הקשת: רבע מההיקף

10 + 10 = 20

שני הרדיוסים שסוגרים את הצורה

15.7 + 20 = 35.7

יחד

בלי שני הרדיוסים הגדר פתוחה. ברבע עיגול יש שני קווים ישרים.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 12

הריבוע

העיגול החסום בו

בתוך ריבוע שצלעו 6 ס״מ חסום עיגול. מה שטח החלק של הריבוע שמחוץ לעיגול, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 7.74

Worked solution:

\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

הצלע היא הקוטר

6^2 = 36

שטח הריבוע

3.14 \times 3^2 = 28.26

שטח העיגול

36 - 28.26 = 7.74

מחסרים

ארבע הפינות יחד: 7.74 סמ״ר. מי שלקח רדיוס 6 קיבל עיגול גדול מהריבוע.

Check the answer on elev

המלכודת של חצי עיגול

עיגול בתוך ריבוע

Exercises

להכיר

להתאמן

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

להתאמן

לשחק ולבדוק

Keep practising on elev