The compass and the reverse calculation · Circle and disc · Kita ו

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

במעגל כל נקודה נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

המחוגה עושה בדיוק את זה: רגל אחת נעוצה במרכז, והשנייה שומרת על אותו מרחק סביב.

אפשר לצייר מעגל גם בלי מחוגה: חוט, נעץ ועיפרון. זה בדיוק אותו עיקרון — אורך החוט הוא הרדיוס — וכך מסמנים מעגלים גדולים בחצר.

במחוגה פתוחה ל-4 ס״מ — מה יהיה קוטר המעגל?

Show the answer and the solution

8 ס״מ. הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנו.

מההיקף בחזרה אל הרדיוס

עד עכשיו הלכנו מהרדיוס אל ההיקף. בכיוון ההפוך מחלקים במקום לכפול.

\begin{aligned}P &= 2\pi r \qquad \Longrightarrow \qquad r \\ &= P : (2\pi)\end{aligned}

היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה רדיוסו?

Show the answer and the solution

10 ס״מ. $62.8 : 6.28 = 10$ .

טבעת — עיגול בתוך עיגול

טבעת היא מה שנשאר כשמוציאים מעיגול גדול עיגול קטן בעל אותו מרכז. השטח שלה הוא פשוט הפרש של שני שטחים.

שטח טבעת

רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}S_{\text{גדול}} &= 3.14 \cdot 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

העיגול החיצוני

\begin{aligned}S_{\text{קטן}} &= 3.14 \cdot 9 \\ &= 28.26\end{aligned}

העיגול הפנימי

78.5 - 28.26 = 50.24

ומחסרים

היקף של חצי עיגול.

P = \pi r

P = \pi r + 2r

חצי מההיקף הוא הקשת בלבד. כדי להקיף את הצורה צריך גם את הקוטר שסוגר אותה מלמטה.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

מחוגה פתוחה ל-6 ס״מ. מה קוטר המעגל שתצייר, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

6 \times 2 = 12

הפתיחה היא הרדיוס

12 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 2

היקף מעגל הוא 31.4 ס״מ. מה רדיוסו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2\pi = 6.28

המכפיל

31.4 : 6.28 = 5

חילוק

5 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 3

היקף מעגל הוא 25.12 ס״מ. מה קוטרו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

P = \pi d

היקף הוא פאי כפול קוטר

25.12 : 3.14 = 8

מחלקים בפאי בלבד

8 ס״מ. כשמחפשים קוטר — מחלקים ב-π, לא ב-2π.

Check the answer on elev

Exercise 4

שטח עיגול הוא 113.04 סמ״ר. מה רדיוסו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

113.04 : 3.14 = 36

מחלקים בפאי

\begin{aligned}r^2 &= 36 \rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

ומחפשים את המספר שריבועו 36

6 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 5

טבעת: רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. מה שטחה בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 50.24

Worked solution:

3.14 \cdot 25 = 78.5

העיגול הגדול

3.14 \cdot 9 = 28.26

העיגול הקטן

78.5 - 28.26 = 50.24

הפרש

50.24 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה היקפו של חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת והקוטר, $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 51.4

Worked solution:

\pi r = 31.4

חצי מההיקף — הקשת

2r = 20

והקוטר שסוגר

31.4 + 20 = 51.4

יחד

51.4 ס״מ. הקוטר הוא חלק מההיקף של הצורה.

Check the answer on elev

Exercise 7

כל הנקודות על מעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}OA &= OB \\ &= r\end{aligned}

זו הגדרת המעגל, וזה בדיוק מה שהמחוגה מבצעת

זו ההגדרה, וזה מה שהמחוגה מבצעת פיזית.

Check the answer on elev

Exercise 8

היקף חצי עיגול הוא חצי מהיקף המעגל

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

P = \pi r + 2r

קשת ועוד קוטר

השטח אכן חצי, ההיקף לא — נוסף הקוטר הישר.

Check the answer on elev

Exercise 9

רוצים לצייר מעגל שהיקפו 12.56 ס״מ. ל(כמה ס״מ) צריך לפתוח את המחוגה? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

12.56 : 6.28 = 2

מההיקף אל הרדיוס

2 ס״מ — הפתיחה היא תמיד הרדיוס.

Check the answer on elev

Exercise 10

בריכה עגולה שרדיוסה 4 מ׳, ומסביבה שביל ברוחב 1 מ׳. מה שטח השביל במ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Show the answer and the solution

Answer: 28.26

Worked solution:

\begin{aligned}R &= 4 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

הרדיוס החיצוני כולל את השביל

3.14 \cdot 25 - 3.14 \cdot 16

טבעת: גדול פחות קטן

78.5 - 50.24 = 28.26

שטח השביל

28.26 מ״ר. רוחב השביל מתווסף לרדיוס, לא לשטח.

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל פתיחה של המחוגה לקוטר של המעגל שהיא משרטטת.

פתיחה של 2 ס״מ
פתיחה של 3 ס״מ
פתיחה של 5 ס״מ
פתיחה של 7 ס״מ

קוטר של 10 ס״מ
קוטר של 14 ס״מ
קוטר של 4 ס״מ
קוטר של 6 ס״מ

Show the answer and the solution

Answer: פתיחה של 2 ס״מ — קוטר של 4 ס״מ · פתיחה של 3 ס״מ — קוטר של 6 ס״מ · פתיחה של 5 ס״מ — קוטר של 10 ס״מ · פתיחה של 7 ס״מ — קוטר של 14 ס״מ

Worked solution:

d = 2r

הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנה

הפתיחה אף פעם אינה הקוטר.

Check the answer on elev

Exercise 12

סדרו את שלבי השרטוט במחוגה.

מסובבים את העיפרון סיבוב שלם
נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז
פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל

Show the answer and the solution

Answer: נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז · פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל · מסובבים את העיפרון סיבוב שלם

Worked solution:

r = \text{פתיחה}

הרגל הנעוצה לא זזה עד הסוף

כך כל נקודה שהעיפרון משאיר נמצאת באותו מרחק מהמרכז.

Check the answer on elev

Exercise 13

ההיקף של מעגל הוא 18.84 ס״מ ( $\pi = 3.14$ ).

הרדיוס: ____ ס״מ. הקוטר: ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: הרדיוס: 3 ס״מ. הקוטר: 6 ס״מ.

Worked solution:

18.84 : 6.28 = 3

מחלקים ב- $2\pi$

\begin{aligned}d &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}

והקוטר

אפשר גם $18.84 : 3.14 = 6$ לקוטר, ואז חוצים לרדיוס.

Check the answer on elev

מההיקף בחזרה אל הרדיוס

טבעת — עיגול בתוך עיגול

Exercises

להתאמן

Keep practising on elev