Circumference

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש במתמטיקה כמה מספרים קבועים — הערך שלהם לא משתנה לעולם.

פאי הוא הידוע שבהם, ומסמנים אותו π\pi.

איך יודעים שהוא קבוע? מודדים. בכל עצם עגול מודדים את ההיקף ואת הקוטר, ומחלקים.

בכל מעגל שבעולם: ההיקף גדול מהקוטר פי 3.14 בערך.

π הוא בערך 3.14, ולעולם לא בדיוק. הספרות אחריו נמשכות בלי סוף ובלי חוקיות — ולכן משאירים אותו כסימן π\pi כשאפשר, ומעגלים ל-3.14 רק כשצריך מספר.

מ-π אל הנוסחה

ההיקף גדול מהקוטר פי π\pi. אפשר לכתוב את זה כנוסחה:

P=π⋅dאוP=2πr\begin{aligned}P &= \pi \cdot d \qquad \text{או} \qquad P \\ &= 2 \pi r\end{aligned}

שתי הנוסחאות זהות, כי d=2rd = 2r. בוחרים את זו שמתאימה למה שנתון.

במבחנים בישראל מבקשים לרוב להשאיר את התשובה עם π\pi — למשל 10π10\pi במקום 31.431.4. זו תשובה מדויקת יותר, ולא «לא גמורה».

היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ — בערך כמה?

Show the answer and the solution

בערך 31.4 ס״מ: 2πr=10π2 \pi r = 10\pi. פאי הוא בערך 3.14 — קצת יותר משלושה קטרים.

גלגל שנוסע

גלגל שעושה סיבוב אחד מתקדם בדיוק היקף אחד.

גלגל שקוטרו 100 ס״מ עשה 2 סיבובים. כמה ס״מ הוא נסע?

Show the answer and the solution

628 ס״מ. סיבוב אחד: 3.14×100=3143.14 \times 100 = 314. שני סיבובים: 2×314=6282 \times 314 = 628.

Exercises

Exercise 1

מה היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 31.4

Worked solution:

P=2πr=2⋅3.14⋅5\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 5\end{aligned}

נתון רדיוס

P=31.4P = 31.4

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה היקף מעגל שקוטרו 10 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 31.4

Worked solution:

P=πd=3.14⋅10\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 10\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=31.4P = 31.4

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 3

מה היקף מעגל שרדיוסו 3 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 18.84

Worked solution:

P=2πr=2⋅3.14⋅3\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 3\end{aligned}

נתון רדיוס

P=18.84P = 18.84

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 4

מה היקף מעגל שקוטרו 8 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 25.12

Worked solution:

P=πd=3.14⋅8\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 8\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=25.12P = 25.12

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה היקף מעגל שרדיוסו 7 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 43.96

Worked solution:

P=2πr=2⋅3.14⋅7\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \cdot 3.14 \cdot 7\end{aligned}

נתון רדיוס

P=43.96P = 43.96

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה היקף מעגל שקוטרו 12 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14 ורשמו תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 37.68

Worked solution:

P=πd=3.14⋅12\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 12\end{aligned}

נתון קוטר — משתמשים בנוסחה עם d

P=37.68P = 37.68

ומחשבים

לא ממירים בין רדיוס לקוטר סתם — בוחרים את הנוסחה שמתאימה לנתון.

Check the answer on elev

Exercise 7

היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה אורך הרדיוס? (π = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

2πr=62.82 \pi r = 62.8

הנוסחה כמשוואה

6.28r=62.86.28r = 62.8

מחשבים את 2π

r=10r = 10

ומחלקים

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה, לא נוסחה חדשה.

Check the answer on elev

Exercise 8

גלגל אופניים שקוטרו 60 ס״מ מבצע סיבוב אחד. כמה ס״מ הוא התקדם? (π = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 188.4

Worked solution:

P=πd=3.14⋅60\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 60\end{aligned}

סיבוב אחד = היקף אחד

P=188.4P = 188.4

ומחשבים

זו בדיוק הפעולה שראינו באנימציה — המעגל מתגלגל ומשאיר קו באורך ההיקף.

Check the answer on elev

Exercise 9

מה מייצג המספר π?

  1. מספר שהומצא לצורך התרגילים
  2. את אורך הרדיוס
  3. את שטח העיגול
  4. פי כמה ההיקף גדול מהקוטר
Show the answer and the solution

Answer: D פי כמה ההיקף גדול מהקוטר

Worked solution:

π=Pd≈3.14\pi = \frac{P}{d} \approx 3.14

היחס בין ההיקף לקוטר

והיחס הזה זהה בכל מעגל בעולם, קטן כגדול.

Check the answer on elev

Exercise 10

גלגל שקוטרו 70 ס״מ עושה סיבוב שלם. כמה ס״מ הוא התקדם? (פאי בקירוב 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 219.8

Worked solution:

70×3.14=219.870 \times 3.14 = 219.8

היקף = קוטר כפול פאי

סיבוב אחד מקדם בדיוק היקף אחד — כך מודדים מרחק בגלגלים.

Check the answer on elev

Exercise 11

בכל מעגל, ההיקף גדול מהקוטר פי π\pi — בערך פי 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

π=Pd\pi = \frac{P}{d}

זו בדיוק ההגדרה של פאי

זה נכון במטבע ובגלגל ענק: היחס קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 12

8
הקוטר: 8 ס״מ

נתון קוטר של 8 ס״מ. באיזו נוסחה הכי נוח לחשב את ההיקף?

  1. P=πdP = \pi d
  2. P=2πdP = 2\pi d
  3. P=πrP = \pi r
  4. S=πr2S = \pi r^2
Show the answer and the solution

Answer: A P=πdP = \pi d

Worked solution:

P=πd=3.14×8=25.12\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \times 8 \\ &= 25.12\end{aligned}

מציבים את הקוטר ישר

2πd2\pi d מכפיל פעמיים: הוא נותן שני היקפים. πr2\pi r^2 הוא שטח.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו כל מעגל להיקף שלו (π=3.14\pi = 3.14).

  • r=1r = 1
  • r=3r = 3
  • d=10d = 10
  • d=20d = 20
  • 18.8418.84
  • 31.431.4
  • 6.286.28
  • 62.862.8
Show the answer and the solution

Answer: r=1r = 1 — 6.286.28 · r=3r = 3 — 18.8418.84 · d=10d = 10 — 31.431.4 · d=20d = 20 — 62.862.8

Worked solution:

2×3.14×3=18.842 \times 3.14 \times 3 = 18.84

נתון רדיוס: 2πr2\pi r

3.14×20=62.83.14 \times 20 = 62.8

נתון קוטר: πd\pi d

כשהקוטר גדל פי 2, גם ההיקף גדל פי 2.

Check the answer on elev

Exercise 14

סדרו את שלבי החישוב: מה ההיקף של מעגל שקוטרו 14 ס״מ?

  • בודקים מה נתון: קוטר
  • בוחרים נוסחה: P=πdP = \pi d
  • מחשבים: 43.9643.96 ס״מ
  • מציבים: 3.14×143.14 \times 14
Show the answer and the solution

Answer: בודקים מה נתון: קוטר · בוחרים נוסחה: P=πdP = \pi d · מציבים: 3.14×143.14 \times 14 · מחשבים: 43.9643.96 ס״מ

Worked solution:

P=3.14×14=43.96\begin{aligned}P &= 3.14 \times 14 \\ &= 43.96\end{aligned}

הקוטר נכנס ישר לנוסחה

הצעד הראשון הוא תמיד לבדוק מה נתון.

Check the answer on elev

Exercise 15

רדיוס של מעגל הוא 6 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

r=6r = 6
P=3.14×6P = 3.14 \times 6
P=18.84P = 18.84
Show the answer and the solution

Answer: P=3.14×6P = 3.14 \times 6 → P=2×3.14×6=37.68P = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68

Worked solution:

P=2πr=37.68\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 37.68\end{aligned}

נתון רדיוס: צריך את ה-2

3.14×63.14 \times 6 הוא רק חצי היקף. בלי ה-2 שוכחים חצי מהמעגל.

Check the answer on elev

Exercise 16

50
הקוטר: 50 ס״מ

לגלגל קוטר של 50 ס״מ. הוא עשה 4 סיבובים שלמים. כמה ס״מ הוא נסע? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 628

Worked solution:

P=3.14×50=157\begin{aligned}P &= 3.14 \times 50 \\ &= 157\end{aligned}

סיבוב אחד הוא היקף אחד

4×157=6284 \times 157 = 628

ארבעה סיבובים

כופלים את ההיקף במספר הסיבובים — לא את הקוטר.

Check the answer on elev

Exercise 17

מעגל שרדיוסו 10 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הקוטר: ____ ס״מ. ההיקף: ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: הקוטר: 20 ס״מ. ההיקף: 62.8 ס״מ.

Worked solution:

d=2×10=20\begin{aligned}d &= 2 \times 10 \\ &= 20\end{aligned}

הקוטר

P=3.14×20=62.8\begin{aligned}P &= 3.14 \times 20 \\ &= 62.8\end{aligned}

ההיקף

אפשר גם 2×3.14×102 \times 3.14 \times 10 — אותה תשובה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade