Volume of prism and cylinder

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בתיבה חישבנו נפח ככפל של שלוש מידות.

יש דרך שנייה לקרוא את אותו חישוב. והיא תעבוד על כל הגופים של הפרק:

נפח = שטח הבסיס × גובה

הבסיס הוא קומה אחת של הגוף. הגובה אומר כמה קומות כאלה מעמידים זו על זו.

הכלל עובד כשהגוף שומר על אותו חתך מלמטה עד למעלה.

תיבה ששטח בסיסה 20 סמ״ר וגובהה 3 ס״מ — מה נפחה?

Show the answer and the solution

60 סמ״ק. שלוש קומות של 20 קוביות: 20×320 \times 3.

מנסרה

מנסרה היא גוף עם שני בסיסים זהים ומקבילים.

בין הבסיסים יש פאות צדדיות מלבניות. הבסיס יכול להיות משולש, מחומש, כל מצולע — והכלל אחד.

יש כאן שני גבהים שקל לבלבל ביניהם: גובה המשולש (בתוך הבסיס, כדי לחשב את שטחו) וגובה המנסרה (המרחק בין שני הבסיסים). הם לא אותו דבר.

מנסרה ששטח בסיסה 15 סמ״ר וגובהה 4 ס״מ — מה נפחה?

Show the answer and the solution

60 סמ״ק. 15×415 \times 4. אין צורך לדעת איזה מצולע הבסיס — שטחו כבר נתון.

שטח פנים ומעטפת

כדי לדעת כמה נייר צריך כדי לעטוף את הגוף — לא כמה מקום יש בתוכו — מחברים את שטחי כל הפאות.

Sמעטפת=Pבסיס⋅hS_{\text{מעטפת}} = P_{\text{בסיס}} \cdot h

גליל

גליל הוא אותו סיפור בדיוק, רק שהבסיס הוא עיגול.

לכן שטח הבסיס הוא πr2\pi r^2 — מה שלמדנו בפרק המעגל.

V=πr2⋅hV = \pi r^2 \cdot h

שתי הטעויות שחוזרות בכל תרגיל גליל.

V=π⋅102⋅3V = \pi \cdot 10^2 \cdot 3
V=π⋅32⋅10V = \pi \cdot 3^2 \cdot 10

רדיוס בריבוע, לא גובה בריבוע. החזקה שייכת לבסיס בלבד, כי רק הבסיס הוא שטח.

r=8 כשנתון קוטר 8r = 8 \text{ כשנתון קוטר } 8
r=4 כשנתון קוטר 8r = 4 \text{ כשנתון קוטר } 8

כשהשאלה נותנת קוטר, מחלקים ב-2 לפני שמציבים. אחרת התשובה גדולה פי ארבעה.

מה גדול יותר: גליל שרדיוסו 2 וגובהו 9, או גליל שרדיוסו 3 וגובהו 4?

Show the answer and the solution

π⋅4⋅9=36π\pi \cdot 4 \cdot 9 = 36\pi לעומת π⋅9⋅4=36π\pi \cdot 9 \cdot 4 = 36\pi — הם שווים! הרדיוס בריבוע של הגליל האחד (44) הוא הגובה של השני, ולהפך: 44 ו-99 פשוט מחליפים מקום.

פחית שהקוטר שלה 8 ס״מ. איזה רדיוס מציבים בנוסחה?

Show the answer and the solution

4 ס״מ. הקוטר הוא פעמיים הרדיוס — מחלקים ב-2 לפני הכול.

המעטפת של הגליל

גם את המעטפת של הגליל פורשים: מורידים את התווית מהפחית, ומניחים אותה על השולחן.

Sמעטפת=2πr⋅hS_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

Exercises

להתאמן

Exercise 1

hS
שטח הבסיס S והגובה h — המספרים כתובים בשאלה.

מנסרה ששטח בסיסה 12 סמ״ר וגובהה 5 ס״מ. מהו הנפח, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

V=12⋅5=60\begin{aligned}V &= 12 \cdot 5 \\ &= 60\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה

שישים סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 2

6104
הבסיס: משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-4 ס״מ. גובה המנסרה: 10 ס״מ.

מנסרה שבסיסה משולש עם ניצבים 6 ו-4 ס״מ, וגובהה 10 ס״מ. מהו הנפח, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

קודם שטח הבסיס

V=12⋅10=120\begin{aligned}V &= 12 \cdot 10 \\ &= 120\end{aligned}

ואז כפול הגובה

הסדר הזה — בסיס ואז גובה — הוא כל הפתרון.

Check the answer on elev

Exercise 3

rh
הרדיוס r והגובה h — המספרים כתובים בשאלה.

גליל שרדיוס בסיסו 2 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מהו הנפח בסמ״ק? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 125.6

Worked solution:

S=3.14⋅22=12.56\begin{aligned}S &= 3.14 \cdot 2^2 \\ &= 12.56\end{aligned}

שטח הבסיס העגול

V=12.56⋅10=125.6\begin{aligned}V &= 12.56 \cdot 10 \\ &= 125.6\end{aligned}

כפול הגובה

בערך 125.6 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 4

610
הקוטר: 6 ס״מ. הגובה: 10 ס״מ.

גליל שקוטר בסיסו 6 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מהו הנפח בסמ״ק? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 282.6

Worked solution:

r=6:2=3\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

קודם קוטר לרדיוס

S=3.14⋅9=28.26\begin{aligned}S &= 3.14 \cdot 9 \\ &= 28.26\end{aligned}

שטח הבסיס

V=28.26⋅10=282.6\begin{aligned}V &= 28.26 \cdot 10 \\ &= 282.6\end{aligned}

כפול הגובה

מי שהציב 6 במקום 3 קיבל פי ארבעה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 5

בנוסחת נפח הגליל, את מי מעלים בחזקה שנייה?

  1. את הרדיוס בלבד
  2. את הרדיוס ואת הגובה
  3. את פאי
  4. את הגובה בלבד
Show the answer and the solution

Answer: A את הרדיוס בלבד

Worked solution:

V=πr2hV = \pi r^2 h

הריבוע שייך לבסיס, כי הבסיס הוא שטח

הגובה נכנס פעם אחת בלבד — הוא מספר הקומות.

Check the answer on elev

Exercise 6

7?
הנפח: 84 סמ״ק. הגובה: 7 ס״מ.

נפח מנסרה הוא 84 סמ״ק, וגובהה 7 ס״מ. מהו שטח הבסיס, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

S⋅7=84S \cdot 7 = 84

הנוסחה, כשהנעלם הוא הבסיס

S=84:7=12\begin{aligned}S &= 84 : 7 \\ &= 12\end{aligned}

מחלקים בגובה

הכיוון ההפוך: חילוק במקום כפל.

Check the answer on elev

Exercise 7

1030
הרדיוס: 10 ס״מ. הגובה: 30 ס״מ.

מיכל גלילי שרדיוסו 10 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה ליטר הוא מכיל? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 9.42

Worked solution:

V=3.14⋅100⋅30V = 3.14 \cdot 100 \cdot 30

בסיס כפול גובה

=9420 סמ״ק= 9420\ \text{סמ״ק}

הנפח בסנטימטרים מעוקבים

9420:1000=9.429420 : 1000 = 9.42

אלף סמ״ק הם ליטר

כ-9.4 ליטר.

Check the answer on elev

Exercise 8

31045
הבסיס: ניצבים 3 ו-4, יתר 5. גובה המנסרה: 10 ס״מ.

מנסרה שבסיסה משולש עם ניצבים 3 ו-4 ויתר 5, וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח המעטפת (בלי הבסיסים), בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

P=3+4+5=12\begin{aligned}P &= 3 + 4 + 5 \\ &= 12\end{aligned}

היקף הבסיס

S=12⋅10=120\begin{aligned}S &= 12 \cdot 10 \\ &= 120\end{aligned}

מלבן אחד ארוך

בדיוק מה שהגלגול הראה.

Check the answer on elev

Exercise 9

שני גלילים שווי גובה — אם רדיוס אחד גדול פי 2, נפחו גדול פי 2

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

π(2r)2h=4πr2h\pi (2r)^2 h = 4 \pi r^2 h

הרדיוס נכנס בריבוע

פי 4, לא פי 2. זו בדיוק הסיבה שהריבוע שבנוסחה חשוב.

Check the answer on elev

Exercise 10

72
הרדיוס: 7 ס״מ. הגובה: 2 ס״מ.

כמה סמ״ק מים נכנסים בגליל שרדיוסו 7 ס״מ וגובהו 2 ס״מ? (π=227\pi = \frac{22}{7})

Show the answer and the solution

Answer: 308

Worked solution:

S=227⋅49=154\begin{aligned}S &= \frac{22}{7} \cdot 49 \\ &= 154\end{aligned}

עם רדיוס 7 השבר מצטמצם יפה

V=154⋅2=308\begin{aligned}V &= 154 \cdot 2 \\ &= 308\end{aligned}

כפול הגובה

כשהרדיוס מתחלק ב-7 נוח לקחת את הקירוב 227\frac{22}{7}.

Check the answer on elev

Exercise 11

גוף שמצטמצם למעלה עד לחוד, כמו פירמידה, מחשבים ב«שטח הבסיס כפול הגובה»

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

S×hS \times h

רק לגוף עם אותו חתך מלמטה עד למעלה

לא. הכלל עובד רק כשכל הקומות זהות. בפירמידה כל קומה קטנה מזו שמתחתיה.

Check the answer on elev

Exercise 12

באילו גופים עובד «שטח הבסיס כפול הגובה»?

  • עובד
  • לא עובד
  • גליל
  • חרוט
  • כדור
  • מנסרה משולשת
  • פירמידה
  • קובייה
  • תיבה
Show the answer and the solution

Answer: תיבה — עובד · קובייה — עובד · מנסרה משולשת — עובד · גליל — עובד · חרוט — לא עובד · פירמידה — לא עובד · כדור — לא עובד

Worked solution:

V=S×hV = S \times h

אותו חתך לכל הגובה

תיבה, קובייה, מנסרה וגליל שומרים על אותו חתך. חרוט ופירמידה מצטמצמים, ולכדור אין בסיס.

Check the answer on elev

Exercise 13

5128
הבסיס: משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-8 ס״מ. גובה המנסרה: 12 ס״מ.

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-8 ס״מ, וגובהה 12 ס״מ. מהו הנפח, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

S=5⋅82=20\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 8}{2} \\ &= 20\end{aligned}

קודם שטח הבסיס

V=20⋅12=240\begin{aligned}V &= 20 \cdot 12 \\ &= 240\end{aligned}

ואז כפול הגובה

לא 5⋅8⋅125 \cdot 8 \cdot 12: הבסיס משולש, ושטחו חצי ממכפלת הניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו כל מנסרה לנפח שלה

  • בסיס 12 סמ״ר, גובה 5 ס״מ
  • בסיס 8 סמ״ר, גובה 9 ס״מ
  • בסיס 10 סמ״ר, גובה 4 ס״מ
  • 40 סמ״ק
  • 60 סמ״ק
  • 72 סמ״ק
Show the answer and the solution

Answer: בסיס 12 סמ״ר, גובה 5 ס״מ — 60 סמ״ק · בסיס 8 סמ״ר, גובה 9 ס״מ — 72 סמ״ק · בסיס 10 סמ״ר, גובה 4 ס״מ — 40 סמ״ק

Worked solution:

12⋅5=60 8⋅9=72 10⋅4=40\begin{aligned}12 \cdot 5 &= 60 \\ \ 8 \cdot 9 &= 72 \\ \ 10 \cdot 4 &= 40\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה

אין צורך לדעת איזה מצולע הבסיס: שטחו כבר נתון.

Check the answer on elev

Exercise 15

מנסרה שבסיסה ריבוע שצלעו 4 ס״מ, וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח המעטפת (בלי הבסיסים), בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 160

Worked solution:

P=4⋅4=16\begin{aligned}P &= 4 \cdot 4 \\ &= 16\end{aligned}

היקף הבסיס

16⋅10=16016 \cdot 10 = 160

מלבן אחד, בגובה המנסרה

המעטפת נפרשת למלבן אחד: היקף הבסיס כפול הגובה.

Check the answer on elev

Exercise 16

גליל שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

V=πr2hV = \pi r^2 h
V=3.14⋅102⋅4V = 3.14 \cdot 10^2 \cdot 4
Show the answer and the solution

Answer: V=3.14⋅102⋅4V = 3.14 \cdot 10^2 \cdot 4 → V=3.14⋅42⋅10V = 3.14 \cdot 4^2 \cdot 10

Worked solution:

V=3.14⋅16⋅10=502.4\begin{aligned}V &= 3.14 \cdot 16 \cdot 10 \\ &= 502.4\end{aligned}

הרדיוס בריבוע

הציבו את הגובה במקום הרדיוס. החזקה שייכת לרדיוס.

Check the answer on elev

Exercise 17

פחית א: רדיוס 3 ס״מ, גובה 4 ס״מ. פחית ב: רדיוס 2 ס״מ, גובה 8 ס״מ. באיזו נכנס יותר?

  1. בשתיהן אותו נפח
  2. בפחית א
  3. בפחית ב
Show the answer and the solution

Answer: B בפחית א

Worked solution:

π⋅9⋅4=36π\pi \cdot 9 \cdot 4 = 36\pi

פחית א

π⋅4⋅8=32π\pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi

פחית ב

פחית ב גבוהה פי 2, אבל הרדיוס נכנס בריבוע: 99 מול 44.

Check the answer on elev

Exercise 18

510
הרדיוס: 5 ס״מ. הגובה: 10 ס״מ.

פחית שרדיוסה 5 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. כמה סמ״ר נייר צריך לתווית שעוטפת אותה? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 314

Worked solution:

2⋅3.14⋅5=31.42 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4

היקף הבסיס — רוחב התווית

31.4⋅10=31431.4 \cdot 10 = 314

כפול הגובה

התווית היא מלבן: היקף העיגול כפול הגובה. לא πr2\pi r^2 — זה שטח המכסה.

Check the answer on elev

Exercise 19

כשפורשים את המעטפת של גליל, מקבלים מלבן שאורכו הוא היקף הבסיס

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

Sמעטפת=2πr⋅hS_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

היקף כפול גובה

נכון. התווית מקיפה את העיגול פעם אחת בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 20

102
הקוטר: 10 ס״מ. הגובה: 2 ס״מ.

גליל שקוטר בסיסו 10 ס״מ וגובהו 2 ס״מ. מהו הנפח, בסמ״ק? (π=3.14\pi = 3.14)

Show the answer and the solution

Answer: 157

Worked solution:

r=10:2=5\begin{aligned}r &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}

קודם קוטר לרדיוס

S=3.14⋅25=78.5\begin{aligned}S &= 3.14 \cdot 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

שטח הבסיס

V=78.5⋅2=157\begin{aligned}V &= 78.5 \cdot 2 \\ &= 157\end{aligned}

כפול הגובה

עם הקוטר במקום הרדיוס היה יוצא פי 4: 628.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade