Laws of operations and distributivity

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

חוקי הפעולות אינם כללים לשינון.

הם רשות לשנות את סדר העבודה — כדי להפוך חישוב קשה לחישוב שעושים בראש.

מותר להחליף? בודקים

שלושת החוקים

a+b=b+aa + b = b + a

חוק החילוף — מותר להחליף סדר בחיבור ובכפל. בחיסור ובחילוק אסור.

(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)

חוק הקיבוץ — מותר לבחור מה לחשב קודם. שוב: חיבור וכפל בלבד.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

חוק הפילוג — כפל שמתפרק לשני כפלים קטנים.

מותר לכתוב 9−4=4−99 - 4 = 4 - 9?

Show the answer and the solution

לא. 9−4=59 - 4 = 5, ואילו 4−9=−54 - 9 = -5. בחיסור הסדר הוא חלק מהמשמעות.

למה חוק הפילוג נכון

אפשר לראות אותו כשטח של מלבן: אם חותכים את המלבן לשני חלקים, סכום השטחים שווה לשטח המקורי. זה כל ההסבר.

החוקים בעבודה — שברים ועשרוניים

מותר להתחיל מכל זוג. מחפשים את הזוג שנותן מספר עגול.

לפני שמתחילים לחשב — מסתכלים על כל השורה. זוג שמשלים ל-1, ל-10 או ל-100, או גורם שמצטמצם עם המכנה, חוסך את רוב העבודה.

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

Show the answer and the solution

10. מפלגים: 23×12+16×12=8+2=10\frac{2}{3} \times 12 + \frac{1}{6} \times 12 = 8 + 2 = 10. כל שבר מצטמצם עם ה-12.

איפה החוקים נכשלים

להחליף סדר בחיסור או בחילוק.

10−4=4−1010 - 4 = 4 - 10
10−4≠4−1010 - 4 \ne 4 - 10

10−4=610 - 4 = 6, ואילו 4−10=−64 - 10 = -6. גם בחילוק: 12:4=312 : 4 = 3 אבל 4:12=134 : 12 = \tfrac{1}{3}. בשתי הפעולות האלה הסדר הוא חלק מהמשמעות.

חשבו בראש: 4×25×74 \times 25 \times 7

Show the answer and the solution

700. מחליפים סדר: 4×25=1004 \times 25 = 100, וכפול 7 — 700. מי שהתחיל מ-25×725 \times 7 עשה עבודה מיותרת.

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 6×1126 \times 1\tfrac{1}{2}

Show the answer and the solution

9. 6×1+6×12=6+3=96 \times 1 + 6 \times \tfrac{1}{2} = 6 + 3 = 9.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 5×275 \times 27

Show the answer and the solution

Answer: 135

Worked solution:

5×20+5×75 \times 20 + 5 \times 7

מפצלים את 27

100+35=135100 + 35 = 135

ומחברים

135.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 5×2355 \times 2\frac{3}{5}

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

5×2+5×355 \times 2 + 5 \times \frac{3}{5}

פילוג על שלם ושבר

10+3=1310 + 3 = 13

וכל חלק קל

13.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו: 5×2.35 \times 2.3

Show the answer and the solution

Answer: 11.5

Worked solution:

5×2+5×0.35 \times 2 + 5 \times 0.3

אותו פילוג, במספר עשרוני

10+1.5=11.510 + 1.5 = 11.5

ומחברים

11.5.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו בראש: 14+0.2+0.75\frac{1}{4} + 0.2 + 0.75

Show the answer and the solution

Answer: 1.2

Worked solution:

14+0.75=1\frac{1}{4} + 0.75 = 1

מקבצים את הזוג שמשלים ל-1

1+0.2=1.21 + 0.2 = 1.2

והשאר קל

1.2.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו בראש: 4×17×254 \times 17 \times 25

Show the answer and the solution

Answer: 1700

Worked solution:

4×25=1004 \times 25 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג הנוח

100×17=1700100 \times 17 = 1700

והשאר מיידי

1700.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

23×12+16×12\frac{2}{3}\times 12 + \frac{1}{6}\times 12

פילוג

8+2=108 + 2 = 10

שני כפלים קלים

10 — בלי למצוא מכנה משותף בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 7

מותר להחליף את סדר המספרים בחיסור

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

10−4=64−10=−6\begin{aligned}10 - 4 &= 6 \\ \quad 4 - 10 &= -6\end{aligned}

שתי תוצאות שונות

חוק החילוף קיים בחיבור ובכפל בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 8

באילו פעולות מותר להחליף סדר?

  • מותר
  • אסור
  • חיבור
  • חילוק
  • חיסור
  • כפל
Show the answer and the solution

Answer: חיבור — מותר · כפל — מותר · חיסור — אסור · חילוק — אסור

Worked solution:

a+b=b+aa⋅b=b⋅a\begin{aligned}a + b &= b + a \\ \quad a \cdot b &= b \cdot a\end{aligned}

חילוף בחיבור ובכפל

10−4≠4−10,12:4≠4:1210 - 4 \ne 4 - 10, \quad 12 : 4 \ne 4 : 12

ובחיסור ובחילוק — הסדר משנה

חילוף וקיבוץ עובדים בחיבור ובכפל בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 9

מה שווה ל-7×1047 \times 104 לפי חוק הפילוג?

  1. 7×100×47 \times 100 \times 4
  2. 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4
  3. 7×100+47 \times 100 + 4
  4. 7+100×47 + 100 \times 4
Show the answer and the solution

Answer: B 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4

Worked solution:

700+28=728700 + 28 = 728

שני כפלים קלים

הגורם 7 מוכפל בכל אחד משני החלקים.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו בראש: 35×7×10\frac{3}{5} \times 7 \times 10

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

35×10=6\frac{3}{5} \times 10 = 6

מחליפים סדר ומצמצמים קודם

6×7=426 \times 7 = 42

והשאר בראש

42.

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל חוק לדוגמה שלו

  • חוק החילוף
  • חוק הקיבוץ
  • חוק הפילוג
  • (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7)
  • 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3
  • 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2
Show the answer and the solution

Answer: חוק החילוף — 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3 · חוק הקיבוץ — (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) · חוק הפילוג — 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2

Worked solution:

3+8=8+33 + 8 = 8 + 3

חילוף: אותם מספרים, סדר אחר

קיבוץ מזיז סוגריים; פילוג מפרק כפל לשני כפלים.

Check the answer on elev

Exercise 12

השלימו את החישוב בעזרת חוק הפילוג

6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times ____ == ____ +24=+ 24 = ____

Show the answer and the solution

Answer: 6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times 4 == 180 +24=+ 24 = 204

Worked solution:

6×30+6×4=180+24=204\begin{aligned}6 \times 30 + 6 \times 4 &= 180 + 24 \\ &= 204\end{aligned}

מפצלים את 34 ל-30 ועוד 4

כל חלק כופלים ב-6 — גם את ה-4.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 13

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8×26=8×20+8×68 \times 26 = 8 \times 20 + 8 \times 6
=160+48= 160 + 48
=198= 198
Show the answer and the solution

Answer: =198= 198 → =208= 208

Worked solution:

160+48=208160 + 48 = 208

הפילוג נכון — הטעות בחיבור בסוף. כדאי לבדוק: 8×25=2008 \times 25 = 200, ועוד 8.

Check the answer on elev

Exercise 14

5×(10+3)=5×10+35 \times (10 + 3) = 5 \times 10 + 3

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

5×10+5×3=50+15=65\begin{aligned}5 \times 10 + 5 \times 3 &= 50 + 15 \\ &= 65\end{aligned}

כופלים את שני החלקים

5×10+3=535 \times 10 + 3 = 53

כאן שכחו לכפול את ה-3

בפילוג כל חלק בסוגריים מוכפל.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 15

חשבו בראש: 25×13×425 \times 13 \times 4

Show the answer and the solution

Answer: 1300

Worked solution:

25×4=10025 \times 4 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג העגול

100×13=1300100 \times 13 = 1300

והשאר מיידי

מי שהתחיל ב-25×13=32525 \times 13 = 325 עבד קשה בלי צורך.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade