Multiplicative sequences

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עד עכשיו כל הסדרות שלנו הוסיפו מספר קבוע.

יש משפחה שנייה: סדרות שכופלות במספר קבוע. ההבדל ביניהן עצום.

5, 10, 15, 205,\ 10,\ 15,\ 20

סדרה חיבורית — מוסיפים 5. צועדת בקצב קבוע.

5, 10, 20, 405,\ 10,\ 20,\ 40

סדרה כפלית — כופלים ב-2. מתחילה לאט ומתפוצצת.

שתיהן מתחילות 5, 10 — ורק האיבר השלישי מסגיר את הסוד! לכן תמיד בודקים שני זוגות שכנים לפני שקובעים את החוק.

הטעות של שני הסוגים.

5, 10→155,\ 10 \to 15
5, 10→ ?5,\ 10 \to \ ?

משני איברים אי אפשר לדעת את החוק — אולי מוסיפים 5 ואולי כופלים ב-2. חובה לראות (או לבדוק) איבר שלישי.

איך מזהים

בודקים מה עושה כל צעד. ההפרש בין שכנים קבוע? הסדרה חיבורית.

המנה קבועה — כל איבר חלקי קודמו? הסדרה כפלית.

בסדרה 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24 — מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

4848. ההפרשים 3,6,123, 6, 12 משתנים, אבל המנה קבועה: 6:3=12:6=26 : 3 = 12 : 6 = 2. כופלים ב-2: 24×2=4824 \times 2 = 48.

הסדרה שמתחלקת

סדרה כפלית יכולה גם לרדת: 64, 32, 16, 8, …64,\ 32,\ 16,\ 8,\ \dots — כל איבר הוא חצי מקודמו.

היא קטנה והולכת, אבל לעולם לא מגיעה לאפס — רק מתקרבת אליו.

אגדת לוח השחמט

אגדה מספרת על לוח שחמט: גרגר אורז אחד במשבצת הראשונה, שניים בשנייה, ארבעה בשלישית... כמה גרגרים במשבצת העשירית?

Show the answer and the solution

512. מכפילים פי 2 תשע פעמים: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. ובמשבצת ה-64? מספר עם 19 ספרות — יותר אורז משיש בעולם. זו העוצמה של הכפל.

Exercises

Exercise 1

המשיכו: 2, 4, 8, 16, ... מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

4:2=24:2 = 2

המנה קבועה — כופלים ב-2

16×2=3216 \times 2 = 32

ממשיכים

ההפרשים (2, 4, 8) גדלים — סימן היכר של סדרה כפלית.

Check the answer on elev

Exercise 2

המשיכו: 1, 3, 9, 27, ... מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 81

Worked solution:

×3\times 3

כל איבר — פי 3 מקודמו

27×3=8127 \times 3 = 81

אלה בדיוק חזקות של 3.

Check the answer on elev

Exercise 3

המשיכו את היורדת: 80, 40, 20, ... מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

:2: 2

כל איבר — מחצית קודמו

20:2=1020 : 2 = 10

והיא תמשיך: 5, 2.5, 1.25... מתקרבת לאפס בלי לגעת בו.

Check the answer on elev

Exercise 4

הסדרה 4, 8, 12, 16 — חיבורית או כפלית?

  1. חיבורית — מוסיפים 4
  2. אף אחת
  3. כפלית — כופלים ב-2
  4. גם וגם
Show the answer and the solution

Answer: A חיבורית — מוסיפים 4

Worked solution:

8−4=12−8=4\begin{aligned}8-4 &= 12-8 \\ &= 4\end{aligned}

הפרש קבוע

8:4=2  12:8=1.5\begin{aligned}8:4 &= 2 \\ \ \ 12:8 &= 1.5\end{aligned}

אבל המנה לא קבועה

ההתחלה 4, 8 מתאימה לשתיהן — האיבר השלישי (12 ולא 16) הכריע: חיבורית.

Check the answer on elev

Exercise 5

בסדרה כפלית האיבר הראשון 5 והמנה 2 (כל איבר כפול מקודמו). מהו האיבר השישי?

Show the answer and the solution

Answer: 160

Worked solution:

5,10,20,40,80,1605, 10, 20, 40, 80, 160

חמש הכפלות

בסדרה חיבורית עם קפיצה 2 האיבר השישי היה רק 15 — ההבדל בין חיבור לכפל.

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרה: 2, 6, 18, 54. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 162

Worked solution:

6:2=36 : 2 = 3

המנה קבועה

54×3=16254 \times 3 = 162
Check the answer on elev

Exercise 7

סדרה: 400, 200, 100, … מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

:2: 2

כל איבר נחלק בשניים

סדרה כפלית יכולה גם לרדת — כשכופלים בפחות מ-1.

Check the answer on elev

Exercise 8

במה נבדלת סדרה כפלית מסדרה חיבורית?

  1. אין הבדל
  2. כפלית תמיד עולה
  3. בכפלית המנה קבועה, בחיבורית ההפרש
  4. חיבורית תמיד קטנה
Show the answer and the solution

Answer: C בכפלית המנה קבועה, בחיבורית ההפרש

Worked solution:

× מול +\times \ \text{מול} \ +

הבדיקה: מחשבים הפרש ומנה בין שכנים — מי מהם קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 9

סדרה כפלית מתחילה ב-5 עם מנה 2. מהו האיבר החמישי?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

5,10,20,40,805, 10, 20, 40, 80

ארבע הכפלות

Check the answer on elev

Exercise 10

בסדרה 1, 10, 100, 1000 — פי כמה גדול האיבר הרביעי מהראשון?

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

1000:1=10001000 : 1 = 1000

שלוש הכפלות בפי 10

Check the answer on elev

Exercise 11

חיבורית או כפלית?

  • חיבורית
  • כפלית
  • 1, 4, 16, 641,\ 4,\ 16,\ 64
  • 100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5
  • 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24
  • 3, 6, 9, 123,\ 6,\ 9,\ 12
  • 7, 14, 21, 287,\ 14,\ 21,\ 28
Show the answer and the solution

Answer: 3, 6, 9, 123,\ 6,\ 9,\ 12 — חיבורית · 3, 6, 12, 243,\ 6,\ 12,\ 24 — כפלית · 7, 14, 21, 287,\ 14,\ 21,\ 28 — חיבורית · 100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5 — כפלית · 1, 4, 16, 641,\ 4,\ 16,\ 64 — כפלית

Worked solution:

6−3=9−6=3\begin{aligned}6 - 3 &= 9 - 6 \\ &= 3\end{aligned}

הפרש קבוע: חיבורית

6:3=12:6=2\begin{aligned}6 : 3 &= 12 : 6 \\ &= 2\end{aligned}

מנה קבועה: כפלית

בכל סדרה בודקים שני זוגות שכנים: 3,63, 6 פותחות גם חיבורית וגם כפלית.

Check the answer on elev

Exercise 12

בסדרה 64, 32, 16, …64,\ 32,\ 16,\ \dots (כל איבר חצי מקודמו) מגיעים בסוף לאפס.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2:2=11:2=0.50.5:2=0.25\begin{aligned}2 : 2 &= 1 \quad 1 : 2 \\ &= 0.5 \quad 0.5 : 2 \\ &= 0.25\end{aligned}

חצי של מספר חיובי הוא עדיין חיובי

לא נכון: האיברים קטנים והולכים, אבל אף פעם לא 00.

Check the answer on elev

Exercise 13

כדור נופל מגובה 200 ס״מ. בכל קפיצה הוא עולה לחצי מהגובה הקודם — בקפיצה הראשונה ל-100 ס״מ. לאיזה גובה, בס״מ, יעלה בקפיצה הרביעית?

Show the answer and the solution

Answer: 12.5

Worked solution:

100, 50, 25, 12.5100,\ 50,\ 25,\ 12.5

קפיצה 1 עד קפיצה 4 — כל פעם מחלקים ב-2

12.512.5 ס״מ. מי שחיסר 50 בכל קפיצה הגיע ל-00 — אבל הכדור עולה לחצי, לא יורד באותו מספר.

Check the answer on elev

Exercise 14

על לוח השחמט: גרגר אחד במשבצת הראשונה, ובכל משבצת פי 2 גרגרים מאשר במשבצת הקודמת. כמה גרגרים במשבצת ה-8?

Show the answer and the solution

Answer: 128

Worked solution:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1281,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128

שבע הכפלות

מהמשבצת הראשונה עד השמינית יש שבע הכפלות ב-2, לא שמונה.

Check the answer on elev

Exercise 15

שתי סדרות מתחילות ב-2, 42,\ 4. אחת כפלית (2, 4, 8, …2,\ 4,\ 8,\ \dots), השנייה חיבורית (2, 4, 6, …2,\ 4,\ 6,\ \dots). מהו האיבר השישי בכל אחת?

בכפלית: ____. בחיבורית: ____.

Show the answer and the solution

Answer: בכפלית: 64. בחיבורית: 12.

Worked solution:

2, 4, 8, 16, 32, 642,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64

כופלים ב-2

2, 4, 6, 8, 10, 122,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12

מוסיפים 2

אותה התחלה — וכבר באיבר השישי הכפלית גדולה פי 5 ויותר.

Check the answer on elev

Exercise 16

דני המשיך את הסדרה 2, 6, 18, …2,\ 6,\ 18,\ \dots — שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

6:2=36 : 2 = 3
18+3=2118 + 3 = 21
Show the answer and the solution

Answer: 18+3=2118 + 3 = 21 → 18×3=5418 \times 3 = 54

Worked solution:

6:2=18:6=3\begin{aligned}6 : 2 &= 18 : 6 \\ &= 3\end{aligned}

המנה קבועה

18×3=5418 \times 3 = 54

כופלים במנה

דני מצא נכון את המנה, אבל הוסיף אותה במקום לכפול בה.

Check the answer on elev

Exercise 17

התאימו כל סדרה לכלל שלה.

  • 5, 10, 155,\ 10,\ 15
  • 5, 10, 205,\ 10,\ 20
  • 5, 15, 455,\ 15,\ 45
  • 5, 15, 255,\ 15,\ 25
  • ×2\times 2
  • ×3\times 3
  • +10+10
  • +5+5
Show the answer and the solution

Answer: 5, 10, 155,\ 10,\ 15 — +5+5 · 5, 10, 205,\ 10,\ 20 — ×2\times 2 · 5, 15, 455,\ 15,\ 45 — ×3\times 3 · 5, 15, 255,\ 15,\ 25 — +10+10

Worked solution:

10−5=15−10=5\begin{aligned}10 - 5 &= 15 - 10 \\ &= 5\end{aligned}
10:5=20:10=2\begin{aligned}10 : 5 &= 20 : 10 \\ &= 2\end{aligned}
15:5=45:15=3\begin{aligned}15 : 5 &= 45 : 15 \\ &= 3\end{aligned}
15−5=25−15=10\begin{aligned}15 - 5 &= 25 - 15 \\ &= 10\end{aligned}

שתי סדרות מתחילות 5,105, 10 ושתיים 5,155, 15: רק האיבר השלישי מכריע.

Check the answer on elev

Exercise 18

מהו האיבר החסר? 3, □, 48, 1923,\ \square,\ 48,\ 192

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

192:48=4192 : 48 = 4

המנה, מזוג ידוע

3×4=123 \times 4 = 12

בדיקה: 12×4=4812 \times 4 = 48

האיבר החסר 1212. אין כאן הפרש קבוע — רק המנה קבועה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade