לתיבה יש 6 פאות — כולן מלבנים — 12 מקצועות ו-8 קודקודים.
קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.
על אותה תיבה שואלים שלוש שאלות שונות, ולכל אחת חישוב משלה. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.
נפח — כמה נכנס בפנים
נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה
הדרך הקצרה: בוחרים קודקוד אחד, ומכפילים את שלושת המקצועות שיוצאים ממנו.
זה עובד מכל פינה: מכל פינה יוצאות אותן שלוש מידות.
ואפשר גם כך: שטח הבסיס כפול הגובה. זו הצורה שתשמש גם למנסרות ולגלילים.
נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.
סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.
ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ. מהו נפחה?
Show the answer and the solution
120 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 6 כפול 5 כפול 4. וזה גם 120 מ״ל.
שטח פנים — כמה נייר לעטוף הכול
שטח פנים הוא סכום שטחי כל שש הפאות. הן מגיעות בשלושה זוגות זהים: עליון ותחתון, קדמי ואחורי, ושני הצדדים.
מחשבים את שטח שלוש הפאות השונות, מחברים, וכופלים ב-2
תיבה 6 על 5 על 4. מהו שטח הפנים?
Show the answer and the solution
148 סמ״ר. שלוש הפאות: 6×5=30, 5×4=20, 6×4=24. סכומן 74, וכפול 2 — 148.
שטח מעטפת — רק הצדדים
מעטפת היא ארבע הפאות שמסביב בלבד — בלי המכסה והתחתית.
כמו התווית של קופסת דגני בוקר: היא מקיפה את הקופסה, אבל לא מכסה אותה מלמעלה ומלמטה.
שטח מעטפת = היקף הבסיס כפול הגובה
תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת?
Show the answer and the solution
88 סמ״ר. היקף הבסיס: (6+5)×2 = 22. וכפול הגובה: 22×4 = 88.
זו הבדיקה: מעטפת ועוד שני הבסיסים = שטח פנים. כאן 88 ועוד 2×30 = 88+60 = 148 — בדיוק מה שחישבנו למעלה. אם לא יצא, אחד משני החישובים שגוי.
מה קורה כשמשנים מידה
מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2. כל השלוש פי 2 — הנפח פי .
זו הפתעה אמיתית: קופסה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו הסיבה שאריזה שנראית קצת יותר גדולה מכילה הרבה יותר.
שלוש הטעויות של התיבה.
לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי. שש פאות, לא שלוש.
המעטפת היא ארבע פאות בלבד. ההפרש הוא בדיוק שני הבסיסים.
נפח נמדד ביחידות מעוקבות. שטח פנים ומעטפת — ברבועות.
Exercises
Exercise 1
מהו נפח תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ? (בסמ״ק)
Show the answer and the solution
Answer: 120
Worked solution:
שטח הבסיס
כפול הגובה
אפשר גם להכפיל את שלוש המידות ברצף — אותה תוצאה.
Exercise 2
מהו שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4? (בסמ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 148
Worked solution:
פאה ראשונה
שנייה
שלישית
כל אחת פעמיים
שש פאות בשלושה זוגות זהים.
Exercise 3
תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת? (בסמ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 88
Worked solution:
היקף הבסיס
כפול הגובה
ארבע הפאות נפרסות למלבן אחד שרוחבו ההיקף וגובהו הגובה.
Exercise 4
שטח המעטפת של תיבה הוא 88 סמ״ר, ושטח בסיס אחד הוא 30 סמ״ר. מהו שטח הפנים?
Show the answer and the solution
Answer: 148
Worked solution:
שני הבסיסים
מעטפת ועוד הבסיסים
זו הבדיקה שכדאי לעשות תמיד.
Exercise 5
מהו נפח קובייה שמקצועה 5 ס״מ? (בסמ״ק)
Show the answer and the solution
Answer: 125
Worked solution:
שלוש מידות שוות
בקובייה כל המקצועות שווים, ולכן מכפילים את הצלע בעצמה שלוש פעמים.
Exercise 6
תיבה מכילה 2,000 סמ״ק. כמה ליטרים זה?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
אלף סמ״ק הם ליטר אחד
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר — 1000 סמ״ק.
Exercise 7
מכפילים את כל שלוש מידות התיבה פי 2. פי כמה גדל הנפח?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
כל מידה תורמת פי 2
שלושה כיוונים — ולכן פי שמונה, לא פי שתיים.
Exercise 8
מה ההבדל בין שטח פנים לשטח מעטפת של תיבה?
Show the answer and the solution
Answer: B שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים
Worked solution:
ההפרש הוא שני הבסיסים
התווית שעוטפת קופסה — זו המעטפת.
Exercise 9
כמה מקצועות יש לתיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
ארבעה בכל כיוון
ועוד: 6 פאות ו-8 קודקודים.
Exercise 10
נפח תיבה הוא 60 סמ״ק ושטח בסיסה 12 סמ״ר. מהו גובהה בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
נפח לחלק לשטח הבסיס
נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה — ולכן הכיוון ההפוך הוא חילוק.
Exercise 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
Show the answer and the solution
Answer: — סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד. · — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר. · — ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
Worked solution:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
Exercise 12
מהו שטח הפנים של התיבה שבציור? (בסמ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 62
Worked solution:
פאה ראשונה
שנייה
שלישית
כל אחת פעמיים
שלוש פאות שונות, וכל אחת מופיעה פעמיים.
Exercise 13
מהו שטח המעטפת של התיבה שבציור? (בסמ״ר)
Show the answer and the solution
Answer: 78
Worked solution:
היקף הבסיס
כפול הגובה
המעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה, בלי המכסה והתחתית.
Exercise 14
שטח המעטפת של תיבה גדול משטח הפנים שלה.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
שטח הפנים כולל את המעטפת, ועוד
שטח הפנים תמיד גדול יותר: הוא המעטפת ועוד שני הבסיסים.
Exercise 15
מה מחשבים בכל מקרה: נפח או שטח פנים?
Show the answer and the solution
Answer: כמה מים נכנסים לאקווריום — נפח · כמה נייר צריך לעטוף מתנה — שטח פנים · כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ — שטח פנים · כמה חול ממלא ארגז — נפח
Worked solution:
מה שנכנס בפנים
מה שמכסה מבחוץ
בפנים — נפח. מבחוץ — שטח פנים.
Exercise 16
שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4. שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
שטח נמדד ביחידות רבועות
החשבון נכון, היחידה לא: שטח פנים הוא שטח — סמ״ר, לא סמ״ק.
Exercise 17
השלימו
לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה ____ סמ״ר, ושטח הפנים ____ סמ״ר.
Show the answer and the solution
Answer: לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה 16 סמ״ר, ושטח הפנים 96 סמ״ר.
Worked solution:
פאה אחת
שש פאות שוות
בקובייה כל שש הפאות שוות.