פריסה מתקבלת כשגוזרים גוף לאורך כמה מקצועות, ופותחים אותו עד שהוא שוכב שטוח על השולחן.
הפריסה מראה ממה הגוף עשוי: אילו צורות שטוחות, וכמה מכל אחת.
והיא גם כמות החומר שצריך כדי לבנות אותו.
הפריסה של כל גוף בפרק
תיבה — שישה מלבנים, בשלושה זוגות זהים. בקובייה כולם ריבועים.
מנסרה משולשת — שני משולשים זהים (הבסיסים) ושלושה מלבנים.
פירמידה מרובעת — בסיס אחד (ריבוע) וארבעה משולשים שנפגשים בחוד.
גליל — שני עיגולים זהים ומלבן אחד שמתגלגל ביניהם.
חרוט — עיגול אחד וגזרה (חלק מעיגול גדול יותר).
אפשר לזהות גוף מפריסה בלי לדמיין קיפול: סופרים את הצורות ואת סוגיהן. שני עיגולים ומלבן יכולים להיות רק גליל; בסיס אחד וארבעה משולשים — רק פירמידה.
פריסה ובה שני משולשים זהים ושלושה מלבנים — של איזה גוף היא?
Show the answer and the solution
מנסרה משולשת. שני המשולשים הם הבסיסים, ושלושת המלבנים הם הפאות שביניהם.
הפריסה של הגליל
אורך המלבן אינו מידה חדשה: הוא ההיקף של העיגול, .
בפריסה של גליל שרדיוסו 5 — מה אורך המלבן?
Show the answer and the solution
ס״מ. אורך המלבן הוא היקף הבסיס, לא הרדיוס ולא הקוטר.
פריסות של קובייה
לקובייה שש פאות, ולכן בפריסה שלה שישה ריבועים.
שש משבצות אינן תמיד פריסה של קובייה.
יש אחד עשר סידורים שונים שמתקפלים לקובייה, ולא כל סידור עובד: ארבעה ריבועים בשורה ועוד שניים באותו צד ייתנו שתי פאות שנופלות זו על זו.
Exercises
להתאמן
Exercise 1
פריסה ובה שני עיגולים זהים ומלבן אחד. של איזה גוף היא?
Show the answer and the solution
Answer: B גליל
Worked solution:
שני בסיסים עגולים ומעטפת אחת — גליל
שני בסיסים עגולים ומעטפת אחת — זה גליל.
Exercise 2
פריסה ובה ריבוע אחד וארבעה משולשים. של איזה גוף היא?
Show the answer and the solution
Answer: C פירמידה מרובעת
Worked solution:
בסיס אחד וארבע פאות שנפגשות בחוד — פירמידה
בסיס אחד וארבע פאות צדדיות שנפגשות בקודקוד — פירמידה.
Exercise 3
כמה מלבנים יש בפריסה של מנסרה שבסיסה מחומש?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
מלבן לכל צלע של הבסיס
מספר הפאות הצדדיות שווה למספר צלעות הבסיס.
Exercise 4
בפריסה של גליל שרדיוסו 4 ס״מ — מה אורך המלבן בס״מ? ()
Show the answer and the solution
Answer: 25.12
Worked solution:
היקף הבסיס
וזה אורך המלבן
המלבן «התגלגל» על היקף העיגול.
Exercise 5
גליל שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מה שטח המעטפת בסמ״ר? ()
Show the answer and the solution
Answer: 251.2
Worked solution:
אורך המלבן
כפול הגובה
המעטפת היא מלבן אחד, לא שני עיגולים.
Exercise 6
התאימו כל גוף לפריסה שלו
Show the answer and the solution
Answer: תיבה — שישה מלבנים · גליל — שני עיגולים ומלבן · חרוט — עיגול וגזרה · פירמידה מרובעת — ריבוע וארבעה משולשים
Worked solution:
סופרים את הצורות בכל פריסה, וזה מספיק לזהות
סופרים את הצורות ואת סוגיהן — זה מספיק כדי לזהות.
Exercise 7
כל סידור של שישה ריבועים מתקפל לקובייה
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
אחד עשר סידורים בלבד מתקפלים לקובייה
רק אחד עשר סידורים עובדים. בשאר, שתי פאות נופלות זו על זו ונשאר חור.
Exercise 8
מנסרה משולשת עם בסיס 3-4-5 וגובה 10. מה שטח הפנים המלא בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 132
Worked solution:
שני הבסיסים
המעטפת: היקף כפול גובה
הכול יחד
בדיוק המספר שהפריסה סיכמה.
Exercise 9
כמה פאות יש בגוף שפריסתו: שני משושים ושישה מלבנים?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
סופרים את כל הצורות בפריסה
כל צורה בפריסה היא פאה אחת של הגוף.
Exercise 10
מיינו: פריסה של גוף עם בסיס אחד, או עם שני בסיסים?
Show the answer and the solution
Answer: פירמידה — בסיס אחד · חרוט — בסיס אחד · גליל — שני בסיסים · מנסרה — שני בסיסים · תיבה — שני בסיסים
Worked solution:
פירמידה וחרוט — בסיס אחד, ואז חוד
גליל, מנסרה ותיבה — שני בסיסים זהים
גופים שמסתיימים בחוד — בסיס אחד. גופים עם אותו חתך לאורך כל הדרך — שניים.
Exercise 11
ממה בנויה הפריסה של הגוף שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: B ארבעה משולשים
Worked solution:
בסיס משולש, ושלושה משולשים שעולים לחוד
פירמידה משולשת: כל ארבע הפאות משולשים.
Exercise 12
בפריסה של גליל, אורך המלבן שווה לקוטר הבסיס.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
אורך המלבן — היקף העיגול
המלבן התגלגל על ההיקף, ולכן אורכו — יותר מפי 3 מהקוטר.
Exercise 13
פריסה של קובייה שמקצועה 3 ס״מ. מה השטח של כל הפריסה, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 54
Worked solution:
ריבוע אחד
שישה ריבועים
שטח הפריסה הוא בדיוק שטח הפנים של הקובייה.
Exercise 14
גליל שרדיוסו 2 ס״מ. מה אורך המלבן בפריסה שלו, בס״מ? ()
Show the answer and the solution
Answer: 12.56
Worked solution:
היקף הבסיס
אורך המלבן — היקף העיגול, לא הרדיוס.
Exercise 15
השלימו
בפריסה של מנסרה שבסיסה מחומש יש ____ מחומשים ו-____ מלבנים.
Show the answer and the solution
Answer: בפריסה של מנסרה שבסיסה מחומש יש 2 מחומשים ו-5 מלבנים.
Worked solution:
שני בסיסים
מלבן לכל צלע של הבסיס
במנסרה: שני בסיסים, ומלבן לכל צלע.