Regular solids

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש משפחה קטנה של גופים מושלמים — ובה בדיוק חמישה.

כדי להיכנס אליה, גוף צריך לעמוד בשלושה תנאים ביחד:

11

כל הפאות הן מצולעים משוכללים — כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.

22

כל הפאות זהות זו לזו — אותו מצולע בדיוק, באותו גודל.

33

בכל קודקוד נפגש אותו מספר של פאות.

הקובייה עומדת בשלושתם: שישה ריבועים זהים, ובכל פינה נפגשים שלושה.

היא החבר המוכר במשפחה — ויש עוד ארבעה.

שלושה בנויים ממשולשים, אחד מריבועים ואחד ממחומשים. זה לא מקרה — עכשיו נראה למה.

כמה פאות יש בתמניון, ואיזו צורה הן?

Show the answer and the solution

שמונה משולשים שווי צלעות. השם עצמו אומר את המספר — «תמניון» משמונה.

למה אין שישי

בכל קודקוד נפגשות לפחות שלוש פאות.

סכום הזוויות שלהן בקודקוד חייב להיות קטן מ-360∘360^\circ. בדיוק 360∘360^\circ — הצורה נשארת שטוחה, ולא נסגרת לגוף.

נשארו בדיוק חמש אפשרויות: 3, 4 או 5 משולשים; 3 ריבועים; 3 מחומשים. חמישה גופים.

למה אין גוף משוכלל שפאותיו משושים?

Show the answer and the solution

כי זווית של משושה משוכלל היא 120∘120^\circ, וכבר שלושה משושים נותנים בקודקוד 3×120=360°3 \times 120 = 360° — כלומר משטח שטוח שלא מתקפל.

אפשר לבנות את כולם בבית מפריסות — חמש פריסות מנייר, קיפול והדבקה. זו הדרך הטובה ביותר להרגיש למה המשפחה כל כך קטנה.

לחשוב שכל גוף «יפה» או סימטרי הוא משוכלל.

תיבה→משוכלל\text{תיבה} \rightarrow \text{משוכלל}
קובייה→משוכלל\text{קובייה} \rightarrow \text{משוכלל}

לתיבה יש שש פאות מלבניות, אבל הן אינן זהות וגם אינן משוכללות. רק הקובייה עומדת בתנאים.

Exercises

להתאמן

Exercise 1

כמה גופים משוכללים קיימים?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

55

ארבעון, קובייה, תמניון, תריסרון, עשרימון

חמישה בדיוק — לא פחות ולא יותר.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה פאות יש לארבעון (טטרהדרון)?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

44

ארבעה משולשים שווי צלעות

הגוף הקטן ביותר במשפחה.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה גוף משוכלל בנוי ממחומשים?

  1. ארבעון
  2. תריסרון (דודקהדרון)
  3. קובייה
  4. עשרימון
Show the answer and the solution

Answer: B תריסרון (דודקהדרון)

Worked solution:

12×512 \times 5

שנים עשר מחומשים, חמש צלעות לכל אחד

שנים עשר מחומשים — הגוף היחיד במשפחה שבנוי ממחומשים.

Check the answer on elev

Exercise 4

התיבה היא גוף משוכלל

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

מלבנים שונים≠פאות זהות ומשוכללות\text{מלבנים שונים} \ne \text{פאות זהות ומשוכללות}

התיבה נופלת בשני התנאים הראשונים

פאותיה מלבנים שאינם זהים ואינם משוכללים. רק הקובייה עומדת בתנאים.

Check the answer on elev

Exercise 5

בקודקוד של גוף משוכלל נפגשים שלושה ריבועים. מהו סכום הזוויות שם, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 270

Worked solution:

3⋅90=2703 \cdot 90 = 270

זווית הריבוע היא 90

פחות מ-360 — ולכן הגוף נסגר. זו הקובייה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה סכום הזוויות בקודקוד שבו נפגשים שישה משולשים שווי צלעות, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 360

Worked solution:

6⋅60=3606 \cdot 60 = 360

שישה משולשים

בדיוק 360 — משטח שטוח, ולכן אין גוף כזה.

Check the answer on elev

Exercise 7

אין גוף משוכלל שפאותיו משושים משוכללים

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3⋅120=3603 \cdot 120 = 360

כבר שלושה משושים משטיחים את הקודקוד

וכל מצולע גדול יותר גרוע עוד יותר — הזוויות שלו גדולות מ-120.

Check the answer on elev

Exercise 8

התאימו כל גוף משוכלל למספר הפאות שלו

  • ארבעון
  • קובייה
  • תמניון
  • תריסרון
  • עשרימון
  • 12 מחומשים
  • 20 משולשים
  • 4 משולשים
  • 6 ריבועים
  • 8 משולשים
Show the answer and the solution

Answer: ארבעון — 4 משולשים · קובייה — 6 ריבועים · תמניון — 8 משולשים · תריסרון — 12 מחומשים · עשרימון — 20 משולשים

Worked solution:

4, 6, 8, 12, 204,\ 6,\ 8,\ 12,\ 20

מספרי הפאות של חמשת הגופים, לפי הסדר

שלושה בנויים ממשולשים, אחד מריבועים ואחד ממחומשים.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה מקצועות יש לקובייה?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

1212

ארבעה למעלה, ארבעה למטה וארבעה מחברים

שישה פאות, שנים עשר מקצועות, שמונה קודקודים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: אילו גופים הם משוכללים ואילו לא?

  • משוכלל
  • לא משוכלל
  • ארבעון
  • גליל
  • מנסרה משולשת
  • עשרימון
  • קובייה
  • תיבה
Show the answer and the solution

Answer: קובייה — משוכלל · ארבעון — משוכלל · תיבה — לא משוכלל · גליל — לא משוכלל · מנסרה משולשת — לא משוכלל · עשרימון — משוכלל

Worked solution:

פאון+פאות זהות ומשוכללות\text{פאון} + \text{פאות זהות ומשוכללות}

שני התנאים שמגדירים את המשפחה

גליל, חרוט→משטח מעוגל\text{גליל, חרוט} \rightarrow \text{משטח מעוגל}

ולכן הם מחוץ לה

גוף משוכלל הוא פאון בלבד — לגליל ולחרוט יש משטח מעוגל, ולכן הם מחוץ למשפחה.

Check the answer on elev

Exercise 11

מה שם הגוף המשוכלל שבציור?

  1. ארבעון
  2. תמניון
  3. תריסרון
  4. עשרימון
Show the answer and the solution

Answer: D עשרימון

Worked solution:

20 משולשים20 \ \text{משולשים}

בכל קודקוד נפגשים חמישה משולשים

הרבה משולשים, כמעט כדור — עשרימון. לתריסרון פאות מחומשות.

Check the answer on elev

Exercise 12

בכל קודקוד של תמניון נפגשים ארבעה משולשים שווי צלעות. מה סכום הזוויות שם, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

4⋅60=2404 \cdot 60 = 240

ארבע זוויות של 60∘60^\circ

240 קטן מ-360 — ולכן הקודקוד נסגר.

Check the answer on elev

Exercise 13

מה גודל זווית של מחומש משוכלל, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 108

Worked solution:

(5−2)⋅180=540(5 - 2) \cdot 180 = 540

סכום הזוויות במחומש

540:5=108540 : 5 = 108

חמש זוויות שוות

שלוש כאלה: 3⋅108=324<3603 \cdot 108 = 324 < 360 — תריסרון.

Check the answer on elev

Exercise 14

בקודקוד של גוף משוכלל יכולים להיפגש ארבעה ריבועים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

4⋅90=3604 \cdot 90 = 360

בדיוק 360∘360^\circ

ארבעה ריבועים שוכבים שטוחים — כמו משבצות של מחברת. אין קודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 15

סדרו את הגופים המשוכללים לפי מספר הפאות, מהקטן לגדול

  • ארבעון
  • עשרימון
  • קובייה
  • תמניון
  • תריסרון
Show the answer and the solution

Answer: ארבעון · קובייה · תמניון · תריסרון · עשרימון

Worked solution:

4<6<8<12<204 < 6 < 8 < 12 < 20

מספרי הפאות

השמות עצמם אומרים את המספר: ארבע, שמונה, שתים עשרה, עשרים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade