Volume of a box

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

נפח הוא כמה מקום הגוף תופס.

מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בתוכו?

V=אורך×רוחב×גובהV = \text{אורך} \times \text{רוחב} \times \text{גובה}

איך יודעים מי אורך, מי רוחב ומי גובה

בוחרים קודקוד אחד של התיבה. ממנו יוצאים שלושה מקצועות: אורך, רוחב וגובה.

לא משנה מי נקרא איך: המכפלה יוצאת זהה.

למה דווקא כפל של שלושה

הקומה התחתונה היא מלבן של קוביות: אורך כפול רוחב. זה שטח הבסיס.

על הקומה הזאת מעמידים עוד קומות — קומה אחת לכל יחידת גובה.

נפח = (אורך × רוחב) × גובה

הניסוח הזה שימושי הרבה מעבר לתיבה: בכל מנסרה הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. התיבה היא פשוט המקרה שבו הבסיס מלבן.

יחידות

ס״מ\text{ס״מ}

אורך — חד-ממדי. ס״מ.

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — דו-ממדי. סמ״ר.

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

שתי הטעויות של היחידה.

V=5+3+4=12\begin{aligned}V &= 5 + 3 + 4 \\ &= 12\end{aligned}
V=5×3×4=60\begin{aligned}V &= 5 \times 3 \times 4 \\ &= 60\end{aligned}

נפח הוא כפל, לא חיבור. חיבור המקצועות אינו מודד שום דבר.

60 סמ״ר60\ \text{סמ״ר}
60 סמ״ק60\ \text{סמ״ק}

שלושה אורכים הוכפלו, ולכן היחידה מעוקבת. סמ״ר שייך לשטח.

מהו נפח תיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ?

Show the answer and the solution

60 סמ״ק. מכפלת שלוש המידות — קומה של 20 קוביות, שלוש קומות.

כשמכפילים את המידות

פי כמה גדל הנפח כשמכפילים את כל המידות פי 2?

Show the answer and the solution

פי 8. כל מידה תורמת פי 2 — ושלוש מידות: 2×2×22 \times 2 \times 2.

Exercises

Exercise 1

תיבה שאורכה 5 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

15×4=6015 \times 4 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 2

תיבה שאורכה 2 ס״מ, רוחבה 2 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

2×2=42 \times 2 = 4

שטח הבסיס

4×2=84 \times 2 = 8

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 3

תיבה שאורכה 10 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

10×4=4010 \times 4 = 40

שטח הבסיס

40×3=12040 \times 3 = 120

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 4

תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 5 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

6×5=306 \times 5 = 30

שטח הבסיס

30×2=6030 \times 2 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 5

תיבה שאורכה 7 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 63

Worked solution:

7×3=217 \times 3 = 21

שטח הבסיס

21×3=6321 \times 3 = 63

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 6

תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 8 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 128

Worked solution:

8×8=648 \times 8 = 64

שטח הבסיס

64×2=12864 \times 2 = 128

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהי היחידה של נפח?

  1. מ״מ
  2. ס״מ
  3. סמ״ר
  4. סמ״ק
Show the answer and the solution

Answer: D סמ״ק

Worked solution:

ס״מ×ס״מ×ס״מ=סמ״ק\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

שלושה אורכים

סמ״ר שייך לשטח — שני אורכים בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 8

שטח הבסיס של תיבה הוא 24 סמ״ר וגובהה 5 ס״מ. מה הנפח בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

24×5=12024 \times 5 = 120

שטח הבסיס כפול הגובה

אין צורך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — שטח הבסיס כבר מכיל אותם.

Check the answer on elev

Exercise 9

נפח תיבה הוא 60 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מה גובהה בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

60:15=460 : 15 = 4

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

הכיוון ההפוך: כשהנפח נתון, מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מה נפחה של קובייה שאורך מקצועה 3 ס״מ, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

בקובייה כל המקצועות שווים

זו הסיבה שכתיבה בחזקה שלישית נקראת «בחזקת שלוש» — היא נפח של קובייה.

Check the answer on elev

Exercise 11

תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. איזה חישוב אינו נותן את הנפח?

  1. 2×3×42 \times 3 \times 4
  2. 2+3+42 + 3 + 4
  3. (2×3)×4(2 \times 3) \times 4
  4. (3×4)×2(3 \times 4) \times 2
Show the answer and the solution

Answer: B 2+3+42 + 3 + 4

Worked solution:

2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24

סדר הכפל אינו משנה

שלוש התשובות האחרות זהות — לא משנה איזה זוג בוחרים כבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • cm\text{cm}
  • cm2\text{cm}^{2}
  • cm3\text{cm}^{3}
  • אורך — חד-ממדי. ס״מ.
  • נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.
  • שטח — דו-ממדי. סמ״ר.
Show the answer and the solution

Answer: cm\text{cm} — אורך — חד-ממדי. ס״מ. · cm2\text{cm}^{2} — שטח — דו-ממדי. סמ״ר. · cm3\text{cm}^{3} — נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 13

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

איזה חישוב מתאים?

  1. 50×20×3050 \times 20 \times 30
  2. (50+20)×30(50 + 20) \times 30
  3. 50+20+3050 + 20 + 30
  4. 50×2050 \times 20
Show the answer and the solution

Answer: A 50×20×3050 \times 20 \times 30

Worked solution:

50×20×3050 \times 20 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 14

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 30000

Worked solution:

50×20=100050 \times 20 = 1000

שטח הבסיס

1000×30=300001000 \times 30 = 30000

כפול הגובה

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 15

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

איזה חישוב מתאים?

  1. 240×40240 \times 40
  2. 240:40240 : 40
  3. 240−40240 - 40
  4. 40:24040 : 240
Show the answer and the solution

Answer: B 240:40240 : 40

Worked solution:

240:40240 : 40

זה החישוב שהסיפור מתאר

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

Check the answer on elev

Exercise 16

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

V=Sbase×hV = S_{base} \times h

הנוסחה

240:40=6240 : 40 = 6

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

Check the answer on elev

Exercise 17

לתיבה של 3 על 4 על 5 ס״מ ולתיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ אותו נפח.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3×4×5=60=5×4×3\begin{aligned}3 \times 4 \times 5 &= 60 \\ &= 5 \times 4 \times 3\end{aligned}

סדר הכפל אינו משנה

זו אותה תיבה, רק מונחת אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 18

כמה קוביות של 1 סמ״ק נכנסות בתיבה שבציור?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

4×2=84 \times 2 = 8

קוביות בקומה אחת

8×3=248 \times 3 = 24

שלוש קומות

כל קומה 8 קוביות — ולא 4 + 2 + 3.

Check the answer on elev

Exercise 19

מיינו: נמדד בסמ״ר או בסמ״ק?

  • סמ״ר
  • סמ״ק
  • המקום בתוך ארגז
  • כמות מים באקווריום
  • נייר לעטיפת מתנה
  • שטח רצפת חדר
Show the answer and the solution

Answer: שטח רצפת חדר — סמ״ר · כמות מים באקווריום — סמ״ק · נייר לעטיפת מתנה — סמ״ר · המקום בתוך ארגז — סמ״ק

Worked solution:

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — משטח

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — מה שנכנס בפנים

מה שבפנים — סמ״ק. מה שמכסה — סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 20

נפח תיבה הוא 10 סמ״ק. מכפילים את כל שלוש המידות שלה פי 2. מה הנפח החדש, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל מידה תורמת פי 2

10×8=8010 \times 8 = 80

הנפח החדש

לא 20: הנפח גדל פי 8.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade