Set 2 — medium

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בינוניות על כל הפרק: אחוז מתוך שני ערכים, כמה צעדים אחורה בזמן, «מתי לראשונה» בגדילה ובדעיכה, השוואה בין שתי כמויות, ושינוי כולל על פני כמה שנים. כל שאלה דורשת שניים או שלושה צעדים.

כשנתונים שני ערכים בהפרש של nn שנים: מחלקים את המאוחר במוקדם, ומוציאים שורש מסדר nn. ב«מתי לראשונה» כותבים שתי שורות בטבלת הניסוי.

Exercises

Exercise 1

מספר המשתמשים באפליקציה גדל בשנתיים מ-64006400 ל-77447744, באותו אחוז בכל שנה. בכמה אחוזים גדל מספר המשתמשים בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

6400⋅q2=77446400 \cdot q^2 = 7744

שתי שנים

q2=1.21 ⇒ q=1.1\begin{aligned}q^2 &= 1.21 \ \Rightarrow \ q \\ &= 1.1\end{aligned}

שורש

p=10p = 10

האחוז

הגדילה היא 10%10\% בשנה. הגדילה הכוללת היא 21%21\%, ולא 20%20\%, כי בשנה השנייה האחוז נלקח מ-70407040.

Check the answer on elev

Exercise 2

סכום בקרן השתלמות גדל ב-10%10\% בכל שנה. היום יש בקרן 1331013310 ש״ח. כמה ש״ח היו בקרן לפני 33 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 10000

Worked solution:

A⋅1.13=13310A \cdot 1.1^3 = 13310

שלוש שנים קדימה מהסכום הלא ידוע

A=13310:1.331=10000\begin{aligned}A &= 13310 : 1.331 \\ &= 10000\end{aligned}

מחלקים

לפני 33 שנים היו 1000010000 ש״ח. מי שמוריד 30%30\% מ-1331013310 מקבל 93179317: זו טעות כפולה, גם קווית וגם בכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 3

ערך של רכב הוא 5000050000 ש״ח, והוא יורד ב-10%10\% בכל שנה. אחרי כמה שנים שלמות, לראשונה, יהיה ערכו נמוך מ-3000030000 ש״ח?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

50000⋅0.9t<30000 ⇒ 0.9t<0.650000 \cdot 0.9^t < 30000 \ \Rightarrow \ 0.9^t < 0.6

מחלקים ב-5000050000

0.94≈0.6560.95≈0.5900.9^4 \approx 0.656 \qquad 0.9^5 \approx 0.590

ניסוי

אחרי 55 שנים. בדעיכה סימן אי-השוויון הוא <<: מחפשים את הפעם הראשונה שיורדים מתחת לסף.

Check the answer on elev

Exercise 4

במעבדה שתי תרביות. בתרבית א יש 10001000 חיידקים, ומספרם גדל ב-20%20\% בכל שעה. בתרבית ב יש 20002000 חיידקים, ומספרם קטן ב-10%10\% בכל שעה. אחרי כמה שעות שלמות, לראשונה, יהיו בתרבית א יותר חיידקים מבתרבית ב?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

t=2: 1000⋅1.22=1440 2000⋅0.92=1620\begin{aligned}t &= 2: \ 1000 \cdot 1.2^2 \\ &= 1440 \ \\ \quad 2000 \cdot 0.9^2 &= 1620\end{aligned}

עוד לא

t=3: 1000⋅1.23=1728 2000⋅0.93=1458\begin{aligned}t &= 3: \ 1000 \cdot 1.2^3 \\ &= 1728 \ \\ \quad 2000 \cdot 0.9^3 &= 1458\end{aligned}

כבר כן

אחרי 33 שעות. משווים את שתי הכמויות באותו tt, בטבלה של שתי שורות.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמות גדלה ב-10%10\% בכל שנה, במשך 33 שנים. בכמה אחוזים גדלה בסך הכול?

  1. 133.1%133.1\%
  2. 33.1%33.1\%
  3. 31%31\%
  4. 30%30\%
Show the answer and the solution

Answer: B 33.1%33.1\%

Worked solution:

1.13=1.3311.1^3 = 1.331

שלושה מכפילים

1.331=1+0.3311.331 = 1 + 0.331

גדילה של 33.1%33.1\%

הנכונה: 33.1%33.1\%. 30%30\% מחבר את האחוזים כאילו הגדילה קווית. 133.1%133.1\% הוא הערך החדש ביחס להתחלה, לא הגדילה.

Check the answer on elev

Exercise 6

ערכה של מניה ירד בשלוש שנים מ-2000020000 ש״ח ל-17147.517147.5 ש״ח, באותו אחוז בכל שנה. בכמה אחוזים ירד ערכה בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

q3=17147.520000=0.857375\begin{aligned}q^3 &= \frac{17147.5}{20000} \\ &= 0.857375\end{aligned}

שלוש שנים

q=0.95q = 0.95

שורש שלישי: 0.953=0.8573750.95^3 = 0.857375

p=100−95=5\begin{aligned}p &= 100 - 95 \\ &= 5\end{aligned}

האחוז

הירידה היא 5%5\% בשנה. בשלוש שנים מוציאים שורש שלישי, לא שורש ריבועי ולא חילוק ב-33.

Check the answer on elev

Exercise 7

דנה חישבה כמה יהיו בחשבון אחרי 33 שנים, אם מפקידים 50005000 ש״ח בריבית דריבית של 4%4\% לשנה. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

q=1+4100=1.04\begin{aligned}q &= 1 + \frac{4}{100} \\ &= 1.04\end{aligned}
A3=5000+3⋅200=5600\begin{aligned}A_3 &= 5000 + 3 \cdot 200 \\ &= 5600\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: A3=5000+3⋅200=5600A_3 = 5000 + 3 \cdot 200 = 5600 → A3=5000⋅1.043≈5624.32A_3 = 5000 \cdot 1.04^3 \approx 5624.32

Worked solution:

q=1.04q = 1.04

המכפיל נכון

A3=5000⋅1.043≈5624.32A_3 = 5000 \cdot 1.04^3 \approx 5624.32

שלוש פעמים באותו מכפיל

דנה חישבה ריבית פשוטה: 200200 ש״ח בכל שנה. בריבית דריבית הריבית נלקחת כל שנה מסכום גדל.

Check the answer on elev

Exercise 8

בשנת 2018 גרו בעיר 4000040000 תושבים, ובשנת 2020 גרו בה 4410044100 תושבים. מספר התושבים גדל באותו אחוז בכל שנה. כמה תושבים יגורו בעיר בשנת 2023? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 51051

Worked solution:

q2=4410040000=1.1025 ⇒ q=1.05\begin{aligned}q^2 &= \frac{44100}{40000} \\ &= 1.1025 \ \Rightarrow \ q \\ &= 1.05\end{aligned}

שתי שנים בין 2018 ל-2020

44100⋅1.053≈51051.2644100 \cdot 1.05^3 \approx 51051.26

שלוש שנים מ-2020

כ-5105151051 תושבים. את השנים סופרים מ-2020, מהערך האחרון הידוע. מ-2018 צריך 40000⋅1.05540000 \cdot 1.05^5, וזה אותו מספר.

Check the answer on elev

Exercise 9

במשרד יש מספר גדל של מחשבים. בשנת 2021 היו 32003200 מחשבים, ובשנת 2023 היו 50005000. המספר גדל באותו אחוז בכל שנה. השלימו.

אחוז הגדילה השנתי: ____ % ; מספר המחשבים בשנת 2022: ____

Show the answer and the solution

Answer: אחוז הגדילה השנתי: 25 % ; מספר המחשבים בשנת 2022: 4000

Worked solution:

q2=50003200=1.5625 ⇒ q=1.25\begin{aligned}q^2 &= \frac{5000}{3200} \\ &= 1.5625 \ \Rightarrow \ q \\ &= 1.25\end{aligned}

שתי שנים

3200⋅1.25=40003200 \cdot 1.25 = 4000

שנה אחת מ-2021

4000⋅1.25=5000 ✓4000 \cdot 1.25 = 5000 \ \checkmark

בדיקה

שנת 2022 היא לא הממוצע של 32003200 ו-50005000 (41004100). במודל מעריכי מגיעים לאמצע ביחס, לא בהפרש.

Check the answer on elev

Exercise 10

טענה: ירידה של 20%20\% בכל שנה, במשך שנתיים, היא ירידה של 40%40\% בסך הכול.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

0.82=0.640.8^2 = 0.64

שני מכפילים

1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36

ירידה של 36%36\%

הטענה לא נכונה. הירידה הכוללת היא 36%36\%. בשנה השנייה ה-20%20\% נלקחים מערך קטן יותר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade