Set 3 — towards the bagrut

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלוש שאלות בנוסח שאלת הגדילה והדעיכה בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: שתי אוכלוסיות שנפגשות, ערך של דירה, ותרופה שנקראת מתוך גרף. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש במה שמצאתם בסעיף הקודם, ותוצאת ביניים לא מעגלים. «באיזו שנה» מבקש שנה, לא את tt.

Exercises

Exercise 1

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. א. כמה צבאים יחיו בשמורה בשנת 2023? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 630

Worked solution:

q=1.08t=3\begin{aligned}q &= 1.08 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

גדילה של 8%8\%, מ-2020 עד 2023

500⋅1.083≈629.86500 \cdot 1.08^3 \approx 629.86

הצבה

כ-630630 צבאים. 500+3⋅40=620500 + 3 \cdot 40 = 620 הוא חישוב קווי.

Check the answer on elev

Exercise 2

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ב. בכמה אחוזים קטן מספר היעלים בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

864⋅q3=629.856864 \cdot q^3 = 629.856

בשנת 2023 המספרים שווים

q3=629.856864=0.729\begin{aligned}q^3 &= \frac{629.856}{864} \\ &= 0.729\end{aligned}

מחלקים ב-864864

q=0.9 ⇒ p=10\begin{aligned}q &= 0.9 \ \Rightarrow \ p \\ &= 10\end{aligned}

0.93=0.7290.9^3 = 0.729

מספר היעלים קטן ב-10%10\% בשנה. את הערך של סעיף א לוקחים בלי לעגל, אחרת השורש לא יוצא מדויק.

Check the answer on elev

Exercise 3

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ג. באיזו שנה לראשונה יחיו בשמורה יותר מ-800800 צבאים? כתבו את השנה.

Show the answer and the solution

Answer: 2027

Worked solution:

500⋅1.08t>800 ⇒ 1.08t>1.6500 \cdot 1.08^t > 800 \ \Rightarrow \ 1.08^t > 1.6

מחלקים ב-500500

1.086≈1.5871.087≈1.7141.08^6 \approx 1.587 \qquad 1.08^7 \approx 1.714

ניסוי

2020+7=20272020 + 7 = 2027

השנה

בשנת 2027. מבקשים שנה, לא את tt.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ד. כמה יעלים חיו בשמורה בשנת 2019?

Show the answer and the solution

Answer: 960

Worked solution:

A⋅0.9=864A \cdot 0.9 = 864

שנה אחת קדימה מ-2019

A=864:0.9=960\begin{aligned}A &= 864 : 0.9 \\ &= 960\end{aligned}

מחלקים במכפיל

בשנת 2019 חיו 960960 יעלים. בדעיכה, אחורה בזמן הכמות גדלה: מחלקים במספר קטן מ-11.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. א. מה יהיה ערכה של דירה א בשנת 2023?

Show the answer and the solution

Answer: 1389150

Worked solution:

q=1.05t=3\begin{aligned}q &= 1.05 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

המכפיל והזמן

1200000⋅1.053=13891501200000 \cdot 1.05^3 = 1389150

הצבה

ערכה 13891501389150 ש״ח. בחישוב קווי (6000060000 ש״ח בשנה) מקבלים 13800001380000.

Check the answer on elev

Exercise 6

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ב. באיזו שנה לראשונה יהיה ערכה של דירה א גבוה מ-15000001500000 ש״ח? כתבו את השנה.

Show the answer and the solution

Answer: 2025

Worked solution:

1.05t>15000001200000=1.251.05^t > \frac{1500000}{1200000} = 1.25

מחלקים

1.054≈1.2161.055≈1.2761.05^4 \approx 1.216 \qquad 1.05^5 \approx 1.276

ניסוי

2020+5=20252020 + 5 = 2025

השנה

בשנת 2025. בשנת 2024 הערך הוא כ-14586081458608 ש״ח, עדיין פחות מ-15000001500000.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ערכה של דירה ב היה 15000001500000 ש״ח בשנת 2020, ו-12150001215000 ש״ח בשנת 2022. ערכה ירד באותו אחוז בכל שנה. ג. בכמה אחוזים ירד ערכה של דירה ב בכל שנה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

1500000⋅q2=12150001500000 \cdot q^2 = 1215000

שתי שנים

q2=0.81 ⇒ q=0.9\begin{aligned}q^2 &= 0.81 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.9\end{aligned}

שורש

p=10p = 10

האחוז

ירידה של 10%10\% בשנה. הירידה בשנתיים היא 19%19\%, ולא 20%20\%.

Check the answer on elev

Exercise 8

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. א. בכמה אחוזים קטנה כמות התרופה בכל שעה?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

q=160200=0.8\begin{aligned}q &= \frac{160}{200} \\ &= 0.8\end{aligned}

היחס בין שעה לשעה

p=100−80=20\begin{aligned}p &= 100 - 80 \\ &= 20\end{aligned}

האחוז

ירידה של 20%20\% בשעה. ההפרש 4040 מ״ג נכון רק לשעה הראשונה.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ב. כמה מ״ג של התרופה יהיו בדם בשעה 11:00?

Show the answer and the solution

Answer: 102.4

Worked solution:

t=11−8=3\begin{aligned}t &= 11 - 8 \\ &= 3\end{aligned}

שלוש שעות

200⋅0.83=102.4200 \cdot 0.8^3 = 102.4

הצבה

בשעה 11:00: 102.4102.4 מ״ג. 200−3⋅40=80200 - 3 \cdot 40 = 80 מניח ירידה קבועה של 4040 מ״ג בשעה, והגרף מראה שהירידה הולכת וקטנה.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ג. התרופה מפסיקה להשפיע כשנשארים בדם פחות מ-5050 מ״ג. באיזו שעה עגולה, לראשונה, יהיו בדם פחות מ-5050 מ״ג? כתבו את השעה כמספר (למשל 1313).

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

200⋅0.8t<50 ⇒ 0.8t<0.25200 \cdot 0.8^t < 50 \ \Rightarrow \ 0.8^t < 0.25

מחלקים ב-200200

0.86≈0.2620.87≈0.2100.8^6 \approx 0.262 \qquad 0.8^7 \approx 0.210

ניסוי

8+7=158 + 7 = 15

השעה

בשעה 15:00. אחרי 66 שעות, בשעה 14:00, נשארים כ-52.452.4 מ״ג, עדיין יותר מ-5050.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade