Frequency distribution

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרים תלמידים נבחנו, ומישהו רשם את כל העשרים: 8, 6, 7, 8, 9... רשימה כזאת היא רעש. טבלת שכיחויות מקפלת אותה לחמש שורות: ליד כל ציון — כמה פעמים הוא הופיע. המספר הזה נקרא שכיחות, וסכום כל השכיחויות חייב להיות מספר התלמידים.

0246836578839110
עשרים הציונים של הכיתה, שורה לכל ציון. שימו לב שהעמודה הגבוהה ביותר — 8 — היא השכיח.

הממוצע המשוקלל

אי אפשר לחשב 6+7+8+9+105\frac{6+7+8+9+10}{5} — זה מתייחס לכל ציון כאילו הופיע פעם אחת. הציון 8 הופיע שמונה פעמים, ומגיע לו משקל של שמונה. לכן כופלים כל ציון בשכיחות שלו:

xˉ=6⋅3+7⋅5+8⋅8+9⋅3+10⋅120=15420=7.7\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{6 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 1}{20} \\ &= \frac{154}{20} \\ &= 7.7\end{aligned}

המונה הוא סכום כל עשרים הציונים; המכנה — מספר התלמידים, לא מספר השורות.

מדוע המכנה הוא 20 ולא 5?

Show the answer and the solution

כי מחלקים במספר התצפיות — עשרים תלמידים — ולא במספר השורות בטבלה. חמש השורות הן רק דרך מקוצרת לכתוב עשרים מספרים.

חציון ושכיח

השכיח הוא הציון עם השכיחות הגבוהה ביותר — כאן 8. החציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את כל העשרים בשורה: בין המקום העשירי לאחד-עשר. סופרים לאורך הטבלה: שלושה ציוני 6, ועוד חמישה — שמונה תצפיות עד סוף ה-7. המקומות 9 עד 16 כולם ציון 8, ולכן החציון הוא 8.

בטבלה שלנו — האם ייתכן שהחציון והשכיח שווים והממוצע שונה משניהם?

Show the answer and the solution

כן, וזה בדיוק המצב: חציון 8, שכיח 8, ממוצע 7.7. הממוצע רגיש לערכים הקיצוניים (שלושת ציוני ה-6 מושכים אותו מטה), החציון לא.

הטעות הקבועה של הפרק.

xˉ=6+7+8+9+105=8\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{6+7+8+9+10}{5} \\ &= 8\end{aligned}
xˉ=∑x⋅f20=7.7\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{\sum x \cdot f}{20} \\ &= 7.7\end{aligned}

בלי המשקלות, ציון שהופיע פעם אחת שווה לציון שהופיע שמונה פעמים. הטבלה מקפלת עשרים מספרים — צריך לפרוש אותה בחזרה.

Exercises

Exercise 1

בכיתה 20 תלמידים. הציון 6 הופיע 3 פעמים, 7 הופיע 5, 8 הופיע 8, 9 הופיע 3, ו-10 הופיע פעם אחת. מהו הממוצע?

Show the answer and the solution

Answer: 7.7

Worked solution:

6⋅3+7⋅5+8⋅8+9⋅3+1020\frac{6 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 3 + 10}{20}

כופלים כל ציון בשכיחותו

15420=7.7\frac{154}{20} = 7.7
Check the answer on elev

Exercise 2

באותה טבלה — מהו השכיח?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

f(8)=8f(8) = 8

השכיחות הגבוהה ביותר

השכיח הוא הציון שחוזר הכי הרבה — לא השכיחות שלו.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותה טבלה — מהו החציון?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

עד סוף ציוני ה-7 — שמונה תצפיות

9≤10,11≤169 \le 10, 11 \le 16

המקומות 10 ו-11 שניהם בתוך גוש ה-8

מסדרים את עשרים הציונים; האמצע — בין העשירי לאחד-עשר — נופל בתוך שמונת ציוני ה-8.

Check the answer on elev

Exercise 4

באותה טבלה — כמה תלמידים קיבלו לפחות 9?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

3+1=43 + 1 = 4

ציון 9 ומעלה: שלושה תשיעיות ועשירייה אחת

Check the answer on elev

Exercise 5

באותה טבלה — איזה אחוז מהתלמידים קיבל בדיוק 8? (באחוזים)

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4
0.4=40%0.4 = 40\%
Check the answer on elev

Exercise 6

במדידת נעליים בחנות: מידה 4 נמכרה 3 פעמים, מידה 5 נמכרה 5 פעמים, מידה 6 נמכרה פעמיים. מהו ממוצע המידות שנמכרו?

Show the answer and the solution

Answer: 4.9

Worked solution:

4⋅3+5⋅5+6⋅210\frac{4 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}{10}

עשר מכירות בסך הכול

12+25+1210=4910=4.9\begin{aligned}\frac{12 + 25 + 12}{10} &= \frac{49}{10} \\ &= 4.9\end{aligned}
Check the answer on elev

Exercise 7

בטבלת שכיחויות: הערך 5 הופיע 4 פעמים, הערך 6 הופיע xx פעמים, הערך 7 הופיע 6 פעמים. ידוע שבסך הכול 15 תצפיות. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

4+x+6=154 + x + 6 = 15

סכום השכיחויות = מספר התצפיות

x=5x = 5
Check the answer on elev

Exercise 8

כל תלמיד בכיתה קיבל תוספת של נקודה אחת לציונו. מה קורה לממוצע?

  1. עולה ב-1
  2. עולה ב-20
  3. אי אפשר לדעת
  4. אינו משתנה
Show the answer and the solution

Answer: A עולה ב-1

Worked solution:

∑(x+1)f20=∑xf+2020=xˉ+1\begin{aligned}\frac{\sum (x+1) f}{20} &= \frac{\sum x f + 20}{20} \\ &= \bar{x} + 1\end{aligned}

כל אחד מעשרים הציונים גדל ב-1, ולכן הסכום גדל ב-20 והממוצע — ב-1.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו החציון של הרשימה: 2, 3, 3, 7, 9, 10?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3+72=5\frac{3 + 7}{2} = 5

שש תצפיות — ממצעים את שתי האמצעיות

כשמספר התצפיות זוגי, החציון הוא ממוצע שתי האמצעיות — והוא בכלל לא חייב להופיע ברשימה.

Check the answer on elev

Exercise 10

ממוצע של 9 תצפיות הוא 6. הצטרפה תצפית עשירית בערך 16. מהו הממוצע החדש?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

9⋅6=549 \cdot 6 = 54

סכום תשע הראשונות

54+1610=7010=7\begin{aligned}\frac{54 + 16}{10} &= \frac{70}{10} \\ &= 7\end{aligned}
Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade