Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: קריאת מרכז ורדיוס, השלמה לריבוע, נקודה ומעגל, מעגל המשיק לציר ושיפוע משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה: המשוואה קנונית או כללית? אם היא כללית, משלימים לריבוע לפני כל דבר אחר. ובמרחקים, זכרו ש-R2R^2 ו-RR הם שני מספרים שונים.

Exercises

Exercise 1

מהם המרכז והרדיוס של המעגל (x+2)2+(y−6)2=81(x+2)^2+(y-6)^2=81?

  1. M(2, −6)M(2,\,-6), R=9R=9
  2. M(6, −2)M(6,\,-2), R=9R=9
  3. M(−2, 6)M(-2,\,6), R=9R=9
  4. M(−2, 6)M(-2,\,6), R=81R=81
Show the answer and the solution

Answer: C M(−2, 6)M(-2,\,6), R=9R=9

Worked solution:

x+2=x−(−2)y−6\begin{aligned}x+2 &= x-(-2) \\ \quad y-6\end{aligned}

a=−2a=-2, b=6b=6

R=81=9\begin{aligned}R &= \sqrt{81} \\ &= 9\end{aligned}

באגף ימין ריבוע הרדיוס

הנכונה: M(−2,6)M(-2,6), R=9R=9. הסימן של המרכז הפוך לסימן בסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו הרדיוס של המעגל x2+y2+2x−4y−4=0x^2+y^2+2x-4y-4=0?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

(x+1)2−1+(y−2)2−4−4=0(x+1)^2-1+(y-2)^2-4-4=0

השלמה לריבוע

(x+1)2+(y−2)2=9 ⇒ R=3\begin{aligned}(x+1)^2+(y-2)^2 &= 9 \ \Rightarrow \ R \\ &= 3\end{aligned}

מעבירים אגף

ה-44 שבמשוואה אינו R2R^2. רק אחרי ההשלמה לריבוע אגף ימין הוא R2=9R^2=9.

Check the answer on elev

Exercise 3

מרכז המעגל M(4, −1)M(4,\,-1), והמעגל עובר דרך P(7, 3)P(7,\,3). השלימו את משוואתו.

(x−(x- ____ )2+(y+)^2+(y+ ____ )2=)^2= ____

Show the answer and the solution

Answer: (x−(x- 4 )2+(y+)^2+(y+ 1 )2=)^2= 25

Worked solution:

R2=(7−4)2+(3+1)2=9+16=25\begin{aligned}R^2 &= (7-4)^2+(3+1)^2 \\ &= 9+16 \\ &= 25\end{aligned}

נוסחת המרחק: הרדיוס הוא MPMP

(x−4)2+(y+1)2=25(x-4)^2+(y+1)^2=25

מציבים

באגף ימין R2=25R^2=25. בסוגריים של yy מופיע פלוס, כי b=−1b=-1.

Check the answer on elev

Exercise 4

הנקודה (5, −3)(5,\,-3) נמצאת על המעגל (x−1)2+y2=25(x-1)^2+y^2=25.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(5−1)2+(−3)2=16+9=25\begin{aligned}(5-1)^2+(-3)^2 &= 16+9 \\ &= 25\end{aligned}

מציבים את הנקודה

הטענה נכונה: התקבל בדיוק R2R^2. שימו לב ש-y2y^2 כאן הוא (y−0)2(y-0)^2, כי b=0b=0.

Check the answer on elev

Exercise 5

היכן נמצאת הנקודה (2, 2)(2,\,2) ביחס למעגל x2+y2−6x+4y−3=0x^2+y^2-6x+4y-3=0?

  1. על המעגל
  2. מחוץ למעגל
  3. בתוך המעגל
Show the answer and the solution

Answer: B מחוץ למעגל

Worked solution:

(x−3)2+(y+2)2=16(x-3)^2+(y+2)^2=16

השלמה לריבוע: 3+9+4=163+9+4=16

(2−3)2+(2+2)2=1+16=17>16\begin{aligned}(2-3)^2+(2+2)^2 &= 1+16 \\ &= 17>16\end{aligned}

מציבים

הנכונה: מחוץ למעגל, אבל רק בקצת: 1717 לעומת 1616. בשאלות כאלה ההצבה מכריעה, לא ההערכה.

Check the answer on elev

Exercise 6

המעגל (x−6)2+(y+4)2=R2(x-6)^2+(y+4)^2=R^2 משיק לציר ה-yy. מהו RR?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

R=∣a∣R=|a|

מעגל משיק לציר ה-yy: הרדיוס שווה למרחק המרכז מציר ה-yy

R=∣6∣=6\begin{aligned}R &= |6| \\ &= 6\end{aligned}

המרכז (6,−4)(6,-4)

מי שענה 44 השתמש במרחק מציר ה-xx. מרחק מציר ה-yy נמדד אופקית.

Check the answer on elev

Exercise 7

הנקודה A(−3, 4)A(-3,\,4) נמצאת על המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. מהו שיפוע המשיק למעגל בנקודה AA?

  1. −43-\frac{4}{3}
  2. −34-\frac{3}{4}
  3. 43\frac{4}{3}
  4. 34\frac{3}{4}
Show the answer and the solution

Answer: D 34\frac{3}{4}

Worked solution:

mOA=4−3=−43\begin{aligned}m_{OA} &= \frac{4}{-3} \\ &= -\frac{4}{3}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס מהראשית

m=34m=\frac{3}{4}

המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

הנכונה: 34\frac{3}{4}. −43-\frac{4}{3} הוא שיפוע הרדיוס. −34-\frac{3}{4} הפך את השבר אבל לא החליף סימן.

Check the answer on elev

Exercise 8

מצאו את נקודות החיתוך של המעגל (x−1)2+(y−4)2=25(x-1)^2+(y-4)^2=25 עם ציר ה-xx.

x1=x_1= ____ (הגדול) , x2=x_2= ____

Show the answer and the solution

Answer: x1=x_1= 4 (הגדול) , x2=x_2= -2

Worked solution:

(x−1)2+16=25(x-1)^2+16=25

על ציר ה-xx מציבים y=0y=0

(x−1)2=9 ⇒ x=4 x=−2\begin{aligned}(x-1)^2 &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4 \\ \ x &= -2\end{aligned}

שני פתרונות

שורש של 99 נותן שני ערכים, ±3\pm 3. מי ששכח את המינוס מצא רק נקודה אחת.

Check the answer on elev

Exercise 9

הקטע ABAB הוא קוטר במעגל, כאשר A(−3, 4)A(-3,\,4) ו-B(3, −4)B(3,\,-4). מהו הרדיוס?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

M=(0, 0)M=(0,\,0)

נוסחת האמצע

AB=62+82=10\begin{aligned}AB &= \sqrt{6^2+8^2} \\ &= 10\end{aligned}

נוסחת המרחק

R=102=5\begin{aligned}R &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

חצי קוטר

המעגל הוא x2+y2=25x^2+y^2=25. מי שענה 1010 לקח את הקוטר.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתון המעגל (x−2)2+(y−3)2=4(x-2)^2+(y-3)^2=4. מיינו את הישרים: משיקים למעגל או לא?

  • משיק
  • לא משיק
  • x=0x=0
  • x=4x=4
  • x=5x=5
  • y=0y=0
  • y=3y=3
  • y=5y=5
Show the answer and the solution

Answer: y=5y=5 — משיק · x=0x=0 — משיק · x=4x=4 — משיק · y=3y=3 — לא משיק · x=5x=5 — לא משיק · y=0y=0 — לא משיק

Worked solution:

M(2, 3)R=2\begin{aligned}M(2,\,3) \\ \quad R &= 2\end{aligned}

קוראים

y=5: ∣5−3∣=2=R\begin{aligned}y &= 5: \ |5-3| \\ &= 2 \\ &= R\end{aligned}

משיק

y=3: d=0\begin{aligned}y &= 3: \ d \\ &= 0\end{aligned}

עובר דרך המרכז: חותך

x=5: ∣5−2∣=3>2\begin{aligned}x &= 5: \ |5-2| \\ &= 3>2\end{aligned}

אינו פוגש

לישר אופקי או אנכי, המרחק מהמרכז הוא הפרש שיעור אחד. y=0y=0 הוא ציר ה-xx, והמרחק אליו הוא 33: הוא אינו פוגש את המעגל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade