Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זווית היקפית ומרכזית, מיתר ומרחקו מהמרכז, מרובע חסום, משיק, והיקף המעגל. בכל שאלה משפט אחד וחישוב קצר.

לפני כל חישוב אמרו בקול איזה משפט אתם מפעילים. בשאלה על זווית שאלו: היכן הקודקוד, ועל איזו קשת הזווית נשענת.

Exercises

Exercise 1

124°?OABC

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=124∘\angle AOB = 124^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Show the answer and the solution

Answer: 62

Worked solution:

∠ACB=12⋅124∘=62∘\begin{aligned}\angle ACB &= \frac{1}{2} \cdot 124^\circ \\ &= 62^\circ\end{aligned}

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת

המלכודת: להכפיל. ההיקפית היא החצי.

Check the answer on elev

Exercise 2

OABM

במעגל שרדיוסו 1515 נתון מיתר שאורכו 2424. מהו המרחק של המיתר מהמרכז?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

AM=12AM = 12

האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר

d=152−122=9\begin{aligned}d &= \sqrt{15^2 - 12^2} \\ &= 9\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

המלכודת: 152−242\sqrt{15^2 - 24^2}, מספר שלילי מתחת לשורש. זה סימן שלא חילקו את המיתר.

Check the answer on elev

Exercise 3

97°?ABCD

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠B=97∘\angle B = 97^\circ. חשבו את ∠D\angle D.

Show the answer and the solution

Answer: 83

Worked solution:

∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ

במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות 180∘180^\circ

∠D=180∘−97∘=83∘\begin{aligned}\angle D &= 180^\circ - 97^\circ \\ &= 83^\circ\end{aligned}

חישוב

המלכודת: לחבר ל-360∘360^\circ או לענות 97∘97^\circ. הזוויות הנגדיות משלימות ל-180∘180^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 4

?52°OABC

ABAB קוטר של מעגל, CC נקודה על המעגל, ו-∠ABC=52∘\angle ABC = 52^\circ. חשבו את ∠BAC\angle BAC.

Show the answer and the solution

Answer: 38

Worked solution:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה

∠BAC=90∘−52∘=38∘\begin{aligned}\angle BAC &= 90^\circ - 52^\circ \\ &= 38^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ABCABC

המלכודת: לשכוח את הזווית הישרה ב-CC ולחפש זווית מרכזית.

Check the answer on elev

Exercise 5

OAP

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 99, ו-PA=12PA = 12. מהו המרחק OPOP?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

∠OAP=90∘\angle OAP = 90^\circ

המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

OP=92+122=15\begin{aligned}OP &= \sqrt{9^2 + 12^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס במשולש OAPOAP

המלכודת: 9+12=219 + 12 = 21. אורכים במשולש ישר זווית לא מחברים ישירות.

Check the answer on elev

Exercise 6

OA

היקף המעגל 18π18\pi. מהו רדיוס המעגל?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

2πr=18π2\pi r = 18\pi

היקף המעגל

r=9r = 9

מחלקים ב-2π2\pi

המלכודת: r=18r = 18. בנוסחת ההיקף יש 22 לפני ה-π\pi.

Check the answer on elev

Exercise 7

ABC

הנקודות AA, BB ו-CC על מעגל, ו-∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ. מה הוא הקטע ABAB?

  1. קוטר
  2. משיק
  3. רדיוס
  4. מיתר שקצר מהרדיוס
Show the answer and the solution

Answer: A קוטר

Worked solution:

∠ACB=90∘ ⇒ AB קוטר\angle ACB = 90^\circ \ \Rightarrow \ AB\ \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

הנכונה: קוטר. המלכודת: «משיק». AA ו-BB שתיהן על המעגל, ולכן ABAB מיתר; ובזווית ישרה, המיתר הזה הוא קוטר.

Check the answer on elev

Exercise 8

ABCD

הוכיחו או הפריכו: במעגל, שתי זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת, מאותו צד של המיתר, שוות זו לזו.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

∠ACB=12∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית

∠ADB=12∠AOB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle AOB

אותה זווית מרכזית

∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB

שני גדלים השווים לאותו גודל שווים זה לזה

נכון. המלכודת: לחשוב שהזווית גדלה כש-CC מתקרבת למיתר. היא לא משתנה.

Check the answer on elev

Exercise 9

41°?ABCD

הנקודות AA, BB, CC ו-DD על מעגל, ו-CC ו-DD באותו צד של המיתר ABAB. נתון ∠ACB=41∘\angle ACB = 41^\circ. חשבו את ∠ADB\angle ADB.

Show the answer and the solution

Answer: 41

Worked solution:

∠ADB=∠ACB=41∘\begin{aligned}\angle ADB &= \angle ACB \\ &= 41^\circ\end{aligned}

זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות

המלכודת: 82∘82^\circ. הכפלה מתאימה רק לזווית מרכזית.

Check the answer on elev

Exercise 10

OABC

משולש ישר זווית, שאורך היתר שלו 2020, חסום במעגל. מהו רדיוס המעגל?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

היתר=קוטר\text{היתר} = \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

r=202=10\begin{aligned}r &= \frac{20}{2} \\ &= 10\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי קוטר

המלכודת: r=20r = 20. היתר הוא הקוטר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade