Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: פונקציה קדומה, c(ax+b)2\frac{c}{(ax+b)^2}, אינטגרל מסוים, פונקציה לפי נגזרת ונקודה, ושטח פשוט. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל קדומה: בדקו בגזירה. ובכל אינטגרל מסוים: FF של העליון פחות FF של התחתון, עם סוגריים.

Exercises

Exercise 1

מהו ∫(5x4+2) dx\int (5x^4+2)\,dx?

  1. x5+2x+Cx^5+2x+C
  2. 5x5+2x+C5x^5+2x+C
  3. x5+Cx^5+C
  4. 20x3+C20x^3+C
Show the answer and the solution

Answer: A x5+2x+Cx^5+2x+C

Worked solution:

∫5x4 dx=x5∫2 dx=2x\begin{aligned}\int 5x^4\,dx &= x^5 \qquad \int 2\,dx \\ &= 2x\end{aligned}

כל מחובר לחוד

(x5+2x)′=5x4+2(x^5+2x)'=5x^4+2

בדיקה ✓

הנכונה: x5+2x+Cx^5+2x+C. 20x320x^3 היא נגזרת. x5+Cx^5+C שוכחת את הקבוע 22, שהקדומה שלו 2x2x.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו את ∫023x2 dx\int_0^2 3x^2\,dx.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

[x3]02=8−0\Big[x^3\Big]_0^2=8-0

פונקציה קדומה

=8=8

התוצאה

מי שהציב ב-3x23x^2 קיבל 1212: מציבים בקדומה, לא בפונקציה.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו ∫2(x+3)2 dx\int \frac{2}{(x+3)^2}\,dx?

  1. −1x+3+C-\frac{1}{x+3}+C
  2. 2x+3+C\frac{2}{x+3}+C
  3. −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C
  4. −23(x+3)3+C-\frac{2}{3(x+3)^3}+C
Show the answer and the solution

Answer: C −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C

Worked solution:

−ca(ax+b)=−21⋅(x+3)-\frac{c}{a(ax+b)}=-\frac{2}{1 \cdot (x+3)}

c=2, a=1c=2,\ a=1

(−2x+3)′=2(x+3)2\left(-\frac{2}{x+3}\right)'=\frac{2}{(x+3)^2}

בדיקה ✓

הנכונה: −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C. כאן a=1a=1, ולכן אין במה לחלק. −1x+3-\frac{1}{x+3} מחלקת ב-22 בלי סיבה.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתון f′(x)=4xf'(x)=4x ו-f(1)=5f(1)=5. חשבו את f(3)f(3).

Show the answer and the solution

Answer: 21

Worked solution:

f(x)=2x2+Cf(x)=2x^2+C

פונקציה קדומה

2+C=5 ⇒ C=3\begin{aligned}2+C &= 5 \ \Rightarrow \ C \\ &= 3\end{aligned}

הנקודה

f(3)=18+3=21\begin{aligned}f(3) &= 18+3 \\ &= 21\end{aligned}

מציבים

מי שעונה 1818 שכח את CC.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו את ∫13(2x+1) dx\int_1^3 (2x+1)\,dx.

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

[x2+x]13=12−2\Big[x^2+x\Big]_1^3=12-2

עליון פחות תחתון

=10=10

התוצאה

בדיקה בגאומטריה: מתחת לישר יש טרפז, עם צלעות מקבילות 33 ו-77 ורוחב 22: (3+7)⋅22=10\frac{(3+7) \cdot 2}{2}=10 ✓

Check the answer on elev

Exercise 6

הוכיחו או הפריכו: ∫20x dx=2\int_2^0 x\,dx=2.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

[x22]20=0−2=−2\begin{aligned}\Big[\tfrac{x^2}{2}\Big]_2^0 &= 0-2 \\ &= -2\end{aligned}

הגבול העליון כאן הוא 00

הטענה לא נכונה. התוצאה −2-2: החלפת גבולות הופכת את הסימן, גם כשהפונקציה חיובית.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של y=12−3x2y=12-3x^2 וציר ה-xx.

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

12−3x2=0 ⇒ x=±2\begin{aligned}12-3x^2 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 2\end{aligned}

חיתוכים

[12x−x3]−22=16−(−16)=32\begin{aligned}\Big[12x-x^3\Big]_{-2}^{2} &= 16-(-16) \\ &= 32\end{aligned}

הגרף מעל הציר

F(−2)=−24+8=−16F(-2)=-24+8=-16. מי שכתב F(−2)=16F(-2)=16 קיבל 00.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו את ∫126x2 dx\int_1^2 \frac{6}{x^2}\,dx.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

[−6x]12=−3−(−6)\Big[-\tfrac{6}{x}\Big]_1^2=-3-(-6)

פונקציה קדומה

=3=3

התוצאה

מי שכתב את הקדומה 6x\frac{6}{x} קיבל −3-3: פונקציה חיובית לא נותנת אינטגרל שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 9

התאימו לכל אינטגרל את הערך שלו.

  • ∫012x dx\int_0^1 2x\,dx
  • ∫031 dx\int_0^3 1\,dx
  • ∫−11x dx\int_{-1}^{1} x\,dx
  • ∫02x3 dx\int_0^2 x^3\,dx
  • 00
  • 11
  • 33
  • 44
Show the answer and the solution

Answer: ∫012x dx\int_0^1 2x\,dx — 11 · ∫031 dx\int_0^3 1\,dx — 33 · ∫−11x dx\int_{-1}^{1} x\,dx — 00 · ∫02x3 dx\int_0^2 x^3\,dx — 44

Worked solution:

[x2]01=1[x]03=3\begin{aligned}\Big[x^2\Big]_0^1 &= 1 \qquad \Big[x\Big]_0^3 \\ &= 3\end{aligned}

שניים ראשונים

[x22]−11=0[x44]02=4\begin{aligned}\Big[\tfrac{x^2}{2}\Big]_{-1}^{1} &= 0 \qquad \Big[\tfrac{x^4}{4}\Big]_0^2 \\ &= 4\end{aligned}

שניים אחרונים

∫−11x dx=0\int_{-1}^{1} x\,dx=0 אף שיש שטח: חלק מעל הציר וחלק מתחתיו מבטלים זה את זה.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו את השטח המוגבל בין הגרף של y=x2y=x^2 לבין הישר y=3xy=3x.

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

x2=3x ⇒ x=0 x=3\begin{aligned}x^2 &= 3x \ \Rightarrow \ x \\ &= 0 \\ \ x &= 3\end{aligned}

חיתוכים

∫03(3x−x2) dx=272−9=4.5\begin{aligned}\int_0^3 (3x-x^2)\,dx &= \tfrac{27}{2}-9 \\ &= 4.5\end{aligned}

הישר עליון

העליון פחות התחתון. x=1x=1: 3>13>1, ולכן הישר עליון.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade