Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום, סימן, קיצון ואסימפטוטות של 1f\frac{1}{f}, הזזות ושיקופים, וערך מוחלט. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מהו תחום ההגדרה של g(x)=1x2−25g(x)=\frac{1}{x^2-25}?

  1. כל xx פרט ל-x=25x=25
  2. כל xx פרט ל-x=5x=5
  3. −5<x<5-5<x<5
  4. כל xx פרט ל-x=±5x=\pm 5
Show the answer and the solution

Answer: D כל xx פרט ל-x=±5x=\pm 5

Worked solution:

x2−25=(x−5)(x+5)x^2-25=(x-5)(x+5)

מפרקים

x=±5x=\pm 5

האפסים

הנכונה: x≠±5x \neq \pm 5. x=25x=25 שוכח להוציא שורש, ו-x=5x=5 לבדו שוכח את השורש השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה f(x)=x2+3f(x)=x^2+3. חשבו את 1f(−1)\frac{1}{f(-1)}. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

f(−1)=1+3=4\begin{aligned}f(-1) &= 1+3 \\ &= 4\end{aligned}

קודם ff

14=0.25\frac{1}{4}=0.25

ההופכי

(−1)2=1(-1)^2=1, לא −1-1. מי שכותב f(−1)=2f(-1)=2 טעה בריבוע של מספר שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה y=3x+4y=\frac{3}{x+4}. השלימו.

אסימפטוטה אנכית: x=x= ____ ; אסימפטוטה אופקית: y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: אסימפטוטה אנכית: x=x= -4 ; אסימפטוטה אופקית: y=y= 0

Worked solution:

x+4=0⇒x=−4\begin{aligned}x+4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -4\end{aligned}

המכנה

y=0y=0

אין הזזה אנכית

המונה 33 לא מזיז אסימפטוטות. בלי מספר שמוסיפים לשבר, האופקית היא ציר ה-xx.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

נתונה f(x)=−(x−1)2−2f(x)=-(x-1)^2-2. מה נכון לגבי g=1fg=\frac{1}{f}?

  1. ל-gg אסימפטוטה x=1x=1
  2. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −2)(1,\,-2)
  3. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מקסימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)
  4. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)
Show the answer and the solution

Answer: D gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)

Worked solution:

f≤−2<0f \leq -2<0

אין אפסים: gg מוגדרת לכל xx

max⁡f=(1, −2)\max f=(1,\,-2)

קודקוד, פרבולה פתוחה למטה

min⁡g=(1, −12)\min g=\left(1,\,-\frac{1}{2}\right)

מקסימום של ff הופך למינימום

הנכונה: מינימום (1,−0.5)(1,-0.5). ff נעה מ-−2-2 כלפי מטה, ולכן gg נעה מ-−12-\frac{1}{2} כלפי 00. הערך הקטן ביותר של gg הוא −12-\frac{1}{2}.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה פתרונות יש למשוואה ∣x2−2x−3∣=4|x^2-2x-3|=4?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

xv=1 f(1)=−4\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ f(1) &= -4\end{aligned}

גובה הכיפה 44

x2−2x−3=4⇒x=1±22\begin{aligned}x^2-2x-3 &= 4 \Rightarrow x \\ &= 1\pm 2\sqrt{2}\end{aligned}

שניים בענפים

x2−2x−3=−4⇒x=1\begin{aligned}x^2-2x-3 &= -4 \Rightarrow x \\ &= 1\end{aligned}

אחד בקודקוד

הישר y=4y=4 נוגע בקצה הכיפה, ולכן שלושה פתרונות ולא ארבעה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מיינו: אילו מהפעולות על פרבולה ff משאירות את האפסים שלה במקומם?

  • האפסים נשארים
  • האפסים משתנים
  • −f(x)-f(x)
  • ∣f(x)∣|f(x)|
  • 3f(x)3f(x)
  • f(x−2)f(x-2)
  • f(x)−5f(x)-5
  • f(x)+1f(x)+1
Show the answer and the solution

Answer: 3f(x)3f(x) — האפסים נשארים · −f(x)-f(x) — האפסים נשארים · ∣f(x)∣|f(x)| — האפסים נשארים · f(x)+1f(x)+1 — האפסים משתנים · f(x−2)f(x-2) — האפסים משתנים · f(x)−5f(x)-5 — האפסים משתנים

Worked solution:

f(a)=0⇒3f(a)=−f(a)=∣f(a)∣=0\begin{aligned}f(a) &= 0 \Rightarrow 3f(a) \\ &= -f(a) \\ &= |f(a)| \\ &= 0\end{aligned}

שלוש הראשונות

f(a)+1=1≠0f(a)+1=1 \neq 0

הזזה אנכית מזיזה את האפסים

פעולה על הגובה שמשאירה את האפס אפס — מתיחה, שיקוף בציר ה-xx, ערך מוחלט — לא מזיזה אפסים, ולכן גם לא את האסימפטוטות של 1f\frac{1}{f}.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה g(x)=1x2+bx+4g(x)=\frac{1}{x^2+bx+4}. לגרף של gg אסימפטוטה אנכית אחת בלבד, והיא x=2x=2. מצאו את bb.

Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

x2+bx+4=(x−2)2x^2+bx+4=(x-2)^2

אפס אחד ב-x=2x=2

(x−2)2=x2−4x+4⇒b=−4\begin{aligned}(x-2)^2 &= x^2-4x+4 \Rightarrow b \\ &= -4\end{aligned}

משווים מקדמים

מי שמקבל b=4b=4 בנה את (x+2)2(x+2)^2, עם אסימפטוטה ב-x=−2x=-2.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

נתונה f(x)=x2−2x+kf(x)=x^2-2x+k. הערך הגדול ביותר של g=1fg=\frac{1}{f} הוא 13\frac{1}{3}, ו-gg מוגדרת לכל xx. מצאו את kk.

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

xv=1 f(1)=k−1\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ f(1) &= k-1\end{aligned}

קודקוד ff

1k−1=13⇒k=4\begin{aligned}\frac{1}{k-1} &= \frac{1}{3} \Rightarrow k \\ &= 4\end{aligned}

הערך הגדול ביותר של gg בקודקוד

f(x)=(x−1)2+3>0f(x)=(x-1)^2+3>0

בדיקה: אין אפסים ✓

הערך הגדול ביותר של gg מתקבל היכן ש-ff הכי קטנה (וחיובית). בודקים בסוף ש-ff באמת לא מתאפסת.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה h(x)=1∣x2−4∣h(x)=\frac{1}{|x^2-4|}. מה נכון לגבי hh?

  1. hh מוגדרת לכל xx
  2. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, ובין האסימפטוטות מקסימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)
  3. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, ובין האסימפטוטות hh שלילית
  4. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, hh חיובית בכל התחום, ובין האסימפטוטות מינימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)
Show the answer and the solution

Answer: D אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, hh חיובית בכל התחום, ובין האסימפטוטות מינימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)

Worked solution:

∣x2−4∣>0, x≠±2|x^2-4|>0 ,\ x \neq \pm 2

המכנה חיובי

max⁡∣x2−4∣ בכיפה: (0, 4)\max |x^2-4| \ \text{בכיפה}: \ (0,\,4)

הכיפה של ∣x2−4∣|x^2-4|

min⁡h=(0, 14)\min h=\left(0,\,\frac{1}{4}\right)

ההופכי, והסוג מתחלף

הנכונה: חיובית, ומינימום (0,14)\left(0,\frac{1}{4}\right). קודם ערך מוחלט — הכיפה עולה ל-(0,4)(0,4) כמקסימום — ורק אז הופכים: המקסימום נעשה מינימום.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונה f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. בכמה נקודות נפגשים הגרפים של ff ושל 1f\frac{1}{f}?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

f=1⇒x2−4x+2=0⇒x=2±2\begin{aligned}f &= 1 \Rightarrow x^2-4x+2 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\pm\sqrt{2}\end{aligned}

שתי נקודות

f=−1⇒x2−4x+4=0⇒x=2\begin{aligned}f &= -1 \Rightarrow x^2-4x+4 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

נקודה אחת: הקודקוד

2+1=32+1=3

סך הכול

גובה הקודקוד של ff הוא בדיוק −1-1, ולכן f=−1f=-1 נותנת נקודה אחת. מי שמניח «שתיים לכל משוואה» עונה 44.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade